II) Проверка критерия оптимальности
Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Определение новой базисной переменной. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной , так как это наибольший коэффициент по модулю.
Определение новой свободной переменной.
min (1/2: 1 , - , 1 : 5) =1/5 Следовательно, 3-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
базис |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
1/2 |
1 |
0 |
1 |
1/2 |
0 |
0 |
1/2 |
|
0 |
-2 |
1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
- |
|
1 |
5 |
0 |
0 |
2 |
-2 |
1 |
1/5 |
G( |
1/2 |
-2 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
0 |
|
)
Получаем новую симплекс-таблицу:
базис |
В |
|
|
|
|
|
|
|
3/10 |
0 |
0 |
1 |
1/10 |
2/5 |
-1/5 |
|
2/5 |
0 |
1 |
0 |
-1/5 |
1/5 |
2/5 |
|
1/5 |
1 |
0 |
0 |
2/5 |
-2/5 |
1/5 |
G( ) |
9/10 |
0 |
0 |
0 |
3/10 |
1/5 |
2/5 |
Индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план
Оптимальный план:
= 1/5, = 2/5, = 3/10
G(Y)= 1/5 + 2/5 + 3/10=9/10
Оптимальный план двойственной задачи:
= 3/10, = 1/5, = 2/5
F(X)= 1/5 + 2/5 + 3/10=9/10
Цена
игры
=1/
F(X)=
1 : 9/10 = 10/9
Оптимальная смешанная стратегия игрока A:
X= (3/10, 1/5, 2/5) = 10/9 *(3/10, 1/5, 2/5) = (1/3; 2/9; 4/9)
Оптимальная смешанная стратегия игрока Б:
Y= (1/5, 2/5, 3/10)= 10/9*(1/5, 2/5, 3/10)=( 2/9; 4/9; 1/3)
Поскольку ранее к элементам матрицы было прибавлено число (1), то вычтем это число из цены игры. 11/9 - 1 = 1/9 Цена игры: V=1/9
Проверить решение методом обратной матрицы:
Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис
2 |
0 |
2 |
2 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
A = (A3, A2, A1) = |
|
1/10 |
2/5 |
-1/5 |
-1/5 |
1/5 |
2/5 |
2/5 |
-2/5 |
1/5 |
A = A-1 =
X = C*A-1 = (1, 1, 1) x |
|
= (3/10;1/5;2/5) |
= 3/10, = 1/5, = 2/5
F(X)= 1/5 + 2/5 + 3/10=9/10
Цена игры =1/ F(X)= 1 : 9/10 = 10/9
X= (3/10, 1/5, 2/5) = 10/9 *(3/10, 1/5, 2/5) = (1/3; 2/9; 4/9) => Ответ верный