- •5. Теория напряженно – деформированного состояния
- •6. Сложное сопротивление
- •6.1.2. Пространственный косой изгиб
- •6.2. Изгиб с растяжением (сжатием)
- •6.3. Изгиб с кручением бруса круглого поперечного сечения
- •7. Расчет на прочность осесимметричных
- •7 .1 Тонкостенные безмоментные оболочки
- •7.2. Толстостенные цилиндры
- •9. Задачи динамики
- •9.1.2. Кручение
- •9.2. Расчеты на прочность и жесткость при ударе
- •9.2.1. Растягивающий (сжимающий) удар
- •9.2.2. Крутящий удар
- •9.3.2. Крутильные колебания
- •10. Расчёт на прочность при переменных напряжениях
- •11. Расчет по предельному состоянию
9.2. Расчеты на прочность и жесткость при ударе
9.2.1. Растягивающий (сжимающий) удар
9.20. Проверить прочность стального ступенчатого стержня (рис.9.17,а) при падении груза Р=4кН с высоты Н=6мм, если F=2см2, =5м, Е=2·105МПа, [σ]д=160 МПа. Какое наибольшее напряжение возникает в стержне, если на кольцевой выступ А для смягчения удара поместить цилиндрическую винтовую пружину, которая при действии статической нагрузки, равной 1H, сжимается на 4·10-4мм, т.е. жесткость пружины
Решение
1. Записывают условие прочности
Расчет – проверочный.
2. Записывают формулу для определения коэффициента динамичности
3. Вычерчивают схему статического нагружения системы силой, равной весу падающего груза, приложенной в месте удара (см. рис.9.17,б) и определяют вид деформирования – растяжение.
4. Решают статическую задачу для определения maxσc и δc=Δ c
5. Определяют Kд.
Так как ,то можно определить Kд по приближенной формуле:
.
6. Проверяют выполнимость условия прочности
Условие прочности выполнено.
7. Решают задачу в предположении, что на выступе помещена пружина. В этом случае , где - осадка пружины, равная Р/С.
Так как , то Kд определяют по формуле
Определяют
Таким образом, установка пружины делает систему менее жесткой статически и более прочной при ударе, так как максимальное динамическое напряжение уменьшилось в 1,4 раза.
9.21. На диск, укрепленный на нижнем конце стального стержня (рис. 9.18,а), падает груз весом Q=80Н. Длина стержня =2м, F=4см2, E=2·105МПа. Считая, что [σ]д=100МПа, определить безопасную высоту H падения груза с учетом и без учета массы стержня, если
Решение
1. Записывают условие прочности
2. Записывают формулу для определения Kд в двух случаях [2]:
а) без учета массы стержня ;
б) с учетом массы стержня
где mА=Q/g – масса падающего груза; mB=Flγ/g – масса стержня; β – коэффициент приведения массы стержня в точку соударения, который равен в данном случае 1/3 [2].
3. Вычерчивают схему статического нагружения стержня силой Q (см. рис. 9.18,б) и определяют вид деформирования – растяжение.
4. Решают статическую задачу
5. Определяют Kд:
а)
6. Подставив Kд и σc в условие прочности, получают уравнения для определения Н:
а)
Решая (а), получают Н=249 мм; решая (б), получают Н=315мм. Следовательно, расчет не учитывающий собственный вес стержня, дает заниженное значение безопасной высоты падения груза.
9.22. Груз весом Р=15 кН, опускавшийся на стальном тросе со скоростью v=2м/с, внезапно останавливается. Проверить прочность каната, если его длина в момент остановки =100 м. Модуль упругости материала троса Е=1,7·105МПа, площадь сечения F=8см2, [σ]д=200МПа. Массой троса пренебречь. Каково удлинение каната при ударе ?
9 .23. Определить напряжение, возникающее в стальном стержне переменного сечения при ударе деталью весом Р=5Н, которая движется горизонтально со скоростью v0=5м/с (рис.9.19). Какова должна быть длина среднего участка стержня при сохранении общей длины, чтобы материал стержня не получал остаточных деформаций? Дано: а=12см, в=8 см, σу=320МПа, F=1см2, Е=2·105 МПа.
9.24. Сравнить величину наибольшего растягивающего напряжения в стальных стержнях, подвергающихся продольному удару (рис.9.20 и рис. 9.21) грузом, равным 2,5кН, обладающим в момент удара кинетической энергией Т=2Нм, если Е=2·105 МПа.
9 .25. Вертикальный стержень, статически растянутый силой Р, удлиняется на 1,5 мм. Определить удлинение стержня, если тот же груз растянет его, падая с высоты Н=6мм.
9.26. Сила Р=27кН мгновенно, но без удара приложена в узле А кронштейна ВАС (рис.9.22). Чему равен коэффициент запаса прочности конструкции, если F1=4см2, F2=100см2, σв1=400МПа, σв2=30МПа? Каково вертикальное перемещение узла А? Е1=2·105МПа, АВ=1м, Е2=1·104МПа.
9 .27. Стержень АВ движется равномерно со скоростью v и останавливается вследствие удара об абсолютно жесткую опору (рис.9.23). Определить наибольшее изменение длины Δlд стержня в момент остановки, если =0,2м, v=10м/с, E=2·105МПа, плотность ρ=7,8·104H/м3.
9.28. Для упругих стержневых систем, изображенных на рис. 9.24 а,б, подвергающихся удару, определить:
1) допускаемое значение падающего груза Р при Н=4 см;
2 ) безопасную высоту Н падения груза при Р=100Н. Принять F=1 см2, E=2·105МПа, [σ]д=160МПа.
9.29. Для заданной стержневой системы (см. рис.9.24,в) найти значение мгновенно приложенной силы Р, при которой в наиболее нагруженном стержне возникает напряжение, равное пределу пропорциональности σпц=250МПа. Стержни изготовлены из стали, E=2·105МПа, =4м, F=5см2, а=3м.
9.30. Вертикальный стальной стержень круглого поперечного сечения длиной L=5м жестко закреплен сверху и снабжен у нижнего торца кольцевым выступом. Груз Р падает вдоль стержня с высоты Н=16мм и останавливается выступом. Определить необходимый диаметр стержня, если [σ]=160МПа, E=2·105МПа.