14. Понятие модели. Математическое моделирование

14.1. Понятие модели. Модели как основа научного познания

Человек понимает, что его что-то окружает. Он понимает, что есть «Он» и «не-Он». Это происходит с помощью имеющегося у него сознания и информационных процессов, происходящих как вне его, так и внутри человека. Познание возможно, если человек получает сведения об окружающих его объектах.

Модель – это инструмент, созданный человеком и применяемый человеком для познания окружающего его мира, в том числе и информационных систем. Модель есть отображение существенных свойств объекта. Модель превращается в объект, если все его свойства отражены в модели. А так как такое невозможно, то модель никогда не сможет стать объектом.

Модель тесно связана с человеком, его целями и задачами. Для достижения своих целей, человек решает множество задач, но две из них наиболее важные, с точки зрения познания. Это экспертная задача и конструктивная.

Экспертная задача – на основании данных о настоящем, описывается прошлое или предсказывается будущее. Решением экспертной задачи является сценарий.

Конструктивная задача – создание объекта с заранее заданными свойствами. Решением конструктивной задачи является проект.

Для решения экспертной задачи моделируется уже существующая система. Получившаяся модель будет познавательной. Она подгоняется под реальный объект путем сравнения.

Для решения конструктивной задачи создается модель с заданными свойствами. Такая модель называется прагматической, т.е. такой под которую подгоняется реальность.

Для того, чтобы модели приносили большую пользу человеку, для них разработали соответствующие требования.

Первое требование к модели – это ее адекватность объекту, т.е. соответствие модели и объекта. По своей природе все модели неадекватны моделируемым объектам. Для определения адекватности необходимо определить расхождение между моделью и моделируемым объектом. Определив это расхождение, вносят изменения в модель, после чего снова определяются адекватность и снова вносят изменения в модель.

Кроме адекватности, к моделям предъявляют еще одно важное требование – экономичность. Решения задачи с помощью модели должно занимать как можно меньше времени, энергии, материалов. Для повышения экономичности моделей применяют два приема. Первый прием называется бритвой Оккама: «Не множь сущностей без необходимости». Если объект может быть описан одной моделью, нет необходимости придумывать еще несколько моделей для описания объекта.

Требования адекватности и экономичности находятся в противоречии друг другу. Необходимо найти компромисс между адекватностью и экономичностью. Часто лучше вместо единой модели, построить несколько частных моделей объекта, отражающие его существенные свойства.

Для каждой модели необходимо определить область применимости. То есть определить границы ее применимости, что сделать очень непросто.

Так как применимость любой модели всегда ограничена, используют для описания объекта несколько моделей. Этот принцип называется принципом дополнительности.

При моделировании объекта отображаются не все его свойства, а только свойства, существенные для решения поставленной задачи!

У каждого объекта имеются существенные свойства. Если разные объекты имеют одинаковые или сходные существенные свойства, то их можно объединить в классы по существенным свойствам. Поскольку объекты одного класса обладают одними и теми же характерными свойствами, они описываются одними и теми же моделями.

Классификация иерархична. Всегда можно в классе объектов выделить объекты с определенными свойствами. В классификации должна быть разумность. Нет смысла разбивать классы на подклассы до бесконечности.

Классификация должна проводиться для решения конкретных задач. Любой объект можно отнести к самым разнообразным классам. Для отнесения объекта или модели к какому либо классу выбирается один или несколько свойств объекта.

Модели систем

Модель «черного ящика». Это самая простая модель. В этой модели не рассматривается внутреннее устройство системы. Рассматриваются только связи между входом и выходом системы. Эти связи можно выразить математически между входными и выходными данными. А по полученной математической зависимости уже судят о внутреннем устройстве объекта. «Черный ящик» можно разбить на несколько «черных ящиков». Определить зависимости выходных данных от входных каждого «черного ящика». Появляется набор взаимосвязанных «черных ящиков».

Функциональная модель. Функциональная модель описывает последовательность действий в системе, необходимых для достижения определенного свойства. В функциональной модели описываются функции, с помощью которых реализуется поставленная цель.

Структурная модель. Структурная модель описывает элементы и связи между ними. В структурной модели описывается характер элемента.

Функциональная и структурная модели дополняют друг друга, но не могут быть совместимы. Из элемента не может следовать функция и наоборот. Каждому элементу приписывается определенная функция, а каждую функцию выполняет определенный элемент.

Структурная и функциональная модель может относиться как к функционирующей системе, так и к нефункционирующей.

Модель, описывающая процесс – называется динамической моделью, а описывающая не процесс – статической моделью.

Динамическая модель описывает зависимость изменения различных свойств системы во времени и начальных и граничных условий, т.е. отображает причинно-следственные связи.

Переходом от структурной модели, отображающей структуру системы, к динамической является функциональная модель.

Одним из частных случаев динамической модели – параметрическая модель, описывающая влияние различных параметров системы друг на друга. Параметрическая модель оказывается ценной для представления развития системы при изменении различных внешних параметров. Параметрическая модель состоит из различных параметров, связанных взаимным влиянием.