Билет № 9

1. Высотная линия положения, ее уравнение. Свойства высотных ЛП.

Высотная линия положения, ее уравнение. Линией положения называется кассательная (или хорда), проведенная к изолинии вблизи счислимого места и замещающая собой изолинию. Уравнение изолинии имеет следующий вид

cos +wsin= n,

- направление градиента, n = (U_o - U_c)/g - перенос, g - модуль градиента навигационного параметра, U_o - обсервованный параметр (измеренный навигационный параметр, исправленный всеми поправкам); U_c - счислимый параметр, т.е. рассчитанный по формуле для заданных счислимых координат. Кассательная к кругу равных высот является высотная линия положения - ВЛП. Получим её уравнение.

Из МОСа известно, что модуль и направление градиента можно вычислить через частные производные:

При ОМС в мореходной астрономии в качестве навигационного парметра служит высота. По основным дифференциальным формулам мореходной астрономии имеем:

и Следовательно,Откуда,= А.

Уравнение ВЛП имеет следующий вид:

cosА + wsinА = n = h_o - h_c        

Свойства высотных линий.

1). ВЛП - это приближенная линия. Из рисунка видно, что чем меньше измеряемая высота, тем больше радиус круга равных высот и тем на большем участке ВЛП совпадает с КРВ. Чем больше высота, тем меньше радиус изолинии, следовательно, на меньшем участке происходит совпадение изолинии и ВЛП. Для того чтобы ошибка обсервации была бы минимальной от замены изолинии ВЛП при ОМС высоты светил не должны превышать 50° - 60° и в этом случаи ошибки от замены изолиний ВЛП не будет. Чтобы не было соблазна считать большие счислимые высот в таблицах ВАС-58 по таблице 1 невозможно рассчитать поправки для высот более 73°.

По этой причине методу ВЛП присуще методическая погрешность. Построив две ВЛП, получим обсервованную точку М_о, точку пересечения 2-х ВЛП. Но на самом деле судно находится в точке пересечения изолиний в М₁. Методическая погрешность будет тем больше, чем больше высоты светил и чем больше переносы. Чтобы свести к минимуму методическую погрешность, необходимо определяться по светилам с небольшими высотами, а если это невозможно, то применять метод последовательных приближений (метод иттераций). Получив на первом этапе обсервованную точку М_о, принимаем её за счислимую, и повторяем сначала процесс вычислений. Обычно на 2-ом или 3-ьем шаге вычислений получается обсервованная точка, практически совпадающая с точкой пересечения по изолиниям. Естественно, что процесс последовательных приближений выполняется не вручную, а на компьютере по специально разработанной программе, в основе которой лежит аналитическим метод. Этот метод будет рассмотрен ниже

2). Градиент ВЛП равен 1. Вспомним ещё одно определение градиента

где U - изменение навигационного параметра,n - смещение линии положения вследствии изменения навигационного параметра на величинуU. Т.к. градиент равен единице, то любая погрешность в высотеh вызывает смещение ВЛП параллельно самой себе на величинуn =h.

3). Положение ВЛП на карте не зависит от принятых счислимых координат. (Это самое важное свойство ВЛП). Из предыдущего параграфа мы знаем, что положение КРВ определяется только обсервованной высотой h_o и координатами полюса освещения. Следовательно, в определенный момент времени для заданного светила с измеренной высотой h_o положение КРВ остается неизменным. Т.к. ВЛП это кассательная к кругу равных высот, то и положение ВЛП остается неизменным. Это означает, что при вычислении элементов ВЛП для различных счислимых точек М_с1, М_с2 и М_с3, но для одних и тех же значений величин h_o, t_гр и , получим разные значения переносов n_i = h_o - h_ci. Однако в результате прокладки из всех счислимых точек будет получена одна и та же ВЛП. Это свойство позволяет производить ОМС в независимости от точности счисления. На этом свойстве основан метод перемещенного места, который является составной частью ускоренных способов астрономических обсерваций.