Вопрос3. Какими уравнениями выражаются мгновенные значения фазных напряжений и токов при симметричной нагрузке?

Ответ3. Закон изменения и соответствующие графики мгновенных значений ЭДС на клеммах генераторов можно представить в виде уравнений (3-1а,б,в) и рис.6 соответственно :

u(t)_A= U_mSinωt (3.1а)

u(t)_B= U_mSin(ωt+2π/3) (3.1б)

u(t)_C= U_mSin(ωt+4 π/3) (3.1в)

Рис. 6

Случай 4-х проводной схемы соединений.

При наличии нейтрального провода фазные напряжения приемника становятся равными фазным напряжениям источника Ů_A=Ů _а ; Ů_В =Ů_b; Ů_C =Ů_c .

Закон изменения мгновенных значений падений напряжений на клеммах фаз приемника в случае 4-х проводной схемы соединения совпадает с законом изменения фазных напряжений на клеммах генератора, при этом в случае если внутреннее сопротивление генератора Zвн=0, то закон совпадает с законом изменения ЭДС генератора.

u(t)_A=u(t)_а=U_mSinωt (3.2а)

u(t)_B=u(t)_b=U_mSin(ωt+2π/3)=U_mSin(360/T^.t+120°) (3.2б)

u(t)_C=u(t)_c=U_mSin(ωt+4π/3)=U_mSin(360/T^.t+240°) (3.2в)

Закон изменения мгновенных значений токов в нагрузке при несимметричной нагрузке следует из закона Ома.

i(t)_а= U_mSinωt/ Z_а = U_m/Z_а· Sin[ωt- φ_а] (3.3а)

i(t)_b= U_mSin(ωt+120°)/ Z_b=U_m/Z_b· Sin[ωt +120°- φ_b] (3.3б)

i(t)_C= U_mSin(ωt+240°)/ Z_c=U_m/Z_c · Sin[ωt+ 240°- φ_c] (3.3в)

где:

φ_а=arctg(JmZ_а/ReZ_а); φ_b= arctg(JmZ_b/ReZ_b); φ_c= arctg(JmZ_c/ReZ_c).

При симметричной нагрузке Z_а= Z_b =Z_c соответственно : φ_а= φ_а= φ_а = arctg(JmZ_а/ReZ_а).

i(t)_а= U_mSinωt/ Z_а = U_m/Z_а· Sin[ωt - φ_а] (3.4а)

i(t)_b= U_mSinωt/ Z_а = U_m/Z_а· Sin[ωt+120°- φ_а] (3.4б)

i(t)_c= U_mSinωt/ Z_а = U_m/Z_а· Sin[ωt+240°- φ_а] (3.4в)

Ток в нейтральном проводе равен сумме мгновенных значений фазных токов:

i(t)_Nn =i(t)_а+ i(t)_b +i(t)_b (3.4г)

При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе i(t)_n=0 (3.4д)

Вывод:

1.При симметричной нагрузке Z_а=Z_b=Z_c, соответственно: φ_а=φ_а=φ_а=arctg(JmZ_а/ReZ_а).

2. Ток в нейтральном проводе равен нулю.

Случай 3-х проводной схемы соединений. При симметричной нагрузке закон изменения мгновенных значений падений напряжений на клеммах фаз приемника совпадает с законом изменения фазных напряжений на клеммах генератора, при этом в случае если внутреннее сопротивление генератора Zвн=0, то закон совпадает с законом изменения ЭДС генератора. Уравнения (3-2 а,б,в) соответственно.

Мгновенные значения токов в нагрузке при симметричной нагрузке (по закону Ома) соответственно равны:

i(t)_а=U_mSinωt/ Z_а = U_m/Z_а· Sin[ωt- φ_а] (3.3а)

i(t)_b= U_mSin(ωt+120°)/ Z_а = U_m/Z_а· Sin[ωt +120°- φ_а] (3.3б)

i(t)_C= U_mSin(ωt+240°)/ Z_а = U_m/Z_а · Sin[ωt+ 240°- φ_а] (3.3в)

где:φ_а= arctg(JmZ_а/ReZ_а).

Вопрос4. В каком соотношении находятся линейные и фазные напряжения при симметричной нагрузке?

Ответ4. При симметричной нагрузке в случае 3-х и 4-х проводной схем соединений .

***)При соединении фаз нагрузки «звездой» линейные токи одновременно являются и фазными, поэтому .