Л7

Отчёт по лабораторной работе №7

Дискретизация аналоговых регуляторов

Вариант: 13

1. Дискретная модель объекта

Модель судна:

Дискретная модель объекта для интервала квантования  T = 1 с :

2. П-регулятор

Характеристический полином системы с регулятором C(z) = 1:

 (z) = 0.04 +z +12z²;

Корни характеристического полинома:

0.057735

0.057735

Система устойчива, потому что корни по модулю меньше нуля.

Запас устойчивости по амплитуде:

g_m = 49.51 дБ

3. Оптимальный П-регулятор

Эталонная модель:

W₀(s) =

Оптимальный П-регулятор:

C_opt(z) = 4.3077148

Характеристический полином системы с регулятором C_opt(z) :

 (z) = 0.014359 +0.0833333z

Корни характеристического полинома:

-0.0416667 + 0.1123519i

Система устойчива, потому что корни по модулю меньше 1.

Переходные процессы:

Интегральная квадратическая ошибка:

e_out = 895.90328

Перерегулирование и время переходного процесса:

 = 33.575743 % t_пп = 33.800000 с

Выводы:

С помощью П-регулятора удаётся получить желаемые переходные процессы.

4. Оптимальный ПИД-регулятор

Оптимальный ПИД-регулятор:

K = 1.6006143 K_I = 0.0000047 K_D = 20.600142  = -0.0935859

C_pid(z) = 1.6006143 +(0.0000047/%z-1)+(( 20.600142 +(%z-1))/(%z-0.0935859))

Характеристический полином системы с регулятором C_pid(z):

 (z) = -0.0000152 -0.0006547z +0.090047z²

Корни характеристического полинома:

0.092867

0.0153303

Система устойчива, потому что корни по модулю меньше 1.

Переходные процессы:

Перерегулирование и время переходного процесса:

 = 4.3242228 % t_пп = 25.400000 с

Интегральная квадратическая ошибка:

e_out = 2852.0437;

Выводы:

С помощью ПИД-регулятора удаётся получить желаемые переходные процессы.

Сравнение оптимальных П- и ПИД-регуляторов:

Регулятор	Copt(z)	Cpid(z)
Передаточная функция
Корни характеристического полинома замкнутой системы	-0.0416667 + 0.1123519i	0.092867 0.0153303
Интегральная квадратическая ошибка	895.90328	352.0437
Перерегулирование	33.575743	4.3242228
Время переходного процесса	33.800000	25.400000