32. Цифровой измеритель временных интервалов с нониусным преобразованием.

ОТВЕТ ВЗЯТ ИЗ ГУГЛА

При измерении коротких однократных интервалов времени приборами, основанными на методе прямого счёта, определяющей становится погрешность дискретности, обусловленная конечным быстродействием используемой элементной базы. Цифровые измерители с нониусным преобразованием временного интервала (рис.1) позволяют реализовать большую точность при использовании счётчиков ограниченного быстродействия.

Рисунок 1. Цифровой измеритель с нониусным преобразованием временного интервала.

Формирующее устройство из входного сигнала и_вх, длительность которого необходимо измерить, вырабатывает стартовый u_старт и стоповый u_стоп сигналы. Стартовый импульс запускает опорный генератор 1 с периодом повторения Т₁, импульсы которого поступают на счётчик 1. Для того чтобы можно было измерять интервалы времени с погрешностью дискретности меньшей, чем период опорного генератора 1, в схему введен ещё один опорный генератор 2 с периодом Т₂, запускаемый импульсом u_стоп. Период повторения импульсов u_ог2 несколько меньше периода повторения импульсов u_ог1 и разность ΔT = T₁ – T₂ определяет, по сути дела, шаг квантования и соответственно погрешность дискретизации нониусного преобразования. С каждым периодом импульсы генераторов будут приближаться друг к другу по времени (рис. 2), пока не совпадут.

Рисунок 2. Временные диаграммы цифрового измерителя с нониусным преобразованием временного интервала.

Этот момент регистрируется схемой совпадения, вырабатывающей сигнал u_cc, который прекращает работу генераторов. Арифметическое устройство должно объединить показания N₁ счётчика 1 и N₂ счётчика 2 по следующему алгоритму: Δt_x = (N₁ – 1)T₁ – (N₂ – 1) = T(N₁ – N₂) + ΔT(N₂ – 1).

Первое слагаемое в этом выражении представляет «целую часть» измеряемого интервала, определённую подсчетом числа периодов стартового генератора 1. Второе слагаемое определяет длительность «неучтённого» интервала времени между тем импульсом генератора 1, который ещё находится в пределах измеряемого временного интервала, и стоповым импульсом. С выхода арифметического устройства код результата поступает на цифровое отсчётное устройство ЦОУ.

Применение в рассматриваемом приборе управляемого стартового опорного генератора позволяет синхронизировать опорные импульсы с началом измеряемого интервала и измерять нониусным способом только один «неучтённый» интервал. Однако управляемые генераторы нониусных преобразователей заметно уступают по стабильности генераторам с непрерывным режимом работы, которые можно стабилизировать кварцевыми резонаторами. Поэтому число уровней квантования Т₁/ΔT в приборе с нониусным преобразованием обычно берут не более 100 и используют такие приборы для измерения относительно небольших интервалов времени. Для стабилизации шага квантования нониусных преобразователей применяют автоподстройку разности частот стартового и стопового генераторов или их принудительную синхронизацию высокостабильным СВЧ сигналом.

Для точного измерения больших интервалов времени применяют цифровые приборы с двумя нониусными преобразователями, в которых основной опорный генератор работает в непрерывном режиме. В таких приборах «целую» часть измеряемого временного интервала определяют методом прямого счёта импульсов высокостабильного непрерывно работающего опорного генератора. Один нониусный преобразователь измеряет «неучтённый» интервал времени до первого после начала измерений импульса опорного генератора, другой измеряет второй «неучтённый» интервал. Арифметическое устройство объединяет показания трёх счётчиков и выдает код результата на ЦОУ. Схема такого прибора получается достаточно сложной.

33. Классификация методов измерения разности фаз. Аналоговые методы.

34. Цифровые фазометры. Принцип действия.

35. Цифровой фазометр с жесткой логикой.

36. Анализ спектра. Основные теоретические предпосылки. Одновременный частотный анализ.

Анализ спектра играет важную роль в теории и практике обработки сигналов. Рассмотрим практический пример применения спектральных представлений в измерительной технике. Пусть требуется оценить качество генерируемого синусоидального сигнала. Если он сильно искажен, то это можно заметить (но не выразить количественно) на экране осциллографа, но малые искажения на экране будут просто незаметны. Если оценивать искажения с помощью коэффициента гармоник, определение которого основано на спектральном представлении, то можно численно оценить даже «малые» искажения.

Основы теории спектров

Не вдаваясь в тонкости теории спектров, отметим, что сигнал можно представить как функцию времени, а спектральное представление тот же сигнал представляет как функцию частоты – этот переход осуществляется с помощью преобразования Фурье, которое лежит в основе спектрального анализа. Или по-другому: есть сигнал, как некое целое (например, прямоугольные импульсы), а это целое представляется как совокупность «кирпичиков» из которых он собран – эти кирпичики и есть спектральные составляющие, то есть синусоиды (при спектре по Фурье) с разными частотами и фазами. Замечание в скобках «по Фурье» означает, что в общем случае эти кирпичики могут быть и не синусоидами, что в некоторых случаях предпочтительней.

Далее мы будем рассматривать только разложение по синусоидальным функциям. Это связано не с тем, что преобразование Фурье (спектр по Фурье) какими-то особыми замечательными свойствами - просто исторически так сложилось и нормировка параметров аппаратуры и трактов осуществляется на основе спектрального представления, основанного на разложении по синусоидальному базису, т.е. по базису Фурье

Будем предполагать, что сигнал представляет собой периодическую функцию времени. В этом случае можно представить сигнал рядом Фурье, то есть разложить его на синусоидальные составляющие. Если сигнал х(t) имеет период Т, то можно записать

или (8.1)

где , ,

,

Смысл этих выражений в том, что периодическая функция х(t) может быть представлена суммой синусоидальных колебаний с частотами, кратными основной частоте с надлежащим образом подобранными амплитудами и начальными фазами . Отдельные слагаемые суммы (8.1 называются гармониками. Колебание основной частоты называется первой гармоникой, колебание - второй и т.д. Постоянная составляющая - среднее значение x(t). Совокупности величин называется спектром амплитуд, а - спектром фаз; часто интересуются только спектром амплитуд, называя его для краткости просто спектром (если речь идёт о фазах, то это специально оговаривается).

Графически спектр представляют в координатах Длины вертикальных отрезков представляют амплитуды соответствующих гармоник – эти отрезки называются спектральными линиями и такой спектр называется линейчатым, как показано на рис.8.1:

 2 3 4 5 

Рис.8.1

Теперь введём такого же рода разложение к непериодическим функциям. На рис.8.2 представлен график периодической функции х(t), выражаемый соотношением x(t)=x(tpT), где р - любое целое число:

Второе выражение () можно переписать в виде:

, где (8.2)

Будем рассматривать вместо амплитуды произведения Т=s_k. Спектр амплитуд функции x(t) линейчатый, показанный на рисунке 8.3a):

Если увеличивать Т, то при этом интервал между спектральными линиями соответственно уменьшится (8.3б). Если продолжать увеличивать период, то линейчатый спектр становится всё более густым. При переходе к пределу интервал между линиями будет стремится к нулю и огибающая превратится в непрерывную линию (рис 8.3в), то есть в линию, представляющую непрерывную функцию частоты. Но при неограниченном увеличении периода периодическая последовательность вырождается и превращается в один единственный импульс, представляемый сигналом х(t). Таким образом, устремляя Т к бесконечности, мы переходим в пределе от периодической функции к непрерывной. Отметим, что огибающая спектра при периодическом сигнале и непрерывная функция S() имеют одинаковую форму, определяемую функцией (сигналом) x(t).

Основными формулами теории спектров являются:

(8.3)

(8.4)

Они представляют собой пару преобразований Фурье, связывающих между собой две функции: вещественную функцию времени f(t) и комплексную функцию частоты S(𝛚). Смысл формулы (8.3)в том, что функция f(t) представлена суммой синусоидальных составляющих. Но если функция f(t) непериодическая, то она может быть представлена только суммой бесконечно большого числа бесконечно малых колебаний бесконечно близких по частоте. Комплексная амплитуда каждого отдельного колебания бесконечно мала и равна

(8.5)

Частотный интервал между двумя соседними колебаниями также бесконечно мал и равен d𝛚.

Если ряд Фурье представляет периодическую функцию суммой бесконечного числа синусоид, но с частотами, имеющими определенные дискретные значения, то интеграл Фурье представляет непериодическую функцию суммой синусоид с непрерывной последовательностью частот – в составе непериодической функции имеются «все частоты».

Формулу (8.3) можно записать и в вещественной форме; тогда интегрирование будет производится только по положительным частотам. Введя обозначение S(𝛚)=A(𝛚)+jB(𝛚) учитывая, что А –четная, а В – нечетная функция)

Возвращаясь к формуле (8.4), можно сделать вывод, что для нахождения спектра необходимо выполнить интегрирование по времени в бесконечных пределах, что невозможно если функция f(t) есть отображение некоторого реального физического процесса.Но именно это и представляет интерес для интересующих нас технических приложений (например, анализ сигналов). Поэтому реально мы можем выполнить интегрирование не в бесконечных пределах, а лишь до настоящего, текущего момента. Все прошлое в принципе нам может быть известно, так как интегрирование может быть выполнено в пределах от -∞ дл текущего момента времени t. Измененное таким образом определение спектра принимает вид

(8.6)

Величина являющаяся функцией не только частоты, но и времени, носит название текущего спектра.

В действительных условиях наблюдение процесса (или сам процесс) фактически может начинаться в некоторый момент t₀ , находящийся в прошлом на конечном удалении от текущего момента t. В этом случае момент t₀ может быть принят за начало отсчета времени, и текущий спектр можно определить следующим образом:

(8.7)

Понятие текущего спектра отражает всю предшествующую (вплоть до настоящего момента) историю процесса – то есть отражает процесс в целом. Для практики важно представление о спектре в данный момент. Представим себе диалог мужчины и женщины. Естественно, когда говорит мужчина, то спектр располагается в области низких частот, а когда говорит женщина – спектр перемещается в область более высоких частот. Текущий спектр не позволит отдельно исследовать спектры говорящих.

На рисунке 8.4 представлен текущий спектр колебания

F(t)=sinΩt

По горизонтальной оси, лежащей в плоскости чертежа, отложено отношение частот ω/Ω,где ω- текущая частота; по оси ординат спектральная плотность; по горизонтальной оси направленной от читателя, - число полупериодов n. Это число пропорционально времени. Детали на левом склоне опущены, чтобы не осложнять чертеж.

Из рисунка видно, что вначале спектр получается равномерным, лишь постепенно сформировался максимум на частоте Ω. Этот максимум с течением времени становится всё более острым, но лишь в пределе при t→∞ фигура превратиться в дискретную спектральную линию, которая изображает спектр синусоидального колебания.

Для привязки спектра к определенному моменту, вводят понятие мгновенного спектра, который в простейшем виде может быть определен в следующем виде:

(8.8)

Мгновенный спектр определен, как спектр отрезка процесса длительностью Т, непосредственно предшествующего данному моменту t. В этом определении применяется «скользящее» интегрирование: интервал интегрирования имеет постоянную постоянную длину, но перемещается по оси времени; расположение интервала неизменно относительно текущего момента времени t.

Возможно более общее определение мгновенного спектра. Оно состоит в том, что в подынтегральное вводится скользящая (т.е. связанная с текущим временем) весовая функция:

(8.9)

Забегая вперед, отметим, что реальные фильтровые анализаторы спектра вычисляют мгновенный спектр, описываемы формулой (8.9), если в качестве весовой используется функция Фано:

Эта функция учитывает всё прошлое процесса, но с весом, экспоненциально убывающим по мере удаления от настоящего момента.