Лабораторная работа № 1
.pdfЛабораторная работа № 1
ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛ УПРУГОСТИ И ТЯЖЕСТИ
Цель работы: определить центростремительное ускорение шарика при его равномерном движении по окружности, рассчитать период вращения, угловую скорость, модуль линейной скорости, абсолютную и относительную погрешности прямых измерений времени движения тела.
Приборы и принадлежности: штатив с муфтой и лапкой, груз на нити, лист бумаги с начерченной окружностью, линейка, секундомер.
Теоретические сведения
Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.
Любое механическое движение тела можно представить в виде суммы поступательного и вращательного движений.
Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положения.
Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.
Среди различных видов движения особый интерес представляет равномерное движение тела по окружности. Это самый простой вид криволинейного движения. Вместе с тем любое сложное криволинейное движение тела на достаточно малом участке его траектории можно приближенно рассматривать как равномерное движение по окружности.
При криволинейном движении могут изменяться модуль скорости и ее направление. Криволинейное движение, при котором модуль скорости остается постоянным, называют равномерным криволинейным движением. Ускорение при таком движении связано только с изменением направления вектора скорости.
1
К величинам, характеризующим движение по окружности, относят число
полных оборотов, период обращения, частоту обращения и др.
Число полных оборотов за время t. Обозначается N.
= |
|
|
= |
(1) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Период обращения Т – время, за |
которое тело совершает один полный |
||||||||||||||||||||
оборот, т.е. поворачивается на угол 2π. Единица измерения – секунда [с]. |
|||||||||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= |
2 |
= |
2 |
(3) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Частота v – число полных оборотов за 1 с. Единица измерения – герц [Гц] |
|||||||||||||||||||||
= |
1 |
|
= |
|
|
|
|
(4) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Линейная скорость υ показывает, какой путь проходит тела за 1 секунду. |
|||||||||||||||||||||
= |
2 |
= |
2 |
|
= |
(5) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Угловая скорость показывает на какой угол поворачивается тело за 1 |
|||||||||||||||||||||
секунду. Угловая скорость измеряется в рад/с. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
= |
|
= |
|
2 |
= 2 = |
|
|
(6) |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω: |
|||||||||||||||||||||
υ = ωR |
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||||||||||||
Из-за непрерывного изменения направления скорости, движущееся по окружности тело имеет ускорение, которое характеризует быстроту изменения ее
направления, численное значение скорости в данном случае не меняется.
Тангенциальная составляющая уравнения направлена по касательной к траектории движения частицы и равна первой производной по времени от модуля
скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.
|
|
= |
|
(8) |
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
2
Нормальной составляющей ускорения направление по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют так же центростремительным ускорением) и определяется выражением
|
|
|
|
= |
|
42 |
|
(9) |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= |
2 |
= 2 |
|
= |
42 |
= 42 2 |
(10) |
|||
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:
|
|
= |
2 |
= 2 (11) |
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
Ход выполнения работы
1. Привяжите нить к грузу и подвесьте к кольцу штатива. Отклоните груз на расстояние радиуса окружности и равномерно вращайте по окружности. Отпустите нить и вычислите время, за которое груз сделает N оборотов по окружности
(количество оборотов дает преподаватель). Повторите опыт 5 раз. Результаты измерений запишите в таблицу.
2.Вычислите среднее арифметическое значение времени:
tср = |
1 + 2 + 3+ 4 + 5 |
|
5 |
||
|
Результаты внесите в табл.1
3
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Количество |
Время t,с |
Абсолютная |
Относительная |
|
||
|
|
|
|
|
|
погрешность εt, % |
|
||
|
|
|
оборотов N |
|
погрешность |
t, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Средн. |
- |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Вычислите значение периода вращения груза.
4.Найдите значение 1 по формуле 9.
5.Измерьте высоту и найдите значение центростремительного ускорения по
формуле: 2 =
6.Вычислите среднее значение угловой скорости и линейной скорости.
7.Найдите абсолютные погрешности измерений времени и их среднее значение. Результаты измерений запишите в таблицу:
∆1 = | 1 − |
∆ = ∆1 + ∆2 + ∆3 + ∆4 + ∆5 |
|
|
5 |
|
|
8.Найдите относительную погрешность измерений времени.
|
|
|
|
|
|
|
= |
∆ |
|
∙ 100% |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. |
Заполните таблицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R, м |
|
tcр, с |
h, м |
m, кг |
|
T, с |
|
1 |
,м/с2 |
,м/с2 |
, рад/с |
, м/с |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4