Лабораторная работа № 3

Лабораторная работа № 3

ИЗУЧЕНИЕ СИЛЫ УПРУГОСТИ

Цель работы: определить коэффициент упругости пружины. Проверить справедливость закона Гука.

Приборы и принадлежности: штатив, набор грузов по 50 г, пружинный динамометр, линейка.

Теоретические сведения

Любое изменение формы и размеров тела под действием приложенных внешних сил называется деформацией. Деформации делятся на упругие и неупругие, или пластические. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешней силы тело полностью восстанавливает первоначальные размеры и форму. Деформация называется неупругой (пластической), если после прекращения действия внешней силы тело не восстанавливает первоначальную форму и размеры. В природе нет абсолютно упругих или абсолютно неупругих тел. При сравнительно небольших деформациях многие твердые тела (прежде всего металлические) ведут себя, как тела упругие. При больших внешних воздействиях в телах возникают заметные пластические деформации. При деформации изменяются расстояния между частицами деформированного тела. В результате этого изменяются электромагнитные (в основном кулоновские) силы взаимодействия между заряженными частицами, входящими в состав атомов. Макроскопически это проявляется в том, что при деформации тела в нем возникают силы, противодействующие внешним силам, которые вызвали деформацию. В механике силы, возникающие в упругих телах при небольших деформациях, называют упругими. Если деформированное тело находится в состоянии равновесия, то упругие силы компенсируют внешние силы, под действием которых произошла деформация. В случае упругой деформации внутренние силы определяются величиной и видом деформации. Для неупругих деформаций внутренние силы определяются также скоростью изменения деформации.

1

С точки зрения смещения атомов относительно друг друга различают

следующие виды деформаций:

1.Деформации растяжения и сжатия. Если к однородному,

закрепленному с одного конца стержню приложить силу F вдоль его оси в направлении от стержня, то он подвергнется деформации растяжения.

Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т.д. Если на закрепленный стержень подействовать силой вдоль его оси по направлению к стержню, то он подвергнется сжатию. Деформацию сжатия испытывают столбы, колонны, стены, фундаменты зданий и т.п. При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела.

2. Деформация сдвига. Деформацию сдвига можно наглядно продемонстрировать на модели твердого тела, представляющего собой ряд параллельных пластин, соединенных между собой пружинами. Горизонтальная сила F сдвигает пластины друг относительно друга без изменения объема тела. У

реальных твердых тел при деформации сдвига объем также не изменяется.

Деформации сдвига подвержены заклепки и болты, скрепляющие части мостовых ферм, балки в местах опор и др. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению тела – срезу. Срез происходит при работе ножниц, долота, зубила,

зубьев пилы и т.д.

3. Деформация изгиба. Легко согнуть стальную или деревянную линейку руками или с помощью какой-либо другой силы. Балки и стержни, расположенные горизонтально, под действием силы тяжести или нагрузок прогибаются – подвергаются деформации изгиба. Деформацию изгиба можно свести к деформации неравномерного растяжения и сжатия. Действительно, на выпуклой стороне материал подвергается растяжению, а на вогнутой – сжатию.

4. Деформация кручения. Если на стержень, один из концов которого закреплен, подействовать парой сил, лежащей в плоскости поперечного сечения стержня, то он закручивается. Возникает, как говорят, деформация кручения.

Кручение испытывают валы всех машин, винты, отвертки и т.п.

2

При деформации тела возникают силы упругости. Физическая величина,

определяемая модулем силы упругости, действующей на единицу площади поперечного сечения тела, называется напряжением :

		=				(1)
Количественной	мерой,	характеризующей			степень	деформации,

испытываемой телом, является его относительная деформация. Так, относительное изменение длины стержня (продольная деформация)

	=	∆				(2)
	относительное поперечное растяжение (сжатие)
	′ =		∆			(2)
	где d — диаметр стержня.
	Деформации ε и ε' всегда имеют разные знаки. Взаимосвязь деформаций
	выражается формулой:
	′ =					(3)

где µ — положительный коэффициент, зависящий от свойств материала и

называемый коэффициентом Пуассона.

Р.Гук экспериментально установил, что для малых деформаций

относительное удлинение и напряжение пропорциональны друг другу:
= Е	(4)

где Е — коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга. Из выражения видно, что модуль Юнга определяется напряжением, вызывающим относительное удлинение, равное единице. По физическому смыслу он численно равен напряжениям, вызывающим удлинение образца вдвое. Поскольку такое удлинение без разрушения материала практически осуществимо лишь для резины,

то для твердых тел модуль Юнга определяется характером межатомных сил и строением материала деформируемого образца. Таким образом, модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала абсолютной деформации растяжения или сжатия. Измеряется модуль Юнга в Па: [E] = Па/1 = Па.

3

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука, согласно которому удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

Рис.1. Одноосное растяжение твердого образца.

	=		∆ = ∆	(5)

где − коэффициент жёсткости (упругости) стержня (пружины), −

абсолютное удлинение стержня (пружины). Абсолютное удлинение находится по формуле = − , где – удлинение пружины без утяжелителей (грузов).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня.

Закон Гука справедлив только для упругих деформаций.

Силы упругости препятствуют изменению размеров и формы тела. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации.

Потенциальная энергия упругорастянутого (сжатого) стержня равна работе,

совершаемой внешними силами при деформации:

П = А =	(∆)2
	(6)

2

т. е. потенциальная энергия упругорастянутого стержня пропорциональна квадрату деформации.

Ход выполнения работы

1.Укрепите пружинный динамометр в лапке штатива.

2.Измерьте длину пружины без груза. l =_____ м.

4

3.Подвесьте к пружине сначала один груз массой 0,05 кг. На этот груз действует сила тяжести. С такой же силой груз растягивает пружину. Эта сила

уравновешивается силой упругости, возникающей в пружине при её растяжении.

4. Измерьте длину li пружины с грузом. Найдите удлинение l пружины.

Подвешивайте к пружине грузы той же массы, каждый раз измеряя длину li

пружины и вычисляя удлинение l. Данные внесите в таблицу 1.

5.	Вычислите среднее арифметическое значение удлинения:
				ср =	1 + 2 +… + 10
						10
											Табл.1
Кол-во		Масса	Сила	Удлинение		Абсолютное		Абсолютная			Относительная
грузов		груза(m),	упругости	пружины(li),		удлинение		погрешность			погрешность
		кг	(F), Н	м		пружины					ε , %
									lабс, м
						( l), м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Средн
значе
ние
6.	Найдите абсолютные погрешности измерений							удлинения			и их среднее
	значение. Результаты измерений запишите в таблицу:
				∆ абс.1 = | 1 − |
											5

	∆ абс. =	∆ абс.1 + ∆ абс.2 + + ∆ абс.10
		10

7. Найдите относительную погрешность измерений удлинения.

= ∆ абс. ∙ 100%

8. Найдите коэффициент упругости пружины по формуле

(упр)ср

= ( )ср

9.Постройте график зависимости силы упругости от удлинения пружины,

выбрав удобные единичные отрезки по осям.

10.После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость.

11.Сравните полученные результаты по графику и по расчёту.

12.Вычислите продольную деформацию пружины.

13.Рассчитайте потенциальную энергию упругорастянутого стержня.

14.Заполните таблицу.

			Табл.2
k1,H/м	2,Н/м	, м	П, Дж

Контрольные вопросы:

1.В каких случаях возникает сила упругости?

2.К чему приложена сила упругости?

3.Каково направление силы упругости?

4.От чего зависит сила упругости?

5.В каких пределах справедлив закон Гука?

6