Оптика. Физика атома методические указания по выполнению индивидуальных домашних заданий

Кафедра физики

ОПТИКА. ФИЗИКА АТОМА

Методические указания по выполнению индивидуальных домашних заданий

для студентов дневного отделения всех направлений

Санкт-Петербург

2011

Рассмотрены и рекомендованы к изданию учебно-методической комиссией

факультета химической технологии и биотехнологии Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии

24 ноября 2010 г.

Составители:

кандидат физико-математических наук, доцент И. А. Ферсман, кандидат технических наук, доцент И. А. Обухова

Отв. редактор доктор физико-математических наук, профессор С. М. Герасюта

Рецензент

кафедра физики СПбГЛТА

Оптика. Физика атома: методические указания по выполнению индивидуальных домашних заданий / сост.: И. А. Ферсман, И. А. Обухова. – СПб.: СПбГЛТА, 2011. – 24 с.

Методические указания предназначены для выполнения индивидуальных заданий в практикуме по физике для студентов, обучающихся на дневном отделении по всем направлениям.

Темплан 2010 г. Изд. № 144.

2

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемые студентам дневного отделения всех специальностей методические указания по оптике представляют собой индивидуальные домашние задания по двум темам:

1.Волновая оптика – включает в себя интерференцию, дифракцию, поляризацию света.

2.Элементы квантовой физики – включают в себя тепловое излучение, квантовые свойства света и волновые свойства частиц, а также физику атома.

По обеим темам даны 15 вариантов по 3 задачи. Номер варианта каждому студенту выдает преподаватель на вводном занятии.

Студентам предлагается самостоятельно решить в отдельной тетради 6 задач: по 3 задачи из двух тем. Перед заданиями в методических указаниях приводится краткое теоретическое введение, облегчающее решение задачи.

Тема 1. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Интерференция, дифракция и поляризация света

Для того чтобы наблюдался интерференционный максимум, т. е. два луча усиливали бы друг друга, необходимо, чтобы оптическая разность хода δ этих волн равнялась целому числу длин волн λ:

δmax = kλ,

где k = 0, 1, 2, 3 . . .

Для того чтобы наблюдался интерференционный минимум, т. е. два луча гасили бы друг друга, необходимо, чтобы оптическая разность хода этих волн равнялась нечетному числу полуволн.

δmin = (2k + 1) λ , 2

где k = 0, 1, 2, 3 . . .

Расстояние между интерференционными полосами у на экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света, равно

y = L λ , d

3

где λ – длина волны света; L – расстояние от экрана до источников света, отстоящих друг от друга на расстоянии d; при этом L»d.

При отражении лучей от тонкой пленки оптическая разность хода лучей, отраженных от двух ее поверхностей, равна:

δ = 2dn cosr ± λ , 2

где d – толщина пленки; п – показатель преломления пленки; λ – длина волны света; r – угол преломления.

Знаки «+» и «–» ставятся с учетом того факта, что при отражении от оптически более плотной среды (с большим показателем преломления) луч теряет полволны.

Результат интерференции света в тонких пленках более оптически плотных, чем среда (в отраженном свете), определяется формулами:

– усиление света

2dn cosr = (2k + 1) λ (k = 0, 1, 2 , . . . ) , 2

– ослабление света

2dn cosr = kλ (k = 0, 1 , 2 , . . . ) .

В проходящем свете условия усиления и ослабления света обратны условиям в отраженном свете.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете определяются формулой

rk = k R λ ( k = 1 , 2, 3 …) ,

радиусы светлых колец

rk = (2k −1)R λ (k = 1, 2, 3 , . . . ) , 2

где R – радиус кривизны линзы.

В проходящем свете расположение светлых и темных колец обратно их расположению в отраженном свете.

Положение минимумов освещенности при дифракции от щели, на которую падает пучок параллельных лучей, определяется условием:

a sinϕ = ± kλ (k = 1, 2, 3, ...),

где а – ширина щели; ϕ – угол дифракции; λ – длина волны падающего света. В дифракционной решетке максимумы света наблюдаются в направлениях, составляющих с нормалью к решетке угол ϕ, удовлетво-

4

ряющий следующему соотношению (при условии, что свет падает на решетку нормально):

dsinϕ = ± kλ (k = 0, 1, 2 , . . . ) ,

где d – постоянная решетки; ϕ – угол дифракции; λ – длина волны; k – порядок спектра.

Постоянная, или период, решетки d = 1 ,

N0

где N0 – число щелей решетки, приходящееся на единицу длины решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки определяется

формулой

λ = k N ,

λ

где N – общее число щелей решетки; k – порядок спектра; λ и λ + Δλ – длины волн двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

Угол отражения (падения) луча от диэлектрика, при котором отраженный луч будет полностью поляризован ϕБр , связан с относительным показателем преломления n21 диэлектрика

			tg ϕБр = n21,
–	закон Брюстера.
	Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор,
равна
			IА = IП cos2 ϕ,
–	закон Малюса, где ϕ –	угол между главными плоскостями поляризатора и
анализатора.
	Интенсивность света, прошедшего через поляризатор,
				IÏ =	1	I0 ,
		2
где I0 – интенсивность естественного света.
	Если учесть коэффициент потерь света K в поляризаторе и анализаторе, то
закон Малюса можно записать в виде:
	I A	=	I 0	(1 − K )2 cos 2 ϕ .
		2

Угол поворота плоскости поляризации φ монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

ϕ = αd (в твердых телах),

5

где α – постоянная вращения; d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

ϕ = [ϕ] Сd (в растворах),

где [ϕ] – удельное вращение; С – концентрация оптически активного вещества в растворе.

Вариант 1

1.Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение. Угол падения света равен 30°.

Ответ: 0,26 мкм.

2.Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того,

чтобы увидеть зеленую линию (λ = 5,5 · 10–7 м) в спектре второго порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом 27° к оси коллиматора? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает

на решетку нормально. Ответ: 4 · 103 см–1 .

3. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованы?

Ответ: 36°54 ’.

Вариант 2

1. На тонкую пленку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения ϕ = 52°. При какой толщине пленки зеркально отраженный

свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (λ = 0,60 мкм)?

Ответ: 1,37 · 10–7 м.

2. На щель шириной 2,2 мкм падает нормально пучок монохроматиче-

0

ского света с длиной волны λ = 6550A . Найти углы, в направлении которых будут наблюдаться минимумы света.

Ответ: 11°30 ’; 23°30 ’; 44°.

3. Чему равен показатель преломления вещества, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 33°?

Ответ: 1,5.

6

Вариант 3

1. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления

n = nc , где пc – показатель преломления стекла (nc = 1,5). В этом случае

амплитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны λ = 0,55 мкм?

Ответ: 0,11 мкм.

2. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. При повороте гониометра на некоторый угол ϕ в поле зрения видна красная линия (λ = 6,6 · 10–7 м) в спектре второго порядка. Будут ли видны под этим

же углом какие-либо другие спектральные линии, соответствующие длинам волн, лежащим в пределах видимого спектра (от 4 · 10–4 до 7 · 10–4 мм)?

Ответ: нет, только красная.

3. Предельный угол полного внутреннего отражения для сапфира равен 36°12 ’. Чему равен для сапфира угол полной поляризации?

Ответ: 59°24 ’.

Вариант 4

1. От двух когерентных источников (λ = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине пленки это возможно?

Ответ: 0,3 мкм.

2.При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии λ = 0,65 мкм во втором порядке равен 45°. Найти угол дифракции для линии λ = 0,50 мкм в третьем порядке.

Ответ: 54°40 ’.

3.Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражает-

ся от дна сосуда. При каком угле ϕ падения отраженный пучок света максимально поляризован?

Ответ: 45°34 ’.

Вариант 5

1. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметр

7

десятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен d10 = l,5 мм. Определить длину волны света.

Ответ: 0,45 мкм.

2.На щель шириной 3 мкм падает нормально параллельный пучок красного света с длиной волны 6,4 · 10–5 см. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на 2 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Ответ: 0,85 м.

3.Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность 1 пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения α кварца принять равной 48,9 град/мм.

Ответ: 0,92 мм.

Вариант 6

1.На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = 0,5 мм. Определить угол φ между поверхностями клина. Показатель преломления стекла,

из которого изготовлен клин, n = 1,6. Ответ: 3,1 · 10–4 рад.

2.Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее по-

верхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

Ответ: 29°.

3. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено. Постоянная вращения α кварца равна 27 град/мм.

Ответ: 3,33 мм.

Вариант 7

1. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладыва-

ется N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны λ = 0,7 мкм. Ответ: 7 · 10–4 м.

8

2. На дифракционную решетку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы

видимого спектра: λкр = 780 нм, λф = 400 нм.

Ответ: 2,7 · 10–1 м.

3. Угол ϕ между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения K света в поляроидах.

Ответ: K = 0,1.

Вариант 8

1. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

Ответ: 0,27 мкм.

2.Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

Ответ: k = 6.

3.При прохождении света через трубку длиной l1 = 20 см, содержащую раствор сахара с концентрацией С1 = 10%, плоскость поляризации

света повернулась на угол ϕ1 = 13,3°.	В другом растворе сахара, налитом в
трубку длиной l2 = 15 см, плоскость	поляризации повернулась на угол
ϕ2 = 5,2°. Определить концентрацию С2 второго раствора.
Ответ: 5,2 %.

Вариант 9

1. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину dmin пленки, если показатель преломления материала

пленки n = 1,4.

Ответ: 0,89 · 10–7 м.

2. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично наклады-

9

ваются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (λ = 780 нм) спектра третьего порядка?

Ответ: 0,585 · 10–7 м.

3.Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматиче-

ского света повернулась на угол ϕ = 53°. Какой наименьшей толщины dmin следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

Ответ: 3,4 м.

Вариант 1 0

1. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Число m возникающих при этом интерференционных полос,

приходящихся на 1 см, равно 10. Определить угол α клина. Ответ: 2 · 10–4 м.

2.На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, ϕ = 20°. Определить ширину а щели.

Ответ: 4,41 мкм.

3.Угол падения φ луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол r преломления луча.

Ответ: 30°.

Вариант 1 1

1. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны λ = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого кольца Ньютона в отраженном свете r4 = 2 мм.

Ответ: 2 м.

2.На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки

вn = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.

Ответ: 9.

3.Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости

пропускания которых образуют между собой угол ϕ = 40°. Принимая, что

10