Определение универсальной газовой постоянной, молярной массы и плотности воздуха (60

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики и биомедицинской техники

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ, МОЛЯРНОЙ МАССЫ И ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

клабораторной работе № 16 по дисциплине «Физика»

Составители: В.Г. Пыльнев, С.Е. Строковская

Липецк Липецкий государственный технический университет

2016

УДК 539.1 (07)

П 947

Составители: В.Г.Пыльнев, С.Е.Строковская

Рецензент – Г.С.Строковский, канд. техн. наук

Определение универсальной газовой постоянной, молярной массы и плотности воздуха [Текст]: методические указания к лабораторной работе № 16 по дисциплине «Физика» / В.Г.Пыльнев,С.Е.Строковская – Липецк: Издво Липецкого государственного технического университета, 2016. – 11 с.

В методических указаниях представлена лабораторная работа по изучению способа определения универсальной газовой постоянной, плотности воздуха и молярной массы воздуха.

Предназначены для студентов 1-го и 2-го курсов всех технических специальностей.

Табл. 1 . Ил. 1 . Библиогр.: 3 назв.

© ФГОБУ ВО «Липецкий государственный технический университет», 2016

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ,

МОЛЯРНОЙ МАССЫ И ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА

Цель работы:

Изучение законов идеального и реального газа, экспериментальное определение универсальной газовой постоянной, молярной массы и плотности воздуха.

Приборы и принадлежности:

Баллон; насос - «груша»; манометр; зажим; соединительные шланги; барометр;

термометр.

Краткая теория

Идеальный газ – это модель реального газа, удовлетворяющая следующим условиям: а) размерами молекул можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними, то есть молекулы идеального газа считаются материальными точками; б) молекулы идеального газа не взаимодействуют на расстоянии, то есть между ними отсутствуют силы притяжения или отталкивания; в) взаимодействие молекул со стенками сосуда происходит по законам абсолютно упругого удара. Воздух можно считать идеальным газом при давлении Р ≤ 100 кПа и температуре Т ≥ 270 К.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона) устанавливает связь между параметрами состояния газа, то есть объемом V, давлением Р, абсолютной температурой Т и массой М:

=		,	(1)

где μ – масса одного моля газа ( или молярная масса); R – универсальная газовая постоянная.

Физический смысл R получим из уравнения состояния (1) для одного моля (М = μ)

3

	= .	(2)

Если нагреть 1 моль газа на ∆ = 1 К в изобарном процессе ( Р = const), то его

объем увеличится на ∆	и уравнение состояния будет иметь вид:
(	+ ∆ ) = ( + ∆ ) = ( + 1) .	(3)
Вычитая из уравнения (3) уравнение (2), получим:
	∆ = ,	(4)

где ∆ = – это работа газа.

Таким образом, универсальная газовая постоянная равна работе,

совершаемой одним молем идеального газа при изобарном нагревании на 1 К.

Молярная масса вещества определяется по формуле

	= ∙ ,	(5)

где - масса одной молекулы (атома) данного вещества;

= 6,02∙1023 моль−1 - число Авогадро, равное числу молекул (атомов) в 1

моле вещества.

Для воздуха, являющегося смесью газов, молярная масса вычисляется по

формуле:
								∑
					=							,									(6)
								∑
где: – масса i-го газа в смеси;
=			− число молей i-го газа в смеси.
Окончательная формула для массы моля смеси газов
				+ + +
			1				2
			=																		(7)
					+
			1				2 + +
			1			2
Вычислить μ			для воздуха, состоящего из 78 % молекул азота																(	2	=
																	2
= 28∙10−3 кг/моль), 21 % кислорода										(		2	= 32∙10−3			кг/моль)	и	1 %		Ar
							2

( = 40∙10−3 кг/ моль), можно, предположив, что общая масса воздуха

4

∑ = 100 г, а масса каждого газа (в граммах) равна его содержанию в воздухе в процентах.

Плотность ρ равна массе единицы объема вещества

=			.		(8)
Для идеального газа плотность можно найти из уравнения состояния (1)
=				.	(9)

Из (9) очевидно, что плотность воздуха, как и любого газа, зависит от давления Р и температуры Т. При нормальных условиях (Рн.у. ≈ 101,3 кПа; Тн.у. ≈

273,2 К) для воздуха н.у. ≈ 1,29 мкг3.

При проведении опытов с реальным газом на результаты могут влиять размеры молекул газа и взаимодействия между ними. Поэтому для реального газа вместо уравнения состояния (2) вводится уравнение Ван-дер-Ваальса:

( + ⁄ 2) ∙ (	− ) = ,	(10)

где а – постоянная, учитывающая силы притяжения между молекулами (силы Ван-дер-Ваальса); b – постоянная, учитывающая размеры (объем) молекул, (а и b – это табличные величины, полученные из опыта для данного газа.)

При откачке воздуха из сосуда, то есть при его адиабатическом расширении, молекулы удаляются друг от друга и совершают работу против сил притяжения за счет уменьшения кинетической энергии ср. Так как ср

пропорциональна температуре газа Т, то при откачке (расширении) газа происходит понижение его температуры (эффект Джоуля – Томсона). Этот эффект часто наблюдается в виде обмерзания отверстия в баллоне, из которого выпускают сильно сжатый газ (кислород, азот). После прекращения откачки газ в закрытом баллоне изохорно нагревается до комнатной температуры и его давление увеличивается.

5

Методика измерений

Экспериментальная установка (Рис.1) состоит из баллона Б, манометра МН, насоса – «груши» НГ, тройника ТР, шлангов и зажима ЗЖ.

Рис.1. Экспериментальная установка Для нахождения универсальной газовой постоянной определяют все

остальные величины, входящие в уравнение (1). Эксперимент проводится при постоянной комнатной температуре Т и постоянном объеме б баллона Б. В

опытах необходимо определить массу воздуха М и его давление Р в баллоне.

Чтобы не находить массу воздуха М отдельно от массы баллона Мб, можно

определить суммарные массы М1б		и М2б газа и баллона Б при двух разных
давлениях Р1 и Р2. Запишем уравнение (1) для двух состояний газа:
1 б = 1/				(11)
2 б = 2/ .				(12)
Вычитая из уравнения (12) уравнение (11), получим:
=	б(2 − 1)		.	(13)
	(	− )
2		1
Так как 1 = 1б − б, а 2 = 2б − б, то 2 − 1 = 2б − 1б.				(14)

Подставляя (14) в (13), получим расчетную формулу для вычисления универсальной газовой постоянной

=	б(2 − 1)			.	(15)
	(	−	)
	2б	1б

6

Упражнение 1

Измерение универсальной газовой постоянной

1.Запишите в отчет значения постоянных и табличных величин, необходимых для расчетов по формуле (15), а также для сравнения с полученными в работе результатами: объем баллона б; давление

атмосферы ; комнатную температуру					= (0 + 273) ; молярную
ат				комн
массу воздуха		= 29 ∙ 10−3		кг/моль;	универсальную	газовую
табл
постоянную = 8,31		Дж	. (По указанию преподавателя			найдите
	моль∙К				табл

по формуле (7)).

2.Подготовьте таблицу для записи прямых измерений и погрешностей остальных величин, входящих в расчетную формулу (15).

										Таблица
№	1	∆1	1б	∆1б	2	∆2	2б	∆2б	изм	∆изм
опыта
	кПа		кг		кПа		кг		Дж/(моль∙К)
1
2
3
…
Сред-
нее

3.Отсоединив баллон Б от тройника, определите суммарную массу 1б

баллона, зажима, шланга и воздуха в баллоне при атмосферном давлении

ат = 1. Занесите значения 1б и 1 в таблицу измерений.

4.Соединив баллон с тройником, насосом –«грушей» накачайте воздух в баллон и закройте зажимом шланг, соединяющий баллон с тройником. Спустя 2 – 3 минуты после накачки, когда температура воздуха в баллоне сравняется с температурой в лаборатории, запишите в таблицу давление

2.

7

5.Отсоедините баллон Б со шлангом и зажимом, определите новую массу

2б и занесите ее в таблицу.

6.Проделайте пункты 3, 4, 5 несколько раз, вычислите по формуле (15) и

занесите в таблицу для каждого опыта значения универсальной газовой постоянной и найдите среднее значение изм.

7.Определите абсолютные погрешности для измеренных и табличных величин и вычислите для одного из опытов относительную погрешность

по формуле

=

∆

=

∆

+

∆б

+

∆1 + ∆2

+

∆

+

∆2б + ∆1б

.

(16)

б

1 + 2

2б + 1б

8.Определите абсолютную погрешность ∆.

9.Запишите величины изм и табл в стандартном виде и представьте их на числовой оси.

Упражнение 2

Измерение молярной массы воздуха

1.Молярную массу воздуха можно определить по расчетной формуле,

полученной из (15):

µ =	(2б − 1б)		.	(17)
	(	− )
	2	1

Запишите в отчет значения постоянных и табличных величин, входящих в формулу (17): б, атм, комн, , табл. (По указанию преподавателятабл найдите по формуле (7)).

2.Подготовьте таблицу прямых измерений (как в Упражнении 1, заменив

изм и изм на изм и изм .)

3.Выполните измерения по пунктам 3, 4, 5, 6 из Упражнения 1, вычислите по формуле (17) для каждого опыта значения молярной массы и

найдите среднее значение изм.

8

7.Определите абсолютные погрешности для измеренных и табличных величин и вычислите для одного из опытов относительную погрешность

µ по формуле

=

∆

=

∆

+

∆б

+

∆2 + ∆1

+

∆

+

∆2б + ∆1б

.

(18)

б

2 + 1

2б + 1б

8.Определите абсолютную погрешность ∆.

9.Запишите величины изм и табл в стандартном виде и представьте их на числовой оси.

Упражнение 3

Измерение плотности воздуха

1.Плотность воздуха можно определить по расчетной формуле (9).

Запишите в отчет значения постоянных и табличных величин, входящих

в (9): давление атмосферы атм; комнатную температуру комн= ( 0 + 273)К; универсальную газовую постоянную = 8,31 Дж/(моль ∙ К);

плотность воздуха при нормальных условиях н.у. = 1,29 мкг3.

2.Вычислите молярную массу воздуха по формуле (7).

3.Определите плотность воздуха лаб в лабораторных условиях по формуле

(9).

4.Определите абсолютные погрешности для измеренных и табличных

величин и вычислите относительную погрешность лаб

=	∆	=	∆	+	∆	+	∆	+	∆	.	(19)

5.Определите абсолютную погрешность ∆лаб по формуле (19), запишите величины лаб и н.у. в стандартной форме и представьте их на числовой оси.

6.Сравните значение плотности воздуха лаб, полученное в лабораторных условиях, с плотностью в нормальных условиях н.у. и объясните разницу.

9

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Перечень приборов и схема установки.

3.Краткая теория с расчетными формулами.

4.Таблица с экспериментальными данными.

5.Вычисление значений , , по расчетным формулам.

6.Вычисление погрешностей ∆ , ∆ , ∆.

7.Результаты расчетов в стандартной форме и на числовой оси.

8.Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Что такое идеальный газ? В каких условиях реальный газ можно считать идеальным?

2.Сформулируйте газовые законы.

3.Сравните уравнения состояния для идеального газа и газа Ван-дер-

Ваальса.

4.Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

5.Что такое молярная масса и как ее определить для смеси газов (воздуха)?

6.Почему давление в баллоне изменяется в течение некоторого времени после отключения насоса?

7.Запишите первое начало термодинамики для различных изопроцессов.

8.Запишите формулы работы газа при всех изопроцессах.

9.Напишите и объясните формулы внутренней энергии для идеального и

реального газов.

10.Как определить плотность газа? Как плотность газа зависит от его

давления и температуры?

10