Измерение плотности твердого тела (90

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Липецкий государственный технический университет»

Кафедра физики и биомедицинской техники

ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе № 1

по дисциплине «Физика»

Утверждаю к печати	Первый проректор ЛГТУ
Объем п.л.	Качановский Ю.П.
Тираж 100 экз.	«____» __________ 2015 г.

Липецк Липецкий государственный технический университет

2015

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Липецкий государственный технический университет»

Кафедра физики и биомедицинской техники

ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе № 1

по дисциплине «Физика»

Составители: В.Г.Пыльнев, С.Е.Строковская, Т.А.Герасименко, Г.М.Кавыгина

Рукопись утверждаю	Зав. кафедрой физики и БМТ
	Шарапов С.И.
	«____» ____________ 2015г.

Липецк Липецкий государственный технический университет

2015

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цели работы:

1.Изучить правила измерения физических величин.

2.Освоить методы оценки погрешностей измерения.

3.Приобрести практические навыки работы с измерительным инструментами:

штангенциркулем, микрометром, техническими весами.

Приборы и принадлежности:

Штангенциркуль, микрометр, технические весы, металлическое тело

цилиндрической формы.

I. Правила измерения физических величин, определения их

погрешностей и оформления результатов на примере плотности

металлического тела

Неизвестную физическую величину можно измерить, то есть сравнить с величиной, принятой за единицу, двумя способами:

а) прямым измерением, определяя значение непосредственно с помощью соответствующего прибора, например, измерение длины стержня линейкой или определение массы тела путем взвешивания на весах;

б) косвенным измерением, определяя значение искомой величины по результатам прямых измерений других величин. Например, плотность тела можно найти по формуле (1), пользуясь результатами прямых измерений массы m и размеров тела (рис. 1):

3

		m		4m	,	(1)
		V		d 2 h

	где	V	d 2 h
			4

- объем тела.

d

h

Рис. 1. Измеряемое тело (образец)

Общие правила проведения прямых и косвенных измерений содержатся в «Методических рекомендациях к лабораторному практикуму» [1].

а) Прямые измерения

1. Для определения плотности тела по формуле (1) необходимо подготовить таблицу и заполнить ее по результатам измерений (в таблице внесены условные данные в качестве примера).

												Таблица
	Результаты прямых измерений величин и их погрешности
№	m		m	d		d	h		h
	г				мм			мм		-
1	63,25		0,01	25,01		0,03	18		0,5	3,14		0,005
2	63,12		0,14	25,05		0,01	18		-	-		-
3	63,41		0,15	25,06		0,02	18		-	-		-
…
n	-		-	-		-	-		-	-		-
ср	63,26		0,10	25,04		0,02	18		0,5	3,14		0,005
СИ		кг 10 3			м 10 3			м 10 3		-
ср	63,26		0,10	25,04		0,02	18		0,5	3,14		0,005
	0,00158 0,16%			0,0008 0,08%			0,0277 2,77%			0,0016 0,16%

4

Количество столбцов в таблице равно количеству величин в формуле (1) (

m, d, h, ) с учетом их погрешностей ( m, d, h, ) .

2.Анализ данных из таблицы показывает, что измеренные значения массы m

идиаметра d образца меняются при многократных измерениях. Следовательно,

эти величины имеют случайную погрешность, которая определяется по формулам, которые даны в «Методических рекомендациях к лабораторному практикуму по общей физике» [1]. Сначала находим средние значения mc p и dcp

:

mcp

m1 m2 m3

63,25 63,12 63,41

63,26

г .

3

3

(2)

dcp

d1 d2 d3

25,01 25,05 25,06

25,04

мм .

3

3

Затем находим погрешности отдельных измерений mi , di

и средние значения

абсолютных погрешностей mcp и dcp :

;

di

di

.

(3)

mi

mcp mi

dcp

mcp

m1 m2 m3 ;

dcp d1

d2 d3

.

(4)

3

3

Подставляя числа из табл.1 в формулы (3) и (4), получим:

m

0,01 0,14 0,15

0,10 г ;

d

0,03 0,01 0,02

0,02

мм .

cp

cp

3

3

3. При многократных измерениях менее точными приборами (например,

линейкой вместо штангенциркуля)

измеренные значения

не

изменяются (

h1 h2 h3 ).

В этом

случае измеренная

величина

h имеет

систематическую

погрешность большую, чем случайная.. Такую погрешность обычно принимают равной половине приборной погрешности, которую в лабораторных работах можно считать равной цене наименьшего деления шкалы ( a ). Для линейки a = 1

мм, поэтому hcp a 1мм 0,5мм .

2 2

5 4. Если величина, входящая в расчетную формулу, в данной работе не

измеряется, а берется из справочника или описания установки (например, ),

то в таблице записывают округленное значение этой величины ( 3,14).

Абсолютную погрешность округленной табличной величины обычно принимают равной половине единицы последнего не нулевого десятичного

разряда. В нашем примере: 0,01 0,005 .

2

5. Округление измеренных и табличных величин делают так, чтобы

сохранялась примерно равная точность всех величин, входящих в расчетную

формулу (1). Точность измерения разных величин нельзя сравнивать по абсолютным погрешностям, которые имеют разную размерность и порядок значений. Для сравнения точности измерений или вычислений определяют относительные погрешности для всех величин (без размерности или в %).

m

mcp

0,10

0,00158 0,16% ;

mcp

63,26

d

dcp

0,02

0,0008 0,08% ;

(5)

dcp

25,04

h

hcp

0,5

0,0277 2,8% ;

hcp

18

cp

0,005

0,016 0,16% .

3,14

Полученные значения

заносят в нижнюю строку таблицы.

Очевидно, что высота h измерена менее точно, так как h d

m .

Для повышения точности величины

hcp необходимо уменьшить абсолютную

погрешность hcp , что достигается заменой грубого прибора (линейка,

a 1мм )

на более точный (штангенциркуль, a 0,05мм или a 0,02мм ).

б) Косвенные измерения

Среднее значение плотности cp вычисляют, подставляя средние значения прямых измерений массы mc p , размеров dcp и

6

величину из таблицы (в единицах СИ).

в формулу (1) hcp и табличную

cp		4mcp					4 63,26 10 3	7140	кг	7,140	10	3	кг	.	(6)
		d	2	h			(25,04 10 3 )2 18 10 3		м3				м3
					3,14
			cp	cp

Определим погрешность косвенного измерения изложенными в «Методических рекомендациях по общей физике» [1].

1. Найдем натуральный логарифм формулы (1):

cp в соответствии с правилами,

к лабораторному практикуму

ln ln 4 ln m ln 2ln d ln h .

2.

Найдем полный дифференциал (по всем переменным):

d

0

d (m)

d ( )

2

d (d )

d (h)

.

m

d

h

3.

Заменим знак дифференциала d на знак абсолютной погрешности , а

все знаки «-» перед абсолютными погрешностями на знаки «+»:

m

2 d

h .

(7)

m

d

h

Замена знаков «-» на «+» делается для получения максимально возможной погрешности при случайном сложении погрешностей прямых измерений.

4. Подставляем средние значения измеренных величин и погрешностей из таблицы в формулу (7) и вычисляем относительную погрешность косвенного измерения плотности

cp

mcp

cp

2

dcp

hcp

2

(8)

m

d

h

cp

mcp cp

dcp

hcp

cp

0,00158 0,0016 2 0,0008 0,0277 0,03248 3,25%.

cp

5. По найденному значению найдем абсолютную погрешность cp :

cp cp 7140 0,03248 231,91

кг

0,23191 103

кг

.

(9)

м3

м3

6. Округляем cp , оставляя одну ненулевую значащую цифру (или две, если первая цифра – единица)

7

cp 0,23191 103 мкг3 0,2 103 мкг3 .

7. Округляем cp , оставляя все верные цифры и одну сомнительную.

Сомнительными считаются цифры в последних разрядах cp , начиная с разряда,

использованного при округлении cp :

cp 7,140 103 мкг3 7,1 103 мкг3 .

в) Оформление и анализ результатов измерений.

1. Полученные значения плотности стандартной форме:

cp и ее погрешности записываем в

	(				)	кг		(7,1 0,2)103	кг		;			3,25%.	(10)
		cp		cp		м	3		м	3

2. Для определения материала исследованного образца выберем из справочных таблиц плотности разных металлов, близкие по величине к измеренной нами плотности:

Сталь (железо):

Fe

(7880 5)

кг

(7,880 0,005) 103

кг

м3

м3

Чугун:

чуг

(7000 500)

кг

(7,0 0,5) 103

кг

м3

м3

Цинк:

Zn

(7150 5)

кг

(7,150 0,005) 103

кг

м3

м3

Олово:

Sn

(7290 5)

кг

. (7,290 0,005) 103

кг

м3

м3

3. Сравнение плотностей металлов удобнее и нагляднее делать в графическом виде на числовой оси. Для определения масштаба оси (цены деления) находим максимальное и минимальное значения плотностей выбранных металлов (с

учетом погрешностей), которые должны поместиться на оси :

	max Femax (7,880 0,005) 103		кг		7,885 103			кг	,
			м3					м3
	min Чугmin (7,0 0,5) 103	кг		6,5 103		кг	.
		м3				м3

8

4. Изобразим на графике (рис.2.) измеренную плотность тела (снизу оси) и

табличные плотности металлов (сверху оси) с интервалами их погрешностей.

Рис. 2.

Графическое сравнение экспериментальной и табличной величин плотности материала образца

5. Интервалы погрешностей на графике перекрываются с интервалами для

Zn , Sn и чуг . Очевидно, условный образец не может быть из чистого железа,

так как интервал для Fe на оси не совпадает с интервалом .

6. Окончательный вывод о материале образца можно сделать по его цвету и механическим свойствам. Наиболее вероятным в данном случае является сплав на основе железа (чугун), имеющий широкий диапазон плотностей и высокую твердость по сравнению с цинком и оловом.

II.Устройство измерительных приборов и порядок выполнения

измерений

а) Измерительные приборы

Штангенциркуль применяют для измерения линейных размеров тел с большей точностью, чем по миллиметровой линейке. Штангенциркулем можно измерять внешний размер, внутренний размер и глубину.

Основные части штангенциркуля (рис. 3): штанга со шкалой Ш,

измерительные губки, нониус. Нониус – это вспомогательная шкала, которая нанесена на подвижную губку и перемещается вместе с ней вдоль штанги с основной шкалой Ш. Длина деления нониуса l2 делается меньше длины деления основной шкалы 11 на величину а = 11 – 12, которая называется точностью нониуса и обычно указывается на штангенциркуле (на рис.3 а = 0,05 мм).

9

Измерение			Фиксирующий
внутреннего
				винт			Измерение
	размера
							глубины
0	1	2		3	4	5	6
0	25	50		75	1	а = 0,05 мм
				Нониус			Штанга со
							шкалой Ш
Измерительные				Размер, измеренный на рисунке – 6,10 мм
	губки

Измеряемое

тело

Рис. 3. Штангенциркуль

При смещении нулевого деления нониуса вправо относительно некоторого

деления основной шкалы на х = а совпадет первое деление нониуса со

следующим делением основной шкалы. При смещении нулевого деления на х = 2а совпадут вторые деления, при х = n·а совпадут n-ые деления.

Таким образом, зная точность нониуса а и номер совпавших делений n,

можно определить величину смещения начала нониуса х в пределах основной шкалы. Если нуль нониуса смещен на N целых делений основной шкалы и еще

на часть следующего деления, то x = N+n·a.

(11)

Порядок измерения линейного размера тела штангенциркулем:

1)зажать тело между измерительными губками;

2)определить число целых делений основной шкалы N;

3)определить номер наименьшего деления нониуса n, совпадающего с одним из делений основной шкалы;

4)вычислить измеряемый размер по формуле (11).

Приборную погрешность штангенциркуля можно считать равной точности

нониуса (систематическая погрешность измерения равна половине приборной

погрешности).

10