Mathcad - ДЗ 2 Волков пешти испр (15 стр)

Исходные данные

	Площадь помещения:	Fп := B×B = 225 м2
	Высота помещения:	Hп := 2.5 м
	Широта заданной местности: ϕш := 37×deg
	Угловое положение остекленения: ψ := 75×deg
	Количество влаги, выделяющееся и поступающее в помещение: Wп := 10		кг
			ч
	Площадь остекленения: Fост := 9 м2
	Толщина капитальных стен: δст := 0.2 м

Теплопроводность капитальных стен, сделанных из березы: λст := 0.15 ВТ мК

	Окна обращены на Юго-Запад
	Режим работы кондиционера: летний
	Кратность воздухообмена в помещении: Ккр := 1.9		1
			ч
	Температура воздуха помещения: tп := 20
		°C
	Температура воздуха наружная: tн := 33	°C

Температура воздуха наружная ночная: tноч := 20 °C

	Барометрическое давление:	pб := 105 Па
	Газовая постоянная воздуха:	R := 287	Дж
			кг×К

Часть 1.

Подобрать для данного помещения марку автономного кондиционера по каталогу. Рассчитать по методичке Самойлова Д.В. для данной широты местности и углового положения остекленения почасовое количество теплоты, поступившей в помещение в течение дня от солнечной радиации.

1. Определение теплопритоков в помещение:

1) Теплопритоки, проходящие через стены в помещение:

:= F

×

λст

×(t

- t

)

= 225×

0.15

×(33 - 20)

= 2.194 ´ 103

Q

Вт

ст

п

δст

н

п

0.2

2) Теплопритоки, проходящие через остекленение в помещение:

N := 203 дня от первого января до 21 июля 2013 года

τ := 3

- время, отсчитываемое от 12:00 p.m. (взято 15:00 p.m.)

υ :=

π

- Ю-В направление ветра

2

c := 0.333

- поглотительная способность отмосферы для безоблачных дней в среднем

S0 := 1395

Вт

- солнечная постоянная

м2

Угол склонения солнца:

(284 + N)

284 + 203

δ := 0.41×sin 360×

= 0.41×sin 360×

= 0.13

365

365

Как показывает предварительный расчет, для 21 июля значения суммарной солнечной радиации уходят в отрицательную область утром до 5 ч и вечером после 20 ч. Это означает, что в данное время плоскость находится вне зоны облучения. Следовательно, принимаем расчетный промежуток времени облучения τ=14 ч (6,7,8...20 ч). Этому промежутку времени соответствует изменение часового угла γr от 90 ° до -105 ° с переходом в 15 °.

		105		i := 1 .. 15
		90
		75
		60
		45
		30
		15
γr :=		0		×deg
		-15
		-30
		-45
		-60
		-75
		-90
		-105

sinhc = sin(ϕш)×sin(δ) ...

+ cos(ϕш)×cos(δ) ×cos(γr)

			0
		0	-0.127
		1	0.078
		2	0.283
		3	0.474
		4	0.638
		5	0.764
	=	6	0.843
		7	0.87
		8	0.843
		9	0.764
		10	0.638
		11	0.474
		12	0.283
		13	0.078
		14	-0.127

cosθ := sin(δ) ×sin(ϕш)×cos(ψ) - sin(δ) ×cos(ϕш)×sin(ψ) ×cos

+cos(δ) ×cos(ϕш)×cos(ψ) ×cos(γr) ...

+(cos(δ)) ×sin(ϕш)×sin(ψ) ×cos(γr) + cos(δ) ×sin(ψ)

(γr) ...

×sin(υ) ×sin(γr)

			0
		0	0.769
		1	0.978
		2	1.122
		3	1.19
		4	1.179
		5	1.089
	=	6	0.926
		7	0.702
		8	0.43
		9	0.131
		10	-0.175
		11	-0.469
		12	-0.729
		13	-0.938
		14	-1.081

Прямое солнечное излучение на ортогональную лучам плоскость:

:= × sinhc Sорт S0 sinhc + c

Прямое солнечное излучение:

Sнакл := Sорт×cosθ

Рассеянная солнечная энергия, падающая на наклонную плоскость, Вт/м2 можно определить зная поток рассейянной солнечной энергии на горизонтальную плоскость, определяемый по формуле Берлаге:

Dгор := 31 ×(S0 - Sорт)×sinhc

Тогда рассеянаая солнечная радиация, поступающая на наклонную плоскость:

Dнакл := Dгор× 0.55 + 0.434×cosθ + 0.313×(cosθ)2

Излучение, отраженное от поверхности Земли и падающее на наклонную плоскость пренебрежимо мало в теплое время года, при отсутствии снежного покрова, и им можно пренебречь.

Rнакл := 0 Вт м2

Тогда суммарную солнечную радиацию, падающую на наклонную плоскость считаем как:

qост := Sнакл + Dнакл + Rнакл

							0
						0	1.875·104
						1	2.311·104
						2	2.626·104
						3	2.778·104
						4	2.754·104
						5	2.553·104
Q	:= q		×F		=	6	2.201·104
ост		ост		ост		7	1.74·104
						8	1.216·104
						9	6.853·103
						10	1.917·103
						11	-2.356·103
						12	-5.751·103
						13	-8.223·103
						14	-9.773·103

Максимальный приток теплоты через остекленение будет при γ := -30 ° Qост.max := max(Qост) = 2.778 ´ 104

	3.5´104
	2.813´104
	2.125´104
	1.438´104
Qост
Sнакл×Fост	7.5´103
Dнакл×Fост
	625
	- 6.25´103
	- 1.313´104
	4
	- 2´10 - 2	- 1.5	- 1	- 0.5	0	0.5	1	1.5	2
					γr
3) Теплопритоки от открытой водной поверхности:

Qисп := Qлуч + Qконв + Qпар

Принимаем температуру поверхности воды на 2оС меньше температуры в толще воды: Заведомо приняв параметры в водоеме:

м2

Площадь открытого водоема в помещении:

Fисп := 2

Температура воды в водоеме:

tw := 28

°C

Разность уровня воды в водоеме и кромки водоема:

h := 0.3

м

м

Скорость движения воздуха над поверхностью воды:

vx := 0.2

с

tw.пов := tw - 2 = 28 - 2 = 26 °C

Давление насыщенных водяных паров для этой температуры (по таблице):

pw.пов := 33.606×102 = 3.361 ´ 103 Па Средняя температура:

tср := 0.5×(tw.пов + tп) = 0.5×(26 + 20) = 23 °C

Найдем основные физические свойства для данной температуры используя интерполяцию:

- кинематическая вязкость:
	− 6			(23 - 20)			(		)			− 5 м2
νв := 10		× 15.11	+			×		16.97	- 15.11		= 1.539 ´ 10
				40 - 20
													с

- число Прандтля:

Pr := 0.713 + (23 - 20) ×(0.711 - 0.713) = 0.713 40 - 20

- теплопроводность

(23 - 20)

(

)

Вт

λ := 0.0257 +

×

0.0271 -

0.0257

= 0.026

в

40 - 20

м×К

Коэффициент диффузии для паров воды:

273 + tср 1.89

760

273 + 23

1.89

760

D := 0.0754×

×

=

0.0754×

×

= 0.088

273

760

273

760

Диффузный критерий Прандтля:

Pr :=

νв×3600

=

1.539×10− 5

×3600

= 0.63

D

0.088

Плотность влажного воздуха в помещении:

м2

час

pw.в := 2170 Па

273

p

w.в

273

× 1 - 0.378×

2170

кг

ρ := 1.293×

× 1

- 0.378×

= 1.293×

= 1.195

273 + t

273 + 20

в

п

10

5

10

5

3

м

Значения парциального давления насыщенного водяного пара находим по I-d диаграмме при температуре помещения и влажности 70%.

Плотность влажного воздуха над поверхностью воды:

				273			p	w.пов				273		× 1 - 0.378×	3361
ρ		:= 1.293×			× 1	- 0.378×					= 1.293×							= 1.166
	в.пов
		273		+ tw.пов				10	5			273 + 26			10	5

кг

м3

Критерий Рейнольдса:

Fисп

l :=

=

2

= 0.283м

5

5

Re :=

vx×l

=

0.2×0.283

=

3.678 ´ 10

3

νв

1.539×10− 5

Критерий Архимеда:

g×l

3

ρ

- ρ

в.пов

3

1.195 - 1.166

Ar :=

×

в

=

9.81×0.283

×

= 2.278 ´ 107

(

− 5)2

ν

2

ρв

1.539×10

1.195

в

Критерий Ломоносова:

Lo :=

Ar

=

2.278×107

= 1.684

(

Re2

3.678×10

3)2

Критерий Нуссельта определяется в зависимости от других критериев: Re = 3.678 ´ 103

Ar×Pr = 2.278×107×0.63 = 1.435 ´ 107

Lo = 1.684

1

Pr 3 = 0.857

Следовательно, по таблице, приведенной ниже, критерий Нуссельта считаем по формулам (11-29) и (11-30):

(с. 65, Основы термодинамических расчетов вентиляции и кондиционирования воздуха. Нестеренко А.В.)

- диффузный критерий Нуссельта:

							1												1
			− 0.5								−								3
							3					0.5			7
Nu	:= 0.1386× 1 + 0.5×(Lo)				×(Ar×Pr)			= 0.1386×(1 + 0.5×1.684				)×(2.278×10				×0.63)				= 46.659
1
- термический критерий Нуссельта
						1										1
		− 0.5								−						3
						3					0.5		7
Nu				×(Ar×Pr)				=	0.113×(1 + 0.5×1.684			)×(2.278×10		×0.63) =						38.041
	:= 0.113× 1 + 0.5×(Lo)
2

Геометрический фактор, учитывающий влияние на интенсивность испарения воды расположения уровня воды относительно кромок водоема:

H := 1 +	h	= 1 +	0.3	= 2.06

l0.283

Сучетом этого фактора, критерий Нуссельта приобретет другой

вид:

Nu1H := Nu1×(H)0.25 = 46.659×2.060.25 = 55.899

Nu

:= Nu

×(H)0.25

=

38.041×2.060.25 = 45.574

2H

2

Концентрация водяных паров над поверхностью воды:

pw.пов

3361

cw.пов

:=

133.322

=

133.322

= 0.024

кг

3.463×(273 + t

w.пов

)

3.463×(273 +

26)

3

м

Концентрация водяных паров в воздухе помещения:

pw.в

2170

cw.в :=

133.322

=

133.322

= 0.016

кг

3.463×(273 + t

)

п

3.463×(273 + 20)

3

м

Коэффициент пропорциональности, необходимый для проверки выбранной температуры

поверхности жидкости:

где температура точки росы в помещении (определяется по I-d

tр := 19 °C

диаграмме):

m :=

cw.пов

- cw.в

=

0.024 - 0.016

= 1.143 ´ 10

− 3

tw.пов - tр

26 - 19

Скрытая теплота парообразования при 23°C:

(37 - 30)

(

)

3

кДж

r :=

2400 +

×

2380 - 2400

= 2.393

´

10

50 - 30

кг

Другие значения, входящие в зависимость:

Re = 3.678 ´ 103

Ar×Pr = 1.435 ´ 107

Lo = 1.684

1

Pr 3

= 0.857

значит,

b := 0.858

А :=

b×λв

+

r×m×D

=

0.858×0.026

+

2393×1.143×10− 3×0.088

= 0.077

1.163

4.19

1.163

4.19

(tw - tп) = 28 - 20 = 8

B :=

b×λв×15

+

r×m×D×15

=

0.858×0.026×15

+

2393×1.143×10− 3×0.088×15

= 1.149

1.163

4.19

1.163

4.19

Все найденные велечины подставляем в формулу, для уточнения температуры поверхности воды:

А×Nu1

544×l×B

0.102×46.659

544×0.283×1.525

t

w.п

:= t

w

-

×

1

+

-

1

= 28 -

×

1 +

- 1

= 26.818

272×l

2

×Nu1H

272×0.283

2

×55.899

А

0.102

Видим, что полученная величина оказалась достаточно близкой с предварительно принятой. Критерий Стефана:

	p	б		p	б	- p	w.в			10	5		10	5	- 2170
Sp :=			×ln						=			×ln					= 1.028
	pw.пов - pw.в		pб - pw.пов							3361 - 2170			10	5	- 3361

Коэффициент массообмена:

β

:=

D

×Nu ×Sp×

1

=

0.088

×55.899×1.028×

1

= 4.964 ´ 10− 3

м

исп

l

1H

3600

0.283

3600

с

Количество воды, испарившейся с поверхности водоема:

W

:= β

×(c

- c

)×F

= 4.964×10− 3×(0.024 - 0.016) ×2 = 7.942 ´ 10− 5

кг

исп

исп

w.пов

w.в

исп

с

Количество скрытой теплоты, поступающей в воздух помещения из водоема, с водяными парами:

Q

:= W

исп

×r×103

= 7.942×10− 5×2393×103 = 190.052

Вт

пар

Коэффициент конвективного теплообмена:

α

:=

λв

×Nu

=

0.026

×55.899 = 5.136

1H

конв

l

0.283

Количество явной теплоты, поступающей в воздух помещения за счет конвекции:

Q	:= α	×(t	w.пов	- t	п	)×F	исп	= 5.136×(26 - 20) ×2 = 61.632 Вт
конв	конв

Количество явной теплоты, отдаваемой поверхностью воды воздуху помещения за счет излучени ε := 0.9 - приведенная степень черноты системы

σ0 := 5.67×10− 8 - коэффициент излучения абсолютно черного тела, умноженный на 10-8 и на
		угловой коэффициент.
273	+ tw.пов = 273 + 26 = 299
273	+ tп = 273 + 20 = 293
Q		:= ε×σ ×(3114 - 2984)×F	исп	= 0.9×5.67×10− 8	×(3114	- 2984)×2 = 149.906 Вт
луч		0

В итоге получаем значение суммарного поступления теплоты в воздух помещения от нагретой водной поверхности:

Qисп := Qлуч + Qконв + Qпар = 149.906 + 61.632 + 190.052 = 401.59

Вт

4) Теплота, поступающая в помещение от выделяющейся влаги:

rв := 2500

кДж

скрытая теплота испарения воды

кг×К

Cпар := 1.8068

кДж

теплоемкость водяного пара

кг×К

Q :=

Wп

×(r

+ C

×t

) =

10

×(2500 + 1.8068×20)

= 7.045

Q := 7045 Вт

кВт

вл

3600

в

пар

п

3600

вл

Общее поступление теплоты в помещение:

Q := Qст + Qост.max + Qисп + Qвл = 2.194×103 + 2.778×104 + 401.59 + 7045 = 3.742 ´ 104 Вт

2. Расчет автономного кондиционера

1)Для экономии энергии принимаем рециркуляционную схему:

2)Задаем подогрев воздуха после вентилятора:

tп - tв = 5	°C значит	tв := tп - 5 = 20 - 5	= 15	°C
3) Задаем подогрев воздуха перед вентилятором:
tв - tв1 = 1	°C значит	tв1 := tв - 1 = 15 - 1	= 14	°C

4) Считаем, что после "мокрой" камеры воздух увлажняется до: ϕв1 := 95 % По I-d диаграмме определим значение энтальпии и абсолютной влажности:

Jв1 := 46.2

кДж

dв1

:= 11.6

г

кг

кг×сух×в

dв := dв1 = 11.6

г

Тогда:

Jв := 47.2

кДж

ϕв := 90 %

кг×сух×в

кг

WΣ := 0 при tв = 15 °C

dп := dв = 11.6

г

Тогда:

Jп := 52.4

кДж

ϕп := 67 %

кг×сух×в

кг

5) Определение необходимого расхода вентилируемого воздуха, поступающего в кондиционируемое помещение:

5.237×104

G

:=

Q

=

= 10.071

кг

(Jп - Jв)×1000

(52.4 - 47.2) ×1000

в

c

6) Плотность воздуха при tп = 20 °C

ρв. :=

pб

=

105

= 1.189

кг

R×

(t

п

+

273)

287×(20 + 273)

3

м

7) Объем помещения:

V

:= F

п

×H

=

225×2.5 = 562.5 м3

п

п

8) Расход наружного воздуха:

м3

V

:= V

×К

= 562.5×1.9 = 1.069 ´ 103

н

п

кр

ч

G

:= V

×

ρв.

= 0.35

кг

н

н

3600

с

9) Расход рециркуляционного воздуха:

G

:= G

- G

= 9.721

кг

в

р

н

с

10) Определим параметры наружного воздуха: