Mathcad - ДЗ 2 домашенко испр (16 стр)

Исходные данные

Площадь помещения: Fп := B B = 144 м2

Высота помещения: Hп := 2.5

м

Широта заданной местности: ϕш := 50 deg

Угловое положение остекленения:

ψ := 45 deg

Количество влаги, выделяющееся и поступающее в помещение:

Wп

:= 5

кг

ч

Площадь остекленения: Fост := 13м2

Толщина капитальных стен:

δст := 0.2

м

ВТ

Теплопроводность капитальных стен, сделанных изклена: λ

:= 0.15

ст

мК

Окна обращены на Юго-Восток

Режим работы кондиционера: летний

Кратность воздухообмена в помещении:

К

кр

:= 2.2

1

ч

Температура воздуха помещения:

tп := 23

°C

Температура воздуха наружная:

tн := 29

°C

Температура воздуха наружная ночная: tноч := 10

°C

Барометрическое давление:

p := 105 Па

б

Дж

Газовая постоянная воздуха:

R := 287

кг К

Часть 1.

Подобрать для данного помещения марку автономного кондиционера по каталогу. Рассчитать по методичке Самойлова Д.В. для данной широты местности и углового положения остекленения почасовое количество теплоты, поступившей в помещение в течение дня от солнечной радиации.

1. Определение теплопритоков в помещение:

1) Теплопритоки, проходящие через стены в помещение:

		:= Fп		λст	(tн − tп)	= 144	0.15	(29 − 23) = 648
	Qст								Вт
				δст		0.2

2) Теплопритоки, проходящие через остекленение в помещение:

N := 203 дня от первого января до 21 июля 2013 года

τ := 3

- время, отсчитываемое от 12:00 p.m. (взято 15:00 p.m.)

υ :=

π

- Ю-В направление ветра

2

- поглотительная способность отмосферы для безоблачных дней в средне

c := 0.333

S := 1395

Вт

- солнечная постоянная

0

м2

Угол склонения солнца:

(284 + N)

284 + 203

δ := 0.41 sin 360

= 0.41 sin

360

= 0.13

365

365

Как показывает предварительный расчет, для 21 июля значения суммарной солнечной радиации уходят в отрицательную область утром до 5 ч и вечером после 20 ч. Это означает, что в данное время плоскость находится вне зоны облучения. Следовательно, принимаем расчетный промежуток времени облучения τ=14 ч (6,7,8...20 ч). Этому промежутку времени соответствует изменение часового угла γr от 90 ° до -105 ° с переходом в 15°.

	105		i := 1 ..15
	90
	75
	60
	45
	30
	15
γr :=	0		deg
	−15
	−30
−45
	−60
	−75
	−90
−105

sinhc = sin(ϕш) sin(δ) ...

+ cos(ϕш) cos(δ) cos(γr)

cosθ := sin(δ) sin(ϕш) cos(ψ) − sin(δ) cos(ϕш) sin(ψ) cos(γr) ...

+ cos(δ) cos(ϕш) cos(ψ) cos(γr) ...

+ (cos(δ)) sin(ϕш) sin(ψ) cos(γr)+ cos(δ) sin(ψ) sin(υ) sin(γr)

=

			0
		0	0.507
		1	0.771
		2	0.988
		3	1.142
		4	1.223
		5	1.225
	=	6	1.149
		7	0.999
		8	0.786
		9	0.524
		10	0.231
		11	-0.073
		12	-0.367
		13	-0.631
		14	-0.847

Прямое солнечное излучение на ортогональную лучам плоскость:

:= sinhc Sорт S0 sinhc + c

Прямое солнечное излучение:

Sнакл := Sорт cosθ

Рассеянная солнечная энергия, падающая на наклонную плоскость, Вт/м2 можно определить зная поток рассейянной солнечной энергии на горизонтальную плоскость, определяемый по формуле Берлаге:

Dгор := 31 (S0 − Sорт) sinhc

Тогда рассеянаая солнечная радиация, поступающая на наклонную плоскость:

Dнакл := Dгор 0.55 + 0.434 cosθ + 0.313 (cosθ)2

Излучение, отраженное от поверхности Земли и падающее на наклонную плоскость пренебрежимо мало в теплое время года, при отсутствии снежного покрова, и им можно пренебречь.

Rнакл := 0Вт2

м

Тогда суммарную солнечную радиацию, падающую на наклонную плоскость считаем как:

qост := Sнакл + Dнакл + Rнакл

							0
						0	2.047·104
						1	2.818·104
						2	3.494·104
						3	3.998·104
						4	4.271·104
						5	4.278·104
Q	:= q	ост	F	ост	=	6	4.021·104
ост						7	3.53·104
						8	2.862·104
						9	2.094·104
						10	1.304·104
						11	6.868·103
						12	-918.579
						13	-6.132·103
						14	-9.973·103

Максимальный приток теплоты через остекленение будет при γ := −30 ° Qост.max := max(Qост) = 4.278 × 104

	5×104
	4.125×104
	3.25×104
Qост	2.375×104
Sнакл Fост	1.5×104
Dнакл Fост
	6.25×103
	− 2.5×103
	− 1.125×104
	4
	− 2×10 − 2	− 1.5	− 1	− 0.5	0	0.5	1	1.5	2
					γr
3) Теплопритоки от открытой водной поверхности:

Qисп := Qлуч + Qконв + Qпар

Принимаем температуру поверхности воды на 2оС меньше температуры в толще воды:

Заведомо приняв параметры в водоеме:

м2

Площадь открытого водоема в помещении:

Fисп := 6

Температура воды в водоеме:

tw := 39

°C

Разность уровня воды в водоеме и кромки водоема:

h := 0.3

м

м

Скорость движения воздуха над поверхностью воды:

v

x

:= 0.1

с

tw.пов := tw − 2 = 39 − 2 = 37°C

Давление насыщенных водяных паров для этой температуры (по таблице): pw.пов := 62.758 102 = 6.276 ×Па103

Давление насыщенных водяных паров над поверхностью воды в зависимости от температуры (= насыщающая упругость = упругость насыщения) в гектопаскалях.

	Десятые доли градуса C.
Це		0		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
лы	35	56,233		56,545	56,868	57,173	57,489	57,807	58,126	58,447	58,769
е
	36	59,418		59,745	60,074	60,404	60,736	61,067	61,404	61,74	62,078
до
ли	37	62,758		63,102	63,446	63,792	64,14	64,489	64,84	65,193	65,547
гра	38	66,26		66,62	66,981	67,343	67,708	68,074	68,441	68,811	69,182
ду
	39	69,93		70,036	70,684	71,064	71,446	71,829	72,215	72,602	72,99
са
С.	40	73,773		74,168	74,562	74,961	75,361	75,763	76,152	76,571	76,978
Средняя температура:
tср := 0.5 (tw.пов + tп)				= 0.5 (37 + 23)		= 30 °C

Найдем основные физические свойства для данной температуры используя интерполяцию:

- кинематическая вязкость:

	− 6			(30 − 20)		(	)			− 5
νв := 10		15.11	+				16.97 − 15.11		= 1.604 × 10
				40 − 20

- число Прандтля:

Pr := 0.713 + (30 − 20) (0.711 − 0.713) = 0.712 40 − 20

- теплопроводность

			(31.5 − 20)		(	)			Вт
λ	:= 0.0257	+				0.0271 − 0.0257		= 0.027
в			40 − 20						м К

Коэффициент диффузии для паров воды:

м2

с

	273 + t					ср	1.89		760						273 +	30		1.89
D := 0.0754											=		0.0754
				273					760						273
Диффузный критерий Прандтля:
Pr :=	νв 3600			=	1.604 10− 5				3600				= 0.628
	D						0.092

Плотность влажного воздуха в помещении:

	760	= 0.092	м2
			час
760

pw.в := 2170 Па

	273						p					273				2170				кг
							w.в
ρв := 1.293					1	− 0.378				=	1.293			1	− 0.378				= 1.183
	273 + t	п					10	5				273 + 23				10	5			3
																				м

Значения парциального давления насыщенного водяного пара находим по I-d диаграмме при температуре помещения и влажности 70%.

Плотность влажного воздуха над поверхностью воды:

	273					p					273				6275.8
						w.пов
ρв.пов := 1.293				1	− 0.378				=	1.293			1	− 0.378				= 1.112
	273 + t	w.пов				10	5				273 + 37				10	5

Критерий Рейнольдса:

кг

м3

l :=

Fисп

=

6

= 0.49

м

5

5

Re :=

vx l

=

0.1 0.49

= 3.055 × 103

νв

1.604 10− 5

Критерий Архимеда:

g l

3

ρ

− ρ

9.81 0.49

3

1.183 − 1.112

Ar :=

в

в.пов

=

= 2.692 × 108

2

(1.604 10− 5)

2

ρв

1.183

νв

Критерий Ломоносова:

Lo :=

Ar

=

2.692 108

= 28.844

Re2

(3.055 103)2

Критерий Нуссельта определяется в зависимости от других критериев:

Re = 3.055 × 103

Ar Pr = 2.692 108 0.628 = 1.691 × 108

Lo = 28.844

1

Pr 3 = 0.856

Следовательно, по таблице, приведенной ниже, критерий Нуссельта считаем по формулам

(11-29) и (11-30):

(с. 65, Основы термодинамических расчетов вентиляции и кондиционирования воздуха. Нестеренко А.В.)

- диффузный критерий Нуссельта:

				1							1
		− 0.5				0.1386 (1 + 0.5 28.844		) (2.692 10		0.628)	3
	+ 0.5 (Lo)		(Ar Pr)	3			− 0.5		8
Nu1 := 0.1386 1					=						= 83.772

- термический критерий Нуссельта

				1							1
		− 0.5				0.113 (1 + 0.5 28.844		) (2.692 10		0.628)	3
	+ 0.5 (Lo)		(Ar Pr)	3			− 0.5		8
Nu2 := 0.113 1					=						= 68.299

Геометрический фактор, учитывающий влияние на интенсивность испарения воды расположения уровня воды относительно кромок водоема:

H := 1 + h = 1 + 0.3 = 1.612

l0.49

Сучетом этого фактора, критерий Нуссельта приобретет другой

вид:

Nu1H := Nu1 (H)0.25 = 83.772 1.6120.25 = 94.393 Nu2H := Nu2 (H)0.25 = 68.299 1.6120.25 = 76.958

Концентрация водяных паров над поверхностью воды:

		pw.пов				6275.8
cw.пов :=	133.322			=	133.322			= 0.044	кг
	3.463 (273 + tw.пов)				3.463 (273 + 37)				м3

Концентрация водяных паров в воздухе помещения:

		pw.в				2170
cw.в :=	133.322			=	133.322			= 0.016	кг
	3.463 (273 + tп)				3.463 (273 + 23)				м3

Коэффициент пропорциональности, необходимый для проверки выбранной температуры поверхности жидкости:

где температура точки росы в помещении (определяется по I-d							tр := 19 °C
диаграмме):
m :=	cw.пов − cw.в	=	0.044 − 0.016		= 1.556 × 10	− 3
	tw.пов − tр		37 − 19

Скрытая теплота парообразования при 37 °C:

r := 2400 +

(37 − 30)

(2380 − 2400)

= 2.393 × 103

кДж

кг

50 − 30

Другие значения, входящие в зависимость:

Re = 3.055 × 103

Ar Pr = 1.691 × 108

Lo = 28.844

1

Pr 3

= 0.856

значи

b := 0.858

т,

А :=

b λв

+

r m D

=

0.858 0.027

+

2393 1.556 10− 3 0.092

= 0.102

1.163

4.19

1.163

4.19

(tw − tп) = 39 − 23 = 16

B :=

b λв 15

+

r m D 15

=

0.858 0.027 15

+

2393 1.556 10− 3 0.092 15

= 1.525

1.163

4.19

1.163

4.19

Все найденные велечины подставляем в формулу, для уточнения температуры поверхности воды:

А Nu

544 l B

0.102 83.772

544 0.49 1.525

1

tw.п

:= tw

−

1

+

− 1

= 39

−

1

+

− 1

= 37.758

l

272 0.49

0.1022 94.393

272

А2 Nu

1H

Видим, что полученная величина оказалась достаточно близкой с предварительно принятой.

Критерий Стефана:

p

б

p

б

− p

w.в

10

5

10

5

− 2170

Sp :=

ln

=

ln

= 1.044

p

w.пов

− p

p

б

− p

6275.8 − 2170

10

5

− 6275.8

w.в

w.пов

Коэффициент массообмена:

β

:=

D

Nu

1H

Sp

1

=

0.092

94.393 1.044

1

= 5.14 × 10− 3

м

3600

с

исп

l

0.49

3600

Количество воды, испарившейся с поверхности водоема:

Wисп

:= βисп

(cw.пов − cw.в) Fисп = 5.14 10− 3 (0.044 − 0.016) 6 = 8.635 × 10− 4

кг

с

Количество скрытой теплоты, поступающей в воздух помещения из водоема, с водяными парами:

Q	:= W			исп		r 103	= 8.635 10− 4 2393 103 = 2.066 × 103 Вт
пар
Коэффициент конвективного теплообмена:
α		:=	λв		Nu =			0.027	94.393 = 5.201
конв				l		1H	0.49

Количество явной теплоты, поступающей в воздух помещения за счет конвекции: Qконв := αконв (tw.пов − tп) Fисп = 5.201 (37 − 23) 6 = 436.884 Вт

Количество явной теплоты, отдаваемой поверхностью воды воздуху помещения за счет излучен

ε := 0.9 - приведенная степень черноты системы

σ := 5.67 10− 8 - коэффициент излучения абсолютно черного тела, умноженный на 10-8 и на
0	угловой коэффициент.
273	+ tw.пов = 273 + 37 = 310
273	+ tп = 273 + 23 = 296

Qлуч := ε σ0 (3114 − 2984) Fисп = 0.9 5.67 10− 8 (3114 − 2984) 6 = 449.718 Вт

В итоге получаем значение суммарного поступления теплоты в воздух помещения от нагретой водной поверхности:

Q	:= Q	луч	+ Q	конв	+ Q	пар	= 449.718 + 436.884 + 2.066 103	= 2.953 × 103	Вт
исп

4) Теплота, поступающая в помещение от выделяющейся влаги:

rв := 2500

кДж

скрытая теплота испарения воды

кг К

C

пар

:= 1.8068

кДж

теплоемкость водяного пара

кг К

Qвл :=

Wп

(rв + Cпар tп)

=

5

(2500 + 1.8068 23) = 3.53

Qвл := 3530 Вт

кВт

3600

3600

Общее поступление теплоты в помещение:

Q := Q

+ Q

ост.max

+ Q

+ Q

вл

= 173.571 + 42730 + 2952.602 + 3530 = 4.939 × 104

Вт

ст

исп

2. Расчет автономного кондиционера

1) Для экономии энергии принимаем рециркуляционную схему: