Волоконно-оптические устройства и системы технологического назначения и управления
..pdfВ.М.Шандаров
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И СИСТЕМЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
Учебно-методическое пособие по практическим занятиям для студентов специальности
210401 – Физика и техника оптической связи
2012
2
Министерство образования и науки Российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники
В.М.Шандаров
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И СИСТЕМЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
Учебно-методическое пособие по практическим занятиям по дисциплине «Волоконно-оптические
устройства и системы технологического назначения и управления» для студентов специальности 210401 – Физика и техника оптической связи
Томск 2012
3
Рекомендовано к изданию кафедрой СВЧиКР Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
УДК 537.8(075.8) + 621.371(075.8)
Рецензент:
Шарангович С.Н., профессор, заф. каф. СВЧиКР Томс. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники
Шандаров В.М.
Волоконно-оптические устройства и системы ехнологического назначения и управления: Учебно-методическое пособие.по практическим занятиям:– Томск: Изд-во Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники,
2012.. – 31 с.
Учебно-методическое пособие включает краткое изложение основных определений и соотношений, касающихся принципов работы волоконнооптических датчиков. Приведены примеры решения стандартных задач по расчету характеристик и параметров оптических элементов волоконнооптических датчиков. Представлен набор задач для самостоятельного решения.
Учебно-методическое пособие предназначено для практических занятий по дисциплине «Волоконно-оптические устройства и системы технологического назначения и управления» для студентов специальности 210401 –« Физика и техника оптической связи» всех форм обучения.
©Шандаров В.М., 2012
©Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2012.
4
Оглавление |
|
1. ПЛОСКИЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ…………………………………. |
5 |
Волновые уравнения для безграничной среды ……………... |
5 |
Решение волнового уравнения - плоские волны ..…………. |
5 |
Гармонические плоские волны ……………………………….. |
6 |
Распространение плоской волны в произвольном |
|
направлении ………………………………………………. |
6 |
Поляризация плоских световых волн ………………………… |
6 |
Поляризаторы ………………………………………………….. |
9 |
Фазовые пластинки ……………………………………………. |
10 |
Примеры решения задач ………………………………………. |
11 |
Задачи для самостоятельного решения ………………………. |
13 |
2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ |
|
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ …………………. |
17 |
Основные параметры волоконно-оптических датчиков (ВОД) |
17 |
Характеристики ВОД ………………………………………… |
17 |
Некоторые соотношения, характеризующие чувствительные |
|
элементы ВОД разных типов ………………………………… |
18 |
ВОД поляризационно-вращательного типа на основе эффекта |
|
Фарадея …………………………………………………………. |
18 |
Гомодинный интерферометр Маха-Цендера ………………… |
20 |
ВОД на основе интерферометра Фабри-Перо ……………….. |
21 |
Примеры решения задач ………………………………………. |
23 |
Задачи для самостоятельного решения ………………………. |
25 |
Список литературы ………………………………………………….. |
30 |
5
1. ПЛОСКИЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ Волновые уравнения для безграничной среды
Решения для световых волн в случае диэлектрической безграничной однородной изотропной среды, при отсутствии сторонних токов и зарядов, вытекают из уравнений Максвелла в дифференциальной форме для векторов напряженностей электрического и магнитного полей E и H [1]:
|
|
|
|
|
|
= ε ∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
(1.1а), |
|||||
rotH |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
|||
|
|
|
|
|
|
∂ |
|
|
|||
|
|
|
|
= −μ |
H |
(1.1б), |
|||||
rotE |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
||
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
(1.1в), |
|||
divE |
|
|
|
||||||||
|
|
= 0 |
|
|
|
(1.1г), |
|||||
divH |
|
|
|
где ε и μ - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Так, из (1.1 б и 1.1 а) можно получить волновые уравнения для векторов E и H :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|||||
Ñ |
E - me |
= 0 |
|
|
(1.2). |
||||||||||||||
|
¶t 2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|||||
Ñ |
H - me |
= 0 |
|
|
(1.3). |
||||||||||||||
|
¶t 2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Решение волнового уравнения - плоские волны |
|
||||||||||||||||||
В предположении зависимости поля |
|
лишь от пространственной |
|||||||||||||||||
E |
|||||||||||||||||||
координаты z, уравнение (1.2) принимает вид: |
|
||||||||||||||||||
¶2 |
|
|
|
|
|
|
|
¶2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
- em |
E |
= 0 |
|
|
(1.4). |
|||||||||||||
¶z 2 |
¶t 2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= 0 , |
световое возмущение - |
решение волнового |
|||||||||||||||
С учетом условия divD |
уравнения (1.2) может иметь только поперечную (относительно направления распространения) компоненту поля E .
Пусть Ey=0, а Ex ¹ 0 , тогда (1.4) имеет вид скалярного одномерного волнового уравнения:
|
|
|
6 |
|
|
|
¶2 E |
x - me |
¶2 E |
x |
= 0 |
(1.5). |
|
¶z 2 |
¶t 2 |
|||||
|
|
|
|
Его решение представляется в виде плоских скалярных волн:
|
|
|
|
|
Ex |
(t, z) = Ex1 (t - |
z |
) + Ex 2 |
(t + |
z |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.6). |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь v = |
|
1 |
|
- скорость распространения волны в среде, а первое и второе |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
me |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
слагаемые соответствуют волнам, бегущим в направлениях +z и – z. |
|
μ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Но |
м× е = м × е × м × е . |
|
|
Тогда |
v = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= |
c |
, где |
m = |
и |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 × e0 × mr × er n |
|
r |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
er = |
ε |
- |
|
относительные магнитная и |
диэлектрическая проницаемости |
||||||||||||||||||||||||||||||||
e0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
среды; |
mr |
× er |
|
|
ее |
показатель преломления. |
Постоянные |
||||||||||||||||||||||||||||||
м = 4р ×10−7 Гн/м ; е |
= |
|
|
1 |
×10−9 Ф/м ; c = 3 ×108 м/с [2, 3]. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
36p |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Гармонические плоские волны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Если |
|
при |
z=0 |
задано |
возмущение |
вида |
E(t) = Em × cos(wt + j) , |
то, |
||||||||||||||||||||||||||||
согласно (1.6): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
E (z,t) = E |
|
× cos[w(t - |
z |
) + j] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.7), |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
E2 (z,t) = Em2 |
× cos[w(t + |
) + j] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. ему соответствуют две гармонические плоские волны, бегущие в направлениях +z и – z. Мгновенное значение возмущения в некоторой точке
определяется амплитудой Em волны и ее фазой [w(t M z ) + j] =[wt M k × z + j], v
где k = ω - волновое число. Если Em не зависит от поперечных координат, |
|||||
v |
|
|
|
|
|
то волна называется однородной. |
|
|
|
|
|
Геометрическое |
место |
точек, в |
которых |
фаза |
волны |
( wt M kz + j = const ) одинакова, |
называется |
волновым |
или |
фазовым |
|
фронтом. |
t=t0 фаза плоской волны (wt M kz + j) = const при |
||||
В момент времени |
некотором значении z, то есть волновой фронт является плоскостью, нормальной к оси z. Отсюда и термин «плоская волна. За время Dt
7
волновой фронт смещается в пространстве на расстояние Dz . При этом (w × Dt - k × Dz) = 0 , так как фаза волны определяется выбранным волновым
фронтом. Отсюда:
|
ω = |
z = vф |
(1.8), |
|
k |
Dt |
|
где vф |
- фазовая скорость волны. |
В пространстве изменение ее фазы |
|
Dj = 2p |
соответствует расстоянию, равному длине волны l . Поскольку |
Dj = k × l = 2p , то k = 2lπ .
Распространение плоской волны в произвольном направлении
При распространении плоской волны в произвольном направлении, не совпадающем с какой – либо координатной осью декартовой системы, поле гармонической плоской волны может быть записано в виде:
E( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,t) = Em × cos(wt - k |
× |
|
) |
(1.9). |
||||
r |
r |
||||||||
|
|
- волновой вектор, |
параллельный |
||||||
Здесь полагается, что j = 0 , а вектор k |
единичному вектору нормали к фазовому фронту n . Величина и
|
|
|
|
|
|
|
определяются соотношением: |
||||||||||
направление вектора k |
|
||||||||||||||||
|
|
|
ω |
|
ω |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
k |
= |
|
× = |
|
× w × me = ( |
|
0 nx + |
|
0 ny + |
|
0 nz ) , |
||||||
n |
n |
x |
y |
z |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
v |
где nx, ny и nz – декартовы координаты единичного вектора n . Вектор k в этой системе координат имеет вид: k = k (x0 cosα + y0 cos β + z0 cos γ ) , где a,
b, g - углы между единичным вектором нормали к волновому фронту волны и осями x, y, z. Тогда:
|
|
|
|
× |
|
= k (x × cosα + y × cos β + z × cosγ ) |
(1.10). |
|
|
k |
|
||||
r |
|||||||
В результате получаем: |
|
||||||
E( |
|
, t) = Em × cos[ωt - k (x × cosα + y × cos β + z × cos γ )] |
(1.11). |
||||
r |
Поляризация плоских световых волн
Световая волна с векторами E и H , направление которых может быть однозначно определено в любой момент времени в любой точке пространства, называется поляризованной [1 - 3].
При случайных положениях векторов E и H в пространстве световое поле является неполяризованным.
8
Плоскость поляризации – это плоскость, в которой лежат вектор E и вектор k . В зависимости от того, какую фигуру описывает конец вектора E в пространстве при распространении световой волны, различают
линейную, круговую и эллиптическую поляризации.
Математически волну с произвольной поляризацией, бегущую вдоль оси OZ, можно представить в виде двух составляющих:
|
|
|
x = |
|
|
0 E1m cos(wt - kz) |
(1.12 а), |
|||
E |
||||||||||
|
x |
|||||||||
|
|
|
y = |
|
0 E2m cos(wt - kz - j) |
(1.12 б). |
||||
|
E |
|||||||||
|
|
y |
В общем случае эти составляющие в плоскости, ортогональной волновому вектору, имеют разные амплитуды и сдвинуты по фазе друг относительно друга. Для плоскости z=0 эти выражения принимают вид:
Исключив из соотношениям, плоскости XOY:
|
Ex |
2 |
|
|
|
||
|
|||
|
|
|
|
|
E1m |
Ex |
|
= cos(wt) |
(1.13), |
|
E1m |
||||
|
|
|
||
Ey |
|
= cos(wt) × cos j + sin(wt) × sin j |
(1.14). |
|
E2m |
|
|||
|
|
|
данных уравнений временной множитель, придем к
описывающим |
изменение |
положения вектора |
|
E |
в |
||||||
|
Ey |
2 |
|
Ex |
|
Ey |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
- 2 |
|
× |
|
× cos j = sin j |
(1.15). |
|||
|
|
|
|||||||||
+ |
|
|
E1m |
E2m |
|||||||
|
E2m |
|
|
|
|
|
|
|
Характерные виды поляризации плоской волны соответствуют различным фазовым сдвигам ϕ :
1. ϕ = 0 .
В этом случае:
|
|
|
|
E |
x |
= |
|
Ey |
|
® Ey |
= |
E |
2m |
Ex |
|
|
(1.16). |
|
|
|
|
E1m |
|
E2m |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E1m |
|
|
|
||||||
Это уравнение прямой |
|
с наклоном к оси OX, определяемым отношением |
|||||||||||||||
|
E2m |
. |
Очевидно, |
|
|
что |
поляризация |
будет |
линейной |
при |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
E1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j = np, |
(n = 0,±1,......) . |
Поле |
плоской |
волны с |
линейной |
поляризацией в |
общем случае можно записать в форме:
E = (x0 E1m + y0 E2m ) cos(ωt − kz) = E0 (x0 cos α + y0 sin α) cos(ωt − kz) (1.17),
9
где α = arctg(E2m / E1m ) . В частных случаях, при поляризации света в плоскостях XOZ и YOZ получим, соответственно: E = E0 x0 × cos(wt - kz) ,
E = E0 y0 × cos(wt - kz) .
2. ϕ = 90° .
При этом из (1.15):
|
E |
x |
2 |
|
Ey |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
(1.18). |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
||
|
E1m |
|
E2m |
|
|
Это уравнение эллипса с большой и малой полуосями, ориентированными
по осям x и y. Направление вращения вектора |
|
определяется знаком j. |
|||||||
E |
|||||||||
При |
j=90º |
из |
(1.12) |
следует: |
|
Ex |
= E0 cos(ωt) , |
а |
|
Ey = E0 cos(ωt − 90°) = E0 sin(ωt) . |
Вращение вектора |
|
в этом |
случае |
|||||
E |
происходит по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления распространения волны. Такую поляризацию называют левой эллиптической поляризацией. Для фазового сдвига ϕ = −90° вектор E вращается в противоположном направлении – это правое вращение. Если выполняется условие E1m=E2m, то эллипс превращается в окружность, а поляризацию называют круговой. В этом случае поле плоской волны может быть записано в виде:
|
|
|
|
= E0[ |
|
|
0 cos(wt - kz) + |
|
0 sin(wt - kz)] |
(1.19). |
||||
E |
||||||||||||||
|
|
x |
y |
|||||||||||
Или, при использовании комплексной формы записи: |
|
|||||||||||||
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.20). |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E = E0 (x0 ± +iy0 ) × exp[i(wt - kz)] |
Волна с круговой поляризацией представляется суммой двух линейно поляризованных волн с одинаковыми частотами и фазовым сдвигом (p/2±mp). В свою очередь, линейно поляризованная волна может быть представлена в виде суммы волн правой и левой круговой поляризации. Действительно, взяв для определенности волну с линейной поляризацией в плоскости XOZ, представим ее поле в виде:
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E = E0 x0 exp[i(wt - kz)] = |
|
[(x0 |
+ iy0 ) + (x0 |
- iy0 )]exp[i(wt - kz)] = |
||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.21). |
||||
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
( |
|
0 + iy |
0 ) exp[i(wt - kz)] + |
( |
|
0 - iy |
0 ) exp[i(wt - kz)] |
||||||||||||||||||
x |
x |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Произвольный фазовый сдвиг j. В этом случае поляризация световых волн также эллиптическая, но направления главных осей эллипса поляризации не совпадают с координатными осями X и Y. Эллипс вписан в прямоугольник с размерами сторон 2Em1 и 2Em2 (рис. 1.1). Угол Ψ между
Рис. 1. 1. Ориентация эллипса поляризации при произвольном φ.
10
направлением главной оси эллипса поляризации и осью X можно выразить через амплитуды компонент Em2 и фазовый сдвиг j следующим образом [1, 2]:
tg 2y = |
2E1m E2m |
× cosj |
(1.22). |
|
|
||||
|
E 2 |
- E 2 |
|
|
|
1m |
2m |
|
|
Поле плоской световой волны, бегущей в
направлении оси OZ, при эллиптической поляризации, можно записать в виде:
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ y0 E2m exp(-ij)] × cxp[i(wt - kz)] |
|||
E = [x0 E1m |
|||||||
|
|
|
|
|
(1.23). |
Поляризаторы
Поляризаторы - это элементы, преобразующие состояние поляризации световых волн. Они используют эффекты оптического дихроизма (анизотропии поглощения света) и оптической анизотропии кристаллических материалов [1 - 4].
Дихроичные поляризаторы имеют в основе полимерные пленки с молекулами в виде длинных цепочек, ориентированных преимущественно в одном направлении. Пример - пленки поливинилового спирта с добавками йода или хинина. Они могут пропускать до 80% света, поляризованного в одном направлении, и менее 1% света, поляризованного в ортогональном направлении. Достоинство таких поляризаторов – низкая цена, основной недостаток – низкая лучевая стойкость.
Кристаллические поляризаторы изготавливаются, как правило, из природного или синтетеического исландского шпата (кальцит, CaCO3). Они обладают высоким оптическим качеством, прозрачны в диапазоне длин волн от 0,2 до 2,2 мкм, устойчивы к воздействию интенсивного лазерного излучения. Существует несколько типов таких элементов. Это призмы Николя, Глана, Волластона, Рошона и т.д. Призмы Николя и Глана пропускают излучение лишь одной поляризации, призмы Волластона и Рошона на выходе имеют два ортогонально поляризованных световых луча, распространяющихся под некоторым углом относительно направления падающего излучения.
Интенсивность света при прохождении линейно поляризованной волны через поляризатор определяется законом Малюса:
Iвых = I0 × cos2 θ |
(1.24), |