Волоконно-оптические устройства и приборы

В.М. Шандаров

ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРИБОРЫ

Учебно-методическое пособие по практическим занятиям и самостоятельной работе для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 11.03.04 Электроника и наноэлектроника, 11.04.02, Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 12.03.03 Фотоника и оптоинформатика

2018

2

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники

В.М. Шандаров

ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРИБОРЫ

Учебно-методическое пособие по практическим занятиям и самостоятельной работе для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 11.03.04 Электроника и наноэлектроника, 11.04.02, Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 12.03.03 Фотоника и оптоинформатика

Томск 2018

3

Рекомендовано к изданию кафедрой СВЧиКР Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

УДК 537.8(075.8) + 621.371(075.8)

Рецензент:

Шарангович С.Н., профессор, заф. каф. СВЧиКР Томс. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники

Шандаров В.М.

Волоконно-оптические устройства и приборы: Учебно-методическое пособие по практическим занятиям:– Томск: Изд-во Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники, 2018. – 40 с.

Учебно-методическое пособие включает краткое изложение основных определений и соотношений, касающихся принципов работы волоконнооптических датчиков. Приведены примеры решения стандартных задач по расчету характеристик и параметров оптических элементов волоконнооптических датчиков. Представлен набор задач для самостоятельного решения.

Учебно-методическое пособие по практическим занятиям и самостоятельной работе для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 11.03.04 Электроника и наноэлектроника, 11.04.02, Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 12.03.03 Фотоника и оптоинформатика

Шандаров В.М., 2018

Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2018.

4

Оглавление
1. ПЛОСКИЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ………………………………….	5
Волновые уравнения для безграничной среды ……………...	5
Решение волнового уравнения - плоские волны ..………….	5
Гармонические плоские волны ………………………………..	6
Распространение плоской волны в произвольном
направлении ……………………………………………….	7
Поляризация плоских световых волн …………………………	7
Поляризаторы …………………………………………………..	10
Фазовые пластинки …………………………………………….	11
Отражение и преломление плоских световых волн на плоской
границе раздела …………………………………………………	11
Законы отражения и преломления световых волн ……………	12
Формулы Френеля ………………………………………………	14
Явление полного внутреннего отражения ……………………	15
Примеры решения задач ……………………………………….	17
Задачи для самостоятельного решения ……………………….	19
2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ………………….	23
Основные параметры волоконно-оптических датчиков (ВОД)	23
Характеристики ВОД …………………………………………	23
Некоторые соотношения, характеризующие чувствительные
элементы ВОД разных типов …………………………………	24
ВОД поляризационно-вращательного типа на основе эффекта
Фарадея ………………………………………………………….	24
Гомодинный интерферометр Маха-Цендера …………………	26
ВОД на основе интерферометра Фабри-Перо ………………..	27
Пример реализации ВОД на основе интерферометра Фабри –
Перо ……………………………………………………………..	29
Волоконно-оптические брэгговские решетки ……………….	29
Информативные параметры отклика ВОБР ………………….	30
Примеры решения задач ……………………………………….	32
Задачи для самостоятельного решения ……………………….	34
Список литературы …………………………………………………..	39

5

1. ПЛОСКИЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ

Волновые уравнения для безграничной среды

Решения для световых волн в случае диэлектрической безграничной однородной изотропной среды, при отсутствии сторонних токов и зарядов, вытекают из уравнений Максвелла в дифференциальной форме для векторов напряженностей электрического и магнитного полей E и H [1]:

								E			(1.1а),
rotH
							t
										H	(1.1б),
rotE
								t
							0
divE											(1.1в),
						0					(1.1г),
divH

где и - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Так, из (1.1 б и 1.1 а) можно получить волновые уравнения для векторов E и H :

					2
							E
	2 E									0	(1.2).
						t	2
						2
								H
	2 H									0	(1.3).
						t 2

Решение волнового уравнения - плоские волны

В предположении зависимости поля E лишь от пространственной координаты z, уравнение (1.2) принимает вид:

	2					2
			E				E	0	(1.4).
	z 2					t 2
				0 ,
	С учетом условия divD					световое возмущение -			решение волнового

уравнения (1.2) может иметь только поперечную (относительно направления распространения) компоненту поля E .

	Пусть Ey=0, а Ex 0,		тогда (1.4) имеет вид скалярного одномерного
	волнового уравнения:
	2 E	x		2 E	x	0	(1.5).
	z2			t 2

6

Его решение представляется в виде плоских скалярных волн:

E

(t, z) E

(t

z

) E

(t

z

)

(1.6).

x

x1

x2

v

v

Здесь v

1

- скорость распространения волны в среде, а первое и второе

слагаемые соответствуют волнам, бегущим в направлениях +z и –z.

Но

μ ε μ ε

μ ε

.

Тогда

v

1

c

,

где

и

0

r

r

0

r

0 0

r r n

0

r

-

относительные

магнитная

и диэлектрическая

проницаемости

0

среды;

n

r r

-

ее

показатель

преломления.

Постоянные

μ

4π 10 7 Гн/м ; ε

1

10 9 Ф/м ;

c 3 108 м/с [2, 3].

0

0

36

Гармонические плоские волны

Если

при

z=0

задано возмущение вида E(t) Em cos( t ) ,

то,

согласно (1.6):

E (z,t) E

cos[ (t

z

) ]

m1

1

v

(1.7),

z

E

(z,t) E

cos[ (t

) ]

2

m2

v

т.е. ему соответствуют две гармонические плоские волны, бегущие в направлениях +z и –z. Мгновенное значение возмущения в некоторой точке

определяется амплитудой Em волны и ее фазой [ (t vz ) ] =[ t k z ],

где k v - волновое число. Если Em не зависит от поперечных координат,

то волна называется однородной.
Геометрическое	место	точек, в	которых	фаза	волны
( t kz const ) одинакова,		называется	волновым	или	фазовым
фронтом.
В момент времени	t=t0 фаза плоской волны ( t kz ) const при

некотором значении z, то есть волновой фронт является плоскостью, нормальной к оси z. Отсюда и термин «плоская волна. За время t волновой фронт смещается в пространстве на расстояние z . При этом

			7
( t k z) 0 ,	так как фаза волны определяется выбранным волновым
фронтом. Отсюда:
		z v	ф		(1.8),
	k	t
где vф - фазовая	скорость волны.				В пространстве изменение ее фазы
2 соответствует расстоянию,				равному длине волны . Поскольку

k 2 , то k 2 .

Распространение плоской волны в произвольном направлении

При распространении плоской волны в произвольном направлении, не совпадающем с какой – либо координатной осью декартовой системы, поле гармонической плоской волны может быть записано в виде:

	E(		,t) Em cos( t k						)	(1.9).
		r						r
Здесь полагается, что	0, а вектор k				- волновой вектор,					параллельный
единичному вектору	нормали к фазовому фронту n .									Величина и

направление вектора k определяются соотношением:

k n v n v (x0nx y0ny z0nz ) ,

где nx, ny и nz – декартовы координаты единичного вектора n . Вектор k в этой системе координат имеет вид: k k(x0 cos y0 cos z0 cos ) , где ,

, - углы между единичным вектором нормали к волновому фронту волны и осями x, y, z. Тогда:

						k(x cos y cos z cos )	(1.10).
		k
					r
В результате получаем:
E(		, t) Em cos[ t k(x cos y cos z cos )]					(1.11).
	r

Поляризация плоских световых волн

Световая волна с векторами E и H , направление которых может быть однозначно определено в любой момент времени в любой точке пространства, называется поляризованной [1 - 3].

При случайных положениях векторов E и H в пространстве световое поле является неполяризованным.

8

Плоскость поляризации – это плоскость, в которой лежат вектор E и вектор k . В зависимости от того, какую фигуру описывает конец вектора

E в пространстве при распространении световой							волны, различают
линейную, круговую и эллиптическую поляризации.
		Математически волну с произвольной поляризацией, бегущую вдоль
оси OZ, можно представить в виде двух составляющих:
					x x0 E1m cos( t kz)		(1.12 а),
			E
						y y0 E2m cos( t kz )	(1.12 б).
				E

В общем случае эти составляющие в плоскости, ортогональной волновому вектору, имеют разные амплитуды и сдвинуты по фазе друг относительно друга. Для плоскости z=0 эти выражения принимают вид:

Исключив из соотношениям, плоскости XOY:

		Ex	2
		E1m

	Ex		cos( t)	(1.13),
	E1m
	Ey		cos( t) cos sin( t) sin	(1.14).
	E2m

данных уравнений временной множитель, придем к

описывающим

изменение положения вектора

E в

Ey

2

E

x

Ey

2

cos sin 2

(1.15).

E1m

E2m

E2m

Характерные виды поляризации плоской волны соответствуют различным фазовым сдвигам :

1. 0 .

В этом случае:

E

x

Ey

E

E

2m

E

(1.16).

y

x

E1m

E2m

E1m

Это уравнение прямой

с наклоном к оси OX, определяемым отношением

E2m

.

Очевидно,

что

поляризация

будет

линейной

при

E1m

n ,

(n 0, 1,......).

Поле

плоской

волны с

линейной

поляризацией в

общем случае можно записать в форме:

E (x0 E1m y0 E2m )cos( t kz) E0 (x0 cos y0 sin )cos( t kz) (1.17),

9

где arctg (E2m / E1m ) .	В частных случаях, при
плоскостях XOZ и YOZ	получим, соответственно:

E E0 y0 cos( t kz) .

2. 90 .

При этом из (1.15):

	E	x	2		Ey		2
							1
	E1m				E2m

поляризации света в

E E0 x0 cos( t kz) ,

(1.18).

Это уравнение эллипса с большой и малой полуосями, ориентированными

по осям x и y. Направление вращения вектора						определяется знаком .
					E
При	=90º	из	(1.12)	следует:		Ex E0 cos( t) ,			а
Ey E0 cos( t 90 ) E0 sin( t) .
				Вращение вектора E в этом					случае

происходит по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления распространения волны. Такую поляризацию называют левой эллиптической поляризацией. Для фазового сдвига 90 вектор E вращается в противоположном направлении – это правое вращение. Если выполняется условие E1m=E2m, то эллипс превращается в окружность, а поляризацию называют круговой. В этом случае поле плоской волны может быть записано в виде:

		E0[x0 cos( t kz) y0 sin( t kz)]	(1.19).
	E

Или, при использовании комплексной формы записи:

	(x0	iy0 ) exp[i( t kz)]	(1.20).
E E0

Волна с круговой поляризацией представляется суммой двух линейно поляризованных волн с одинаковыми частотами и фазовым сдвигом ( /2±m ). В свою очередь, линейно поляризованная волна может быть представлена в виде суммы волн правой и левой круговой поляризации. Действительно, взяв для определенности волну с линейной поляризацией в плоскости XOZ, представим ее поле в виде:

		E0
	E E0 x0 exp[i( t kz)]		[(x0	iy0 ) (x0	iy0 )]exp[i( t kz)]
		2
					(1.21).

E20 (x0 iy0 )exp[i( t kz)] E20 (x0 iy0 )exp[i( t kz)]

3.Произвольный фазовый сдвиг . В этом случае поляризация световых волн также эллиптическая, но направления главных осей эллипса поляризации не совпадают с координатными осями X и Y. Эллипс вписан в прямоугольник с размерами сторон 2Em1 и 2Em2 (рис. 1.1). Угол Ψ между

компонент Em1, Em2 и следующим образом [1, 2]:

10

Y
Em2	X`
Y`
Ψ	X
	Em1

направлением главной оси эллипса поляризации и осью X можно выразить через амплитуды фазовый сдвиг

	tg2	2E1m E2m		cos	(1.22).
		E 2	E 2
		1m	2m
	Поле плоской	световой волны,			бегущей в

	Рис. 1. 1. Ориентация	направлении оси OZ, при эллиптической
		поляризации, можно записать в виде:
	эллипса поляризации
	при произвольном φ.
		E [x0 E1m y0 E2m exp( i )] cxp[i( t kz)]
		(1.23).

Поляризаторы

Поляризаторы - это элементы, преобразующие состояние поляризации световых волн. Они используют эффекты оптического дихроизма (анизотропии поглощения света) и оптической анизотропии кристаллических материалов [1 - 4].

Дихроичные поляризаторы имеют в основе полимерные пленки с молекулами в виде длинных цепочек, ориентированных преимущественно в одном направлении. Пример - пленки поливинилового спирта с добавками йода или хинина. Они могут пропускать до 80% света, поляризованного в одном направлении, и менее 1% света, поляризованного в ортогональном направлении. Достоинство таких поляризаторов – низкая цена, основной недостаток – низкая лучевая стойкость.

Кристаллические поляризаторы изготавливаются, как правило, из природного или синтетеического исландского шпата (кальцит, CaCO3). Они обладают высоким оптическим качеством, прозрачны в диапазоне длин волн от 0,2 до 2,2 мкм, устойчивы к воздействию интенсивного лазерного излучения. Существует несколько типов таких элементов. Это призмы Николя, Глана, Волластона, Рошона и т.д. Призмы Николя и Глана пропускают излучение лишь одной поляризации, призмы Волластона и Рошона на выходе имеют два ортогонально поляризованных световых луча, распространяющихся под некоторым углом относительно направления падающего излучения.

Интенсивность света при прохождении линейно поляризованной волны через поляризатор определяется законом Малюса:

Iâûõ I0 cos2

(1.24),