Волоконно-оптические устройства и приборы.-1

В.М.Шандаров

ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРИБОРЫ

Учебно-методическое пособие по практическим занятиям и самостоятельной работе для бакалавров направления 210700.62 "Инфокоммуникационные технологии и системы связи" (профиль - "Оптические системы и сети связи")

2013

2

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники

В.М.Шандаров

ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРИБОРЫ

Учебно-методическое пособие по практическим занятиям и самостоятельной работе по дисциплине

«Волоконно-оптические устройства технологического назначения» для бакалавров направления 210700.62 "Инфокоммуникационные технологии и системы связи" (профиль - "Оптические системы и сети связи")

Томск 2013

3

Рекомендовано к изданию кафедрой СВЧиКР Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

УДК 537.8(075.8) + 621.371(075.8)

Рецензент:

Шарангович С.Н., профессор, заф. каф. СВЧиКР Томс. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники

Шандаров В.М.

Волоконно-оптические устройства и приборы: Учебно-методическое пособие по практическим занятиям:– Томск: Изд-во Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники, 2013.. – 40 с.

Учебно-методическое пособие включает краткое изложение основных определений и соотношений, касающихся принципов работы волоконнооптических датчиков. Приведены примеры решения стандартных задач по расчету характеристик и параметров оптических элементов волоконнооптических датчиков. Представлен набор задач для самостоятельного решения.

Учебно-методическое пособие предназначено для практических занятий по дисциплине «Волоконно-оптические устройства технологического назначения» для бакалавров направления 210700.62 "Инфокоммуникационные технологии и системы связи" (профиль - "Оптические системы и сети связи") всех форм обучения.

©Шандаров В.М., 2013

©Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2013.

4

Оглавление
1. ПЛОСКИЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ………………………………….	5
Волновые уравнения для безграничной среды ……………...	5
Решение волнового уравнения - плоские волны ..………….	5
Гармонические плоские волны ………………………………..	6
Распространение плоской волны в произвольном
направлении ……………………………………………….	7
Поляризация плоских световых волн …………………………	7
Поляризаторы …………………………………………………..	10
Фазовые пластинки …………………………………………….	11
Отражение и преломление плоских световых волн на плоской
границе раздела …………………………………………………	11
Законы отражения и преломления световых волн ……………	12
Формулы Френеля ………………………………………………	14
Явление полного внутреннего отражения ……………………	15
Примеры решения задач ……………………………………….	17
Задачи для самостоятельного решения ……………………….	19
2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ………………….	23
Основные параметры волоконно-оптических датчиков (ВОД)	23
Характеристики ВОД …………………………………………	23
Некоторые соотношения, характеризующие чувствительные
элементы ВОД разных типов …………………………………	24
ВОД поляризационно-вращательного типа на основе эффекта
Фарадея ………………………………………………………….	24
Гомодинный интерферометр Маха-Цендера …………………	26
ВОД на основе интерферометра Фабри-Перо ………………..	27
Пример реализации ВОД на основе интерферометра Фабри –
Перо ……………………………………………………………..	29
Волоконно-оптические брэгговские решетки ……………….	29
Информативные параметры отклика ВОБР ………………….	30
Примеры решения задач ……………………………………….	32
Задачи для самостоятельного решения ……………………….	34
Список литературы …………………………………………………..	39

5

1. ПЛОСКИЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ Волновые уравнения для безграничной среды

Решения для световых волн в случае диэлектрической безграничной однородной изотропной среды, при отсутствии сторонних токов и зарядов, вытекают из уравнений Максвелла в дифференциальной форме для векторов напряженностей электрического и магнитного полей E и H [1]:

						= ε ∂
								E			(1.1а),
rotH
							∂t
								∂
				= −μ						H	(1.1б),
rotE
								∂t
							= 0				(1.1в),
divE
						= 0					(1.1г),
divH

где ε и μ - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Так, из (1.1 б и 1.1 а) можно получить волновые уравнения для векторов E и H :

¶2

= 0

Ñ2

- me

E

(1.2).

E

¶t 2

¶2

= 0

Ñ2

- me

H

(1.3).

H

¶t 2

Решение волнового уравнения - плоские волны

В предположении зависимости поля

лишь от пространственной

E

координаты z, уравнение (1.2) принимает вид:

¶2

¶2

E

- em

E

= 0

(1.4).

¶z 2

¶t 2

= 0 ,

световое возмущение -

решение волнового

С учетом условия divD

уравнения (1.2) может иметь только поперечную (относительно направления распространения) компоненту поля E .

Пусть Ey=0, а Ex ¹ 0 ,	тогда (1.4) имеет вид скалярного одномерного
волнового уравнения:
∂ 2 Ex	− με	∂ 2 Ex	= 0	(1.5).
∂z 2		∂t 2

6

Его решение представляется в виде плоских скалярных волн:

Ex (t, z) = Ex1 (t -

z

) + Ex 2

(t +

z

)

(1.6).

v

v

Здесь v =

1

- скорость распространения волны в среде, а первое и второе

me

слагаемые соответствуют волнам, бегущим в направлениях +z и – z.

Но

µ × ε = µ0 × ε0 × µr × εr .

Тогда

v =

1

=

c

, где

mr =

μ

и

m0

ε

m0 × e0 × mr × er n

er =

-

относительные

магнитная и

диэлектрическая проницаемости

e0

n =

-

среды;

mr × er

ее

показатель преломления.

Постоянные

µ0 = 4π ×10−7 Гн/м ; ε0 =

1

×10−9 Ф/м ; c = 3 ×108 м/с [2, 3].

36p

Гармонические плоские волны

Если при z=0 задано

возмущение

вида

E(t) = Em × cos(wt + j) ,

то,

согласно (1.6):

E (z,t) = E

× cos[w(t -

z

) + j]

m1

1

v

(1.7),

z

E2 (z,t) = Em2

× cos[w(t +

) + j]

v

т.е. ему соответствуют две гармонические плоские волны, бегущие в направлениях +z и – z. Мгновенное значение возмущения в некоторой точке

определяется амплитудой Em волны и ее фазой [w(t M z ) + j] =[wt M k × z + j], v

где k = ω - волновое число. Если Em не зависит от поперечных координат,
v
то волна называется однородной.
Геометрическое	место	точек, в	которых	фаза	волны
( wt M kz + j = const ) одинакова,		называется	волновым	или	фазовым
фронтом.	t=t0 фаза плоской волны (wt M kz + j) = const при
В момент времени

некотором значении z, то есть волновой фронт является плоскостью, нормальной к оси z. Отсюда и термин «плоская волна. За время Dt волновой фронт смещается в пространстве на расстояние Dz . При этом

7

(w × Dt - k × Dz) = 0 , так как фаза волны определяется выбранным волновым фронтом. Отсюда:

	ω =	z = vф	(1.8),
	k	Dt
где vф	- фазовая скорость волны.		В пространстве изменение ее фазы
Dj = 2p	соответствует расстоянию, равному длине волны l . Поскольку

Dj = k × l = 2p , то k = 2lπ .

Распространение плоской волны в произвольном направлении

При распространении плоской волны в произвольном направлении, не совпадающем с какой – либо координатной осью декартовой системы, поле гармонической плоской волны может быть записано в виде:

E(
		,t) = Em × cos(wt - k				×		)	(1.9).
	r						r
				- волновой вектор,					параллельный
Здесь полагается, что j = 0 , а вектор k

единичному вектору нормали к фазовому фронту n . Величина и

определяются соотношением:

направление вектора k

ω

ω

k

=

× =

× w × me = (

0 nx +

0 ny +

0 nz ) ,

n

n

x

y

z

v

v

где nx, ny и nz – декартовы координаты единичного вектора n . Вектор k в этой системе координат имеет вид: k = k (x0 cosα + y0 cos β + z0 cos γ ) , где a,

b, g - углы между единичным вектором нормали к волновому фронту волны и осями x, y, z. Тогда:

				×		= k (x × cosα + y × cos β + z × cosγ )	(1.10).
		k
					r
В результате получаем:
E(		, t) = Em × cos[ωt - k (x × cosα + y × cos β + z × cos γ )]					(1.11).
	r

Поляризация плоских световых волн

Световая волна с векторами E и H , направление которых может быть однозначно определено в любой момент времени в любой точке пространства, называется поляризованной [1 - 3].

При случайных положениях векторов E и H в пространстве световое поле является неполяризованным.

8

Плоскость поляризации – это плоскость, в которой лежат вектор E и вектор k . В зависимости от того, какую фигуру описывает конец вектора E в пространстве при распространении световой волны, различают

линейную, круговую и эллиптическую поляризации.

Математически волну с произвольной поляризацией, бегущую вдоль оси OZ, можно представить в виде двух составляющих:

				x =				0 E1m cos(wt - kz)		(1.12 а),
		E
						x
					y =				0 E2m cos(wt - kz - j)	(1.12 б).
			E
							y

В общем случае эти составляющие в плоскости, ортогональной волновому вектору, имеют разные амплитуды и сдвинуты по фазе друг относительно друга. Для плоскости z=0 эти выражения принимают вид:

Исключив из соотношениям, плоскости XOY:

		Ex	2
		E1m

	Ex		= cos(wt)	(1.13),
	E1m
	Ey		= cos(wt) × cos j + sin(wt) × sin j	(1.14).
	E2m

данных уравнений временной множитель, придем к

описывающим					изменение			положения вектора		E	в
	Ey	2		Ex		Ey		2
			- 2		×		× cos j = sin j		(1.15).
+				E1m		E2m
	E2m

Характерные виды поляризации плоской волны соответствуют различным фазовым сдвигам ϕ :

1. ϕ = 0 .

В этом случае:

E

x

=

Ey

® Ey

=

E

2m

Ex

(1.16).

E1m

E2m

E1m

Это уравнение прямой

с наклоном к оси OX, определяемым отношением

E2m

.

Очевидно,

что

поляризация

будет

линейной

при

E1m

j = np,

(n = 0,±1,......) .

Поле

плоской

волны с

линейной

поляризацией в

общем случае можно записать в форме:

E = (x0 E1m + y0 E2m ) cos(ωt − kz) = E0 (x0 cos α + y0 sin α) cos(ωt − kz) (1.17),

9

где α = arctg(E2m / E1m ) . В частных случаях, при поляризации света в плоскостях XOZ и YOZ получим, соответственно: E = E0 x0 × cos(wt - kz) ,

E = E0 y0 × cos(wt - kz) .

2. ϕ = 90° .

При этом из (1.15):

	E	x	2		Ey	2
							= 1	(1.18).
				+
	E1m				E2m

Это уравнение эллипса с большой и малой полуосями, ориентированными

по осям x и y. Направление вращения вектора						определяется знаком j.
					E
При	j=90º	из	(1.12)	следует:		Ex	= E0 cos(ωt) ,		а
Ey = E0 cos(ωt − 90°) = E0 sin(ωt) .				Вращение вектора				в этом	случае
							E

происходит по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления распространения волны. Такую поляризацию называют левой эллиптической поляризацией. Для фазового сдвига ϕ = −90° вектор E вращается в противоположном направлении – это правое вращение. Если выполняется условие E1m=E2m, то эллипс превращается в окружность, а поляризацию называют круговой. В этом случае поле плоской волны может быть записано в виде:

= E0[

0 cos(wt - kz) +

0 sin(wt - kz)]

(1.19).

E

x

y

Или, при использовании комплексной формы записи:

&

(1.20).

E = E0 (x0 ± +iy0 ) × exp[i(wt - kz)]

Волна с круговой поляризацией представляется суммой двух линейно поляризованных волн с одинаковыми частотами и фазовым сдвигом (p/2±mp). В свою очередь, линейно поляризованная волна может быть представлена в виде суммы волн правой и левой круговой поляризации. Действительно, взяв для определенности волну с линейной поляризацией в плоскости XOZ, представим ее поле в виде:

&

E0

E = E0 x0 exp[i(wt - kz)] =

[(x0

+ iy0 ) + (x0

- iy0 )]exp[i(wt - kz)] =

2

(1.21).

E0

E0

=

(

0 + iy

0 ) exp[i(wt - kz)] +

(

0 - iy

0 ) exp[i(wt - kz)]

x

x

2

2

3. Произвольный фазовый сдвиг j. В этом случае поляризация световых волн также эллиптическая, но направления главных осей эллипса поляризации не совпадают с координатными осями X и Y. Эллипс вписан в прямоугольник с размерами сторон 2Em1 и 2Em2 (рис. 1.1). Угол Ψ между

Em1,

Рис. 1. 1. Ориентация эллипса поляризации при произвольном φ.

10

направлением главной оси эллипса поляризации и осью X можно выразить через амплитуды компонент Em2 и фазовый сдвиг j следующим образом [1, 2]:

tg 2y =	2E1m E2m		× cosj	(1.22).
	E 2	- E 2
	1m	2m

Поле плоской световой волны, бегущей в

направлении оси OZ, при эллиптической поляризации, можно записать в виде:

	&
					+ y0 E2m exp(-ij)] × cxp[i(wt - kz)]
E = [x0 E1m
					(1.23).

Поляризаторы

Поляризаторы - это элементы, преобразующие состояние поляризации световых волн. Они используют эффекты оптического дихроизма (анизотропии поглощения света) и оптической анизотропии кристаллических материалов [1 - 4].

Дихроичные поляризаторы имеют в основе полимерные пленки с молекулами в виде длинных цепочек, ориентированных преимущественно в одном направлении. Пример - пленки поливинилового спирта с добавками йода или хинина. Они могут пропускать до 80% света, поляризованного в одном направлении, и менее 1% света, поляризованного в ортогональном направлении. Достоинство таких поляризаторов – низкая цена, основной недостаток – низкая лучевая стойкость.

Кристаллические поляризаторы изготавливаются, как правило, из природного или синтетеического исландского шпата (кальцит, CaCO3). Они обладают высоким оптическим качеством, прозрачны в диапазоне длин волн от 0,2 до 2,2 мкм, устойчивы к воздействию интенсивного лазерного излучения. Существует несколько типов таких элементов. Это призмы Николя, Глана, Волластона, Рошона и т.д. Призмы Николя и Глана пропускают излучение лишь одной поляризации, призмы Волластона и Рошона на выходе имеют два ортогонально поляризованных световых луча, распространяющихся под некоторым углом относительно направления падающего излучения.

Интенсивность света при прохождении линейно поляризованной волны через поляризатор определяется законом Малюса:

Iâûõ = I0 × cos2 θ

(1.24),