Определение эффективного коэффициента двухпучкового усиления

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и

радиоэлектроники»

Кафедра электронных приборов

Голографические методы в фотонике и оптоинформатике

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ДВУХПУЧКОВОГО УСИЛЕНИЯ

Методические указания к лабораторной работе для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика»

2012

Шмаков, Сергей Сергеевич Шандаров, Станислав Михайлович

Определение эффективного коэффициента двухпучкового усиления = Голографические методы в фотонике и оптоинформатики: методические указания к лабораторной работе для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика» / С.С. Шмаков, С.М. Шандаров; Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, Кафедра электронных приборов. - Томск: ТУСУР, 2012. - 17 с.

Целью данной работы является определение эффективного коэффициента двухпучкового усиления в кубическом фотрефрактивном кристалле класса симметрии 23.

Пособие предназначено для студентов очной и заочной форм, обучающихся по направлению «Фотоника и оптоинформатика» по дисциплине «Голографические методы в фотонике и оптоинформатики».

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

Кафедра электронных приборов

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ЭП

_____________С.М. Шандаров «___» _____________ 2012 г.

Голографические методы в фотонике и оптоинформатике

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ДВУХПУЧКОВОГО УСИЛЕНИЯ

Методические указания к лабораторной работе для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика»

РАЗРАБОТЧИКИ: ассистент каф. ЭП

______ С.С. Шмаков

профессор каф. ЭП

_____ С.М. Шандаров

2012

4

		Содержание
1	Введение..............................................................................................................		5
2	Теоретическая часть...........................................................................................		5
	2.1	Общие уравнения .......................................................................................	5
	2.2	Контрольные вопросы................................................................................	8
3	Экспериментальная часть..................................................................................		8
	3.1	Схема лабораторной установки и приближение неистощаемой
	накачки ..............................................................................................................		8

3.2 Поляризационная зависимость коэффициента двухпучкового усиления10

3.3.	Задание......................................................................................................	13
3.4	Порядок выполнения работы и методические указания ....................	13
3.5	Содержание отчета.................................................................................	15
Список литературы..............................................................................................		15

1 Введение

Фоторефрактивные кубические кристаллы силленитов Bi12MO20 (M = Ge, Si, Ti) характеризуются быстрым нелинейным откликом и обладают естественной оптической активностью. Интерес к данным кристаллам связан с возможностью их использования в устройствах динамической голографии. Для записи голографических решеток и взаимодействия на них световых волн наиболее часто используется попутное двухпучковое взаимодействие, когда лучи пересекаются в кристалле под углом, существенно меньшим 900. Однако максимальная эффективность взаимодействия без приложенного к кристаллу внешнего электрического поля может быть получена при встречном распространении этих пучков. В этом случае амплитуда фоторефрактивной решетки, формирующейся за счет диффузионного механизма, в отсутствие насыщения ловушек обратно пропорциональна ее периоду. Преимуществом отражательных решеток, эффективное двухволновое взаимодействие на которых в кристаллах силленитов продемонстрировано в работах, является и возможность их простого формирования, когда сигнальный пучок возникает из пучка накачки при отражении от выходной грани. Это позволяет существенно снизить зависимость процессов взаимодействия световых волн от внешних факторов, таких как вибрация элементов оптической схемы. Отражательные решетки и схемы на их основе могут быть использованы для создания узкополосных оптических фильтров, голографических интерферометров и для других практических применений.

2 Теоретическая часть

2.1 Общие уравнения

Рассмотрим взаимодействие световых волн сигнала (s) и накачки (p) с волновыми нормалями ns и n p , распространяющихся в противоположных

направлениях параллельно оси x в кубическом фоторефрактивном кристалле (рис. 2.1), принадлежащем к классу симметрии 23. При отсутствии приложенных к кристаллу внешних полей и при слабом оптическом поглощении, световые поля этих волн ввиду присущей кристаллу естественной оптической активности могут быть записаны в виде суперпозиции циркулярно-поляризованных волн:

			−		α		,	(2.1)
E p (x) = {C p1(x)e1 exp(−ik0n1x) +C p2 (x)e2 exp(−ik0n2 x)}exp					2	x
	α	x		,				(2.2)
Es (x) = {Cs1(x)e1* exp(ik0n1x) +Cs2 (x)e*2 exp(ik0n2 x)}exp	2
где e1,2 = (y0 ±iz0 )/ 2 - соответствующие левой	и		правой					круговой

поляризации единичные векторы, а n1,2 = n0 ± ρ / k0 - показатели преломления

6

собственных волн; k0 = 2π / λ - волновое число для вакуума; n0 и α -

коэффициенты преломления и поглощения для невозмущенного кристалла и ρ - его удельное оптическое вращение.

Рисунок 2.1 - Встречная геометрия двухволнового взаимодействия в фоторефрактивном кристалле

Образованная

в

кристалле

волнами

сигнала

и

накачки

интерференционная

картина

имеет

вектор

решетки

K = 2k0n0x0 и

распределение интенсивности

+

m(x)

exp(iKx) +

m* (x)

(2.3)

I (x) = I0 (x) 1

2

2

exp(−iKx) ,

где K = |K| = 2π/Λ, Λ – пространственный период картины, а ее средняя

интенсивность I0 и контраст m определяются выражениями:

I0 (x) = [

C p1 (x)

2 +

C p 2 (x)

2 ]exp(−αx) + [

Cs1 (x)

2

+

Cs 2 (x)

2 ]exp(αx) ,

(2.4)

C

s1

(x)C *

(x) +C

s 2

(x)C *

(x)

.

(2.5)

m(x) = 2

p2

p1

I0 (x)

Неравномерное

освещение

кристалла

приводит к

неоднородному

фотовозбуждению носителей заряда. Перемещаясь в кристалле за счет диффузионного механизма перераспределения, они формируют решетку поля пространственного заряда. Для случая m <<1 можно полагать, что это поле содержит только первую пространственную гармонику с периодом Λ = λ / 2n0 ,

сдвинутую относительно интерференционной картины на четверть этого периода, а ее амплитуда является линейной по контрасту:

E1 (x,t) = −im(x)Esc (t) ,

(2.6)

7

где динамика формирования поля определяется функцией Esc (t) , зависящей

от механизма перераспределения носителей заряда. Ввиду того, что кристаллы симметрии 23 обладают пьезоэлектрическими свойствами, в их фоторефрактивный отклик будет давать вклад, наряду с электрооптическим, и фотоупругий эффект. Из-за сложной структуры дефектных центров, в кристалле могут формироваться и амплитудные решетки, связанные с эффектами фотоиндуцированного изменения поглощения света. В линейном приближении по контрасту m амплитуду первой пространственной гармоники абсорбционной решетки представим в виде

∆α1(x,t) = m(x)αg(t),

где αg(t) – параметр, характеризующий пространственно-неоднородные фотоиндуцированные изменения поглощения в кристалле. Учитывая локальную связь абсорбционной компоненты решетки с интерференционной картиной, а также вклады электрооптического и фотоупругого эффектов в ее фазовую составляющую, представим относительную диэлектрическая проницаемость кристалла на частоте световой волны в виде

ε(x,t) = ε

0

+

∆εph (x,t)

exp(iKx) +

∆εph *

(x,t)

exp(−iKx) +

2

2

∆εa (x,t, m)

∆εa (x,t, m* )

(2.7)

+

exp(iKx)

+

exp(−iKx)

2

2

Компоненты тензоров ε0, ∆εph и ∆εa для невозмущенного кристалла и наведенных в нем возмущений диэлектрической проницаемости с учетом приведенных соотношений определяются выражениями:

0

2

n0α

2n0ρ

(δmnp m p ),

(2.8)

εmn

=

n0 −i

δmn −i

k0

k0

∆εmnph = im(n04r S

Esc ∆bmn ),

n0

(2.9)

∆εmna (m) = −im

αg δmn

,

41

k0

∆b

p

1

(P E

p

e

p

p

(2.10)

=

δ

mnp

p

+

γ

ki

pir

p

r

) ,

r s

mn

mnkl

l

41

где δmn - единичный симметричный тензор второго ранга, δmnp

- единичный

антисимметричный тензора третьего ранга,

p p

-

направляющие косинусы

вектора решетки K||x0,

r S

и P E

- компоненты электрооптического тензора

41

mnkl

зажатого кристалла и фотоупругого тензора, измеренные при постоянном электрическом поле; γ ki - компоненты тензора, обратного к Γik = CijklE p j pl ; CijklE и e pir - компоненты тензоров модулей упругости и пьезоэлектрических констант.

8

Использование метода медленно меняющихся амплитуд и приведенных выше соотношений позволяет из волнового уравнения для кубических гиротропных кристаллов получить уравнения связанных волн, описывающих взаимодействие волн сигнала и накачки на отражательной голографической

решетке, в следующем виде:

dCS1

= −

γ

m[g*I CP1 exp(−i2ρ x) + (g E − gα )CP2 ]exp(−αx) ,

(2.11)

dx

4

dCS 2

= −

γ

m[(g E − gα )CP1 + g I CP2 exp(i2ρ x)]exp(−αx) ,

(2.12)

dx

4

dCP1

= −

γ

m*[g I CS1 exp(i2ρ x) + (g E + gα )CS 2 ]exp(αx) ,

(2.13)

dx

4

m* [(g E + gα )CS1 + g *I CS 2 exp(−i2ρ x)]exp(αx) ,

dCP2

= −

γ

(2.14)

dx

4

g I = (e1* ∆b e2 )

где

γ = k0 n03r41S ESC

-

постоянная

связи;

и

g E = (e1* ∆b e1 )= (e*2 ∆b e2 )

-

тензорные

свертки,

описывающие

соответственно вклад во встречное взаимодействие внутримодовых (без изменения собственного показателя преломления) и межмодовых процессов, gα =αg (k0 n03r41S ESC ) - коэффициент, описывающий относительный вклад

абсорбционной решетки в двухпучковое взаимодействие.

Система уравнений (2.11) - (2.14) может быть использована для анализа двухволнового взаимодействия на отражательных голографических решетках в кубических фоторефрактивных кристаллах при произвольной поляризации световых пучков.

2.2 Контрольные вопросы

1.Амплитуда первой пространственной гармоники абсорбционной

решетки

2.Диэлектрическая проницаемость кристалла

3.Волновое уравнение для кубических гиротропных кристаллов

4.Эффективный коэффициент усиления

5.Интенсивность волн сигнала и накачки в кристалле

6.Состояние поляризации сигнального пучка

3 Экспериментальная часть

3.1 Схема лабораторной установки и приближение неистощаемой накачки

На рис. 3.1 изображена схема используемой в настоящей лабораторной работе установки. В лабораторную установку входят следующие устройства:

9

четвертьволновая пластинка; поляризатор; светоделительная пластинка; фотодиоды; затвор; падающий пучок; сигнальный пучок; опорный пучок; изображающая линза; светодиод.

		ФД3
Лазер		Ф				ИЛ
					x	СД
			x = -d	x = 0
					[100]
ЧВП			I0
	П	З			IP
		IS	кристалл			ФД1
	ФД2		[001]	z

ЧВП – четвертьволновая пластинка; П – поляризатор; Ф – светоделительная пластинка; ФД1-3 – фотодиоды; З – затвор; I0 – падающий пучок; IS – сигнальный пучок; IP – опорный пучок; ИЛ – изображающая линза; СД - светодиод.

Рисунок 3.1 - Схема модифицированной экспериментальной установки для исследования динамики формирования отражательных фоторефрактивных голограмм в условиях некогерентной подсветки

Систему (2.11) - (2.14) можно решить, используя приближение неистощаемой накачки, когда взаимодействующие в кристалле пучки накачки (P) и сигнала (S) имеют интенсивности, удовлетворяющие неравенству

I%P (x)	I%S (x).
	В общем случае эти интенсивности, вследствие взаимодействия на
отражательной решетке, связаны известным соотношением:
	I%S (x)I%P (x) = I%S (0)I%P (0)exp(−Γeff x),				(3.1)
где	эффективный коэффициент усиления Γ	eff	(t) = (2π / λ)n3r	E	SC	(t)
			0 eff

определяется эффективными параметрами, учитывающими особенности встречного взаимодействия и динамику формирования решетки: электрооптической постоянной reff и зависящим от времени полем пространственного заряда ESC . Интенсивности волн сигнала и накачки в

10

кристалле, I%S и I%P , могут быть определены на входной и выходной гранях

x = −d и x = 0 из измеряемых значений интенсивностей пучков (см. рис. 2.1) из следующих соотношений:

I%P (−d ) = (1− R)I0 , I%P (0) =			IP	, I%S (−d ) =	IS	, I%S (0) = RI%P (0) =	RIP	, (3.2)
	1				1− R
			− R				1− R
где предполагаются равные коэффициенты отражения R от входной и
выходной граней кристалла.
В случае выполнения приближения неистощаемой накачки можно
полагать	I%P (x) = I%P (0)exp(−αx),						(3.2)

что позволяет найти коэффициент поглощения кристалла из простого соотношения

	1			(1− R)	2
α(t) =		ln	I0			.	(3.3)
	d			IP (t)

При этом не требуется использования сравнительно сложных процедур определения зависимости α(t) из экспериментальных данных. Эффективный коэффициент усиления в этом случае, с использованием соотношений (3.1) и (3.2), также может быть легко найден из экспериментальных данных, как

Γeff (t) = ln[IS (t) / RIP (t)]/ d +α(t) .

(3.4)

3.2 Поляризационная зависимость коэффициента двухпучкового усиления

Как известно, эффективность встречного двухпучкового взаимодействия в образцах среза (100) в случае использования линейнополяризованного излучения зависит от ориентации его вектора поляризации на входной грани кристалла. Кроме того, при взаимодействии на отражательной голограмме в кристаллах силленитов среза (100) изменяется поляризация сигнального пучка. В настоящей лабораторной работе состояние поляризации сигнального пучка будем определять углом βS между его вектором поляризации и осью y в лабораторной системе координат (рис. 3.1).

В приближении неистощаемой накачки комплексные амплитуды соответствующих пучку накачке собственных волн CP1 и CP2 не зависят от

координаты x, а уравнения, определяющие эволюцию комплексных амплитуд CS1(x) и CS 2 (x) , могут быть получены из уравнений связанных волн (2.11)-

(2.14) в следующем виде:
dCS1		γ	*	ρ x) +(gE − gα )CP2
dx	= −	4 m gI CP1 exp(−i2			exp(−αx) ,	(3.5)