Теоретические положения оптимизации удельно-экономических показателей магнитных элементов

10

не полностью и оставлять примерно 35 % сечения окна для канала охлаждения. В этом случае неполное заполнение окна (НЗ) против полного (ПЗ) примерно 15 % увеличивает поверхность охлаждения МЭ, но мощность при прежних размерах магнитопровода увеличивается в 5—7 раз. При естественном охлаждении эффект теплоотдачи через воздушные каналы в окне начинается при ширине этих каналов не менее 12—15 мм, когда возможна конвенция.

Для частоты индукции менее 500 Гц магнитопроводы выполняются из штампованных пластин толщиной 0.2 мм и более. Они имеют прямоугольную форму, которую имеют также сердечники прессованные для частоты более 10 кГц, например – ферриты.

При расчетах удобно пользоваться относительными размерами магнитопровода, когда за базисную величину берется его ширина а. Тогда для стержневой конструкции имеем:

x =	c	,	y =	b	, z =	h	;
				a
	a					a

Sc = ya2 — сечение магнитопровода;

Sок = xa2 z — сечение окна.

Относительное значение сечения окна по отношению к сечению магнитопровода Кs:

	K	s	=	Sок		=	a2 xz	=	xz	.	(2.3)
							a2 y
				Sc					y
Выражение для средней длины витков катушки
Lк = 2	(a +b +0.5π cк ) = 2a (1+ y +0.5π nc x) =
	= r		Sc		(m + ny + qx) =						(2.4)
											S l .
			y								c к
Здесь r = 2,	m = 1,			n =1, q = 0.5π nс.							(2.5)

Параметр nс показывает, какую часть окна занимает толщина катушки Ск. Этот показатель является разным для заполнений окна, хотя отличается он незначительно; для ПЗ nс = 0.5, для НЗ

nс = 0.4.

В расчетах целесообразно брать среднюю величину
q = 0.5(qпз + qнз ) = 0.5(0.785 +0.628) 0.7.	(2.6)

11

В выражении (2.4) содержится безразмерное значение средней длины витка катушки lк, которое с учетом конструктив-

ных коэффициентов по (2.5), (2.6) получает вид
l =	2	( y +0.7x +1).	(2.7)
к	y

Средняя длина силовой линии магнитопровода Lc является одинаковой для конструкций с ПЗ и НЗ. Ее выражение имеет вид

Lc = 2

(h +c +0.5π a) = 2a (x + z +0.5π) =

2

r′

′

′

(2.8)

=

Sc

(x + z +0.5π) =

Sc

(m

+ q x + pz) =

Sc lc.

y

y

Здесь

r

′

= 2 ,

′

′

=1,

p =1.

(2.9)

m = 0.5π 1.5q

Если магнитопровод из шихтованных пластин, то величина π

заменяется на 4, что дает m = 2.

′

Итак, длина магнитопровода Lc является произведением ве-

личин

Sc

и lc , где

lc = r

′

′

′

1

(2.10)

(m + q x + pz)

y

есть безмерная длина силовой линии магнитопровода.

С учетом значений коэффициентов по (2.9) получаем
l = 2	(x + z +0.5π)	1	.	(2.11)
c		y

Поверхности охлаждения как у сердечников, так и у катушек существенно отличаются между собой для случаев полного и неполного заполнений окна.

Поверхность охлаждения сердечника при полном заполнении окна катушкой

Пос, пз =(2а+b)(Lc −2h) =(2а+b)(2c + πa) =
= a2 (2 + y)(2x + π) = S				l N		.		(2.12)
			c		cпз
				c
Здесь a2 = S	c	y , по (2.1), l по (2.11);			N		cпз	— безразмер-
		c

ный периметр поверхности охлаждения сердечника С-МЭ при полном заполнении окна.

12

(2 + y)(2x +π)

Nоc пз = 2

(0.5π+ x + z) .

(2.13)

Поверхность

при неполном запол-

охлаждения сердечника

нении окна катушкой

Пос, нз = 2(а+b)(Lc −2hк ) =

a

= 2(

а

+b) 2a(z + x +0.5π) −2h 0.8

=

a

(2.14)

= 2a(1+ y) 2a[z + x +0.5π−0.8z] =

= 4S

1

(1+ y)(x +0.2z +0.5π) = S

l

N

cнз

.

c

c

y

c

Здесь Ncнз — безразмерный периметр поверхности охлаж-

дения С-МЭ при неполном заполнении окна катушкой.

Nоc нз =

2(1+ y)(x +0.2z +0.5π)

.

(2.15)

Поверхность

x + z +0.5π

полном за-

охлаждения катушек С-МЭ при

полнении окна магнитопровода

Пок, пз = 2(c +h)(Lк −b) = 2(c +h)(2a +b +0.5π c) =

=

2Sc

(x + z)(0.5π x + y +2) = S

c

l

N

кпз

.

(2.16)

y

к

Здесь

=

(z + x)

2

(0.2π x +0.5y +1)

Nокпз

y

(

0.25π x + y +

1 .

(2.17)

)

Поверхность

неполном за-

охлаждения катушек С-МЭ при

полнении окна описывается выражением

Пок, нз = 2(hк + 2cк )Lк =

= 2(0.8h + 2 0.4c) 2(a +b +0.5π 0.4c) =

= 2a(0.8z +0.8x)2a(0.2π x + y +1) =

(2.18)

= 3.2

(x + z)(0.2π x + y +1)

Sc

= S

c

l

N

кнз

.

y

к

13

В преобразованиях в выражении (1.18) взяты Lк по (2.4) с

учетом (2.5), a2 = Sc y по (2.1).

Формула для Nкнз, безразмерного периметра поверхности

охлаждения катушек С-МЭ при неполном заполнении окна катушками получается, если левую часть выражения (2.18) помножить и поделить на lк из (2.7).

Получаем
	Noкнз =	1.6(x + z)	.	(2.19)
		y

Если сравнить значения Nокнз по (2.19) и Nокпз по (2.17) для одинаковых х, y, z, например оптимальных для УЭП, то Nокнз будет больше Nокпз примерно на 14%. Это немного, но для инженерной практики неполное заполнение катушками дает охлаждающие каналы, что позволяет увеличить отдаваемую мощность с единицы МЭ более чем 7 раз [7, стр. 72].

14

3. ЗхкДЬЦзаь ЙЦйеЦнкаа ЕкйзЦЗхп еДЙзанзхп щгЦеЦзнйЗ

Броневые (Б) исполнения магнитных элементов имеют одну катушку с обмотками, очень простые и технологичные в изготовлении. Обмотки защищены от механических повреждений магнитопровода, как «броней» (отсюда название броневые). Среди других конструкций броневые МЭ имеют наилучшие техникоэкономические показатели: наименьшие значения массы, объема и стоимости на единицу габаритной мощности, однако им свойственно большое индуктивное сопротивление обмоток, что ограничивает применение при частотах более 1 кГц.

Lc				Lc

hк = h

				hк	h
						cк		cк
		cк	cк		a	c	a	c	a
a	c	a	c	a	2				2
2				2

b

b

Lк

Lк

Рис. 3.1

15

На рис. 3.1 обозначены:

a, b — ширина и толщина магнитопровода; c, h — ширина и высота окна магнитопровода; cк, hк — ширина и высота катушки.

Сердечник магнитопровода может быть из ленточных составляющих, когда f1 > 400 Гц или из штампованных пластин,

когда f1 < 400 Гц (на рис. 3.1 показано пунктиром). Для штампо-

ванных пластин сердечников в формулах для геометрии вместо π следует брать 4.

Для относительных размеров магнитопровода имеем

x =

c

, y =

b

,

z =

h

.

(3.1)

a

a

a

Сечение магнитопровода

Сечение окна

Sc = ab = a2 y.

(3.2)

Sок = hc = a2 zx.

(3.3)

Выражение средней длины витков катушки

L

= 2a + 2b + 2π

cк

= 2a (1+ y +0.5π c

).

(3.4)

к

2

к

имеем cк = c

Для Б-МЭ

при

полном заполнении

окна,

cк = 0.8c при неполном.

С учетом значения а по (3.2) запишем выражение (3.4) в ви-

де

L	=	S		r (m + ny + qx)	1	=	S l .	(3.5)
			c
к					y		c к

Здесь

r = 2, m = 1, n = 1, qпз = 0.5π=1.57, qнз = 0.5π 0.8 = 1.256. (3.6)

Значения qпз и qнз мало отличаются, их средняя величина будет равна

qср = 0.5(qпз + qнз) = 0.5(1.57+1.256) 1.4.

В инженерных расчетах Б-МЭ принимается
q = 1.4.	(3.7)

С учетом приведенных выше численных значений коэффициентов получаем

16

l = 2	(1+ y +1.4x)	1	.	(3.8)
к		y
Величина lк по формуле (3.8) есть безразмерное значение
средней длины витков катушки Б-МЭ.
Средняя длина магнитопровода (его силовой линии)				Lс не

зависит от полноты заполнения окна и описывается выражением

L

= 2h + 2c + 2π

a

= 2a (z + x +0.25π).

(3.9)

c

4

С учетом значения а по (3.2) запишем (3.9) в виде

Lc

=

′

′

′

1

= Sc

lc.

(3.10)

Sc r

(m

+ q x + pz)

y

′

′

′

=

Здесь

= 2 ,

= 0.25π

=1,

1.

(3.11)

r

m

q

p

lc — безразмерная средняя длина силовой линии магнито-

провода.

С учетом численных значений конструктивных коэффициентов получаем

l = 2(x + z +0.25π)

1

.

(3.12)

c

y

Поверхность охлаждения магнитопровода Б-МЭ при полном заполнении окна катушкой

П		= 2		2	а	+b		(L	−h) = 2(а+b)	2h +2c
	ос, пз
				2				c

= 2a2 (1+ y)(2x + z + π) = 2Sc 1 (1+ y)(2x y

= Sc lc Ncпз.

Здесь

(1+ y)(2x + z + π)

Ncпз = y (x + z +0.5π) .

+ π a − =

2 h

2

+ z + π) = (3.13)

(3.14)

Поверхность охлаждения магнитопровода Б-МЭ при неполном заполнении окна катушки

П

=

a

+b

2

(L −h

)

2.

(3.15)

ос, нз

c

к

2

17

С учетом того, что

h = 0.8h, S

c

= ab = a2 y →

a =

Sc

,

к

y

получаем

π

2

π

a

Lc

= (c + h) 2 + 2π

= 2a

x + z +

= Sc

x + z

+

=

4

4

y

4

(3.16)

= Sc lc.

Здесь Lc — абсолютное значение средней длины сердечника магнитопровода МЭ.

		2		π
lc	=		x + z +	,	(3.17)
		y		4

где lc — безразмерная длина средней длины сердечника магни-

топровода МЭ.

Отметим, что Lc и lc не зависят от заполнения окна МЭ. Сделаем преобразования выражения (3.15)

	П		= 4	a		+ b		(L	− h	) =
		ос,нз
								c	к
				2

	a				2π a
	= 4		+ b (c + h)2	+		− 0.8h	=
		2			4

	a			a
	= 8		+ b c + h + π		− 0.4h	=	(3.18)
		2		4

		S	c				π l
= 4 a2	=				(1	+ 2y) x + 0.6z +		c	=
		y					4 lc

= Sc lc Nоснз.

Здесь Nоснз — безразмерное значение поверхности охлаж-

дения сердечников магнитопровода С-МЭ при неполном заполнении окна обмотками.

Nоснз =	2(1+ 2y)(x + 0.6z + 0.25π)	.	(319)
	y (x + z + 0.25π)

18

Поверхности охлаждения катушек Б-МЭ

При полном заполнении окна магнитопровода катушками

для Пок,пз имеем

2πc

П

= (2c + h)(L − 2b) = (2c + h)

2a + 2b +

− 2b

=

ок,пз

к

2

(3.20)

= 2 a2 =

Sc

(1+ 0.5π x)(2x + z)

lк

= S

c

l N

окпз

.

y

lк

к

Для Nокпз получается
N		=	2(1+ 0.5π x)(2x + z)					.
	окпз
				(1	+ y +1.4x)	1
			y lк = 2
						y

Здесь lк взято по (3.8).

После преобразования имеем

Nокпз = (1+ 0.5π x)(2x + z).

(3.21)

y (1+ y +1.4x)

При неполном

заполнении окна магнитопровода катушками

для Пок, нз, когда cк = 0.8c , hк = 0.8h , имеем

2π 0.8c

П

ок,нз

= (2 0.8c +

0.8h) L = 2b +

2a +

=

к

2

(3.22)

= a2

Sc

1.6(1+ y + 0.4π x)

lк

=

= S

c

l N

окнз

.

y

lк

к

Из тождества (3.22) получается

N

=

1.6(

2x + z)(1+ y + 0.4π x)

,

окнз

=

2

(1+ y + 0.4π x)

y lк

y

что после преобразования дает

Nокнз

=

1.6(x + 0.5z)

.

(3.23)

y

О важности геометрических показателей Noc и Noк в инженерных расчетах и формулы с их применением сказано в разделе 6.

			19
4. ЗхкДЬЦзаь ЙЦйеЦнкаа уДтЦузхп ещ
Конструктивное исполнение чашечных магнитных элемен-
тов (Ч-МЭ) показано на рис. 4.1.
		D		Lc
				a
				h	h +2 a = H
				a
a	c	a0	c	a
			d = a
				Lк
			Канал вывода обмоток
			Рис. 4.1