Сети связи и системы коммутации

Глава 3. Введение в теорию телетрафика

81

ãäå x, z — состояния занятости; Q(x), Q(z) — стационарные вероятности возникновения состояний x è z; λx — интенсивность распределения продолжительностей состояния x; p(z,x) — переходная вероятность (вероятность того, что по завершении состояния z наступит состояние x).

Продемонстрируем решение уравнений (6) для полнодоступного пучка ЭСЛ с N линиями, рассматриваемого в качестве системы с потерями, на которую поступает случайная нагрузка A.

Искомой величиной в выражении (6) является Q(x). Случайные вели- чины X è Z могут принимать значения 0, 1, 2, …, N. Интенсивности состояний x: λx = A + x. Принимая во внимание, что в данной системе переходы возможны лишь в соседние состояния (например, из z только в (z+1) èëè (z−1), что составляет полную группу событий: P[z,(z+1)] + P[z,(z−1)] = 1), запишем все возможные величины переходных вероятностей:

ïðè занятии линий (x = z + 1):

P (z,z + 1) = A(A + z), 0 ≤ z < N;

ïðè освобождении линий (x = z − 1):

P (z,z − 1) = z(A + z), 0 < z < N;

если заняты все N линий (x = z = N):

P (N, N) = A(A + N), z = N;

все остальные переходные вероятности: P(z, x) = 0.

С учетом введенных обозначений для 0 < x < N уравнение (6) приобретает следующий вид:

(A + x)Q(x) = λz1 p (z1,x)Q (z1 ) + λz2 p (z2,x)Q (z2 ),

ãäå z1			= x − 1;					λz1	= A + z1;		p (x − 1,x) = A (A + x − 1); z2 = x + 1; λz2 = A + z2;
p	(	x +	1,x	)	=	(		) (			)
							x + 1			A + x + 1 .

После преобразований получим:

(A + x)Q(x) = AQ (X − 1) + (x + 1)Q (x + 1),

что позволяет записать простое рекуррентное соотношение для вероятностей состояний занятости:

Q(x) = Ax Q(x − 1).

Отсюда легко получить граничные условия для состояний x = 0 è x = N:

Q(1) = AQ(0)	è	Q(N) =	A	Q (N − 1).
			N

Введение нижнего граничного условия приводит рекуррентное соотношение к удобному виду:

	Q(x) =	Ax	Q(0).	(7)
		x !
				N
	Величина Q(0) определяется из условия нормировки			∑ Q(x) = 1 :

x=0

Q(0)= ∑N Ax −1.x=0 x !

82	В.М. Винокуров. Сети связи и системы коммутации

В окончательном виде вероятность состояния занятости полнодоступного пучка ЭСЛ емкостью N определяется по формуле

Q(x) =	Ax			.	(8)
	N		z
	x ! ∑ A
	z=0	z !

Соотношение (8) носит название распределения Эрланга для СМО с потерями. Нетрудно видеть,что при наличии коммутационного устройства неограниченной емкости (N → ∞) и случайного входного потока требований (M → ∞) распределение Эрланга трансформируется в распределение Пуассона:

Q(x) =	lim	Ax N	Az
			z !
	N →∞ x ! ∑
		z=0

−1

= Ax x! e−A.

Вероятность блокировки требований в полнодоступном пучке при M → ∞ равна вероятности того, что все линии пучка ЭСЛ заняты, и вычисляется по формуле, известной в теории массового обслуживания как B-формула Эрланга:

	B = G = E	(A) =	AN N !	.	(9)
			N
	1,N
			∑ (AX x !)

x=0

Результаты расчетов по формуле (9) для некоторых величин параметров A è N сведены в табл. 3.1, заимствованную из [25]. При этом вероятности блокировок пучков линий с ресурсами N è (N−1) связаны друг с другом посредством рекуррентного соотношения вида

				BN −1 =			NBN			.						(10)
						A (1 −		BN )
														Таблица 3.1
	Максимальная интенсивность поступающей нагрузки
			в зависимости от вероятности потерь
-
обслуЧисло живающих приборов				Вероятность потерь Â, %
	0,01	0,05	0,1	0,5	1,0		2		5		10	15	20		30	40
1	0,0001	0,0005	0,001	0,005	0,010		0,020	0,053			0,111	0,176	0,250		0,429	0,667
2	0,014	0,032	0,046	0,105	0,153		0,223	0,381			0,595	0,796	1,00		1,45	2,00
3	0,087	0,152	0,194	0,340	0,455		0,602	0,899			1,27	1,60	1,93		2,63	3,48
4	0,235	0,362	0,439	0,701	0,869		1,09		1,62		2,05	2,50	2,95		3,89	5,02
5	0,452	0,649	0,762	1,13	1,36		1,66		2,22		2,88	3,45	4,01		5,10	6,60
6	0,728	0,996	1,15	1,62	1,91		2,28		2,96		3,76	4,44	5,11		6,51	8,19
7	1,05	1,39	1,58	2,16	2,50		2,94		3,74		4,67	5,46	6,23		7,86	9,80
8	1,42	1,83	2,05	2,73	3,13		3,63		4,54		5,60	6,50	7,37		9,21	11,4
9	1,83	2,30	2,56	3,33	3,78		4,34		5,37		6,55	7,55	8,52		10,6	13,0
10	2,26	2,80	3,09	3,96	4,46		5,08		6,22		7,51	8,62	9,68		12,0	14,7
11	2,72	3,33	3,65	4,61	5,16		5,84		7,08		8,49	9,69	10,9		13,3	16,3
12	3,21	3,88	4,23	5,28	5,88		6,61		7,95		9,47	10,8	12,0		14,7	18,0

Глава 3. Введение в теорию телетрафика													83
									Продолжение табл. 3.1
-
обслуЧисло живающих приборов				Вероятность потерь Â, %
	0,01	0,05	0,1	0,5	1,0	2	5	10		15	20	30	40
13	3,71	4,45	4,83	5,96	6,61	7,40	8,83	10,5		11,9	13,2	16,1	19,6
14	4,24	5,03	5,45	6,66	7,35	8,20	9,73	11,5		13,0	14,4	17,5	21,2
15	4,78	5,63	6,08	7,38	8,11	9,01	10,6	12,5		14,1	15,6	18,9	22,9
16	5,34	6,25	6,72	8,10	8,88	9,83	11,5	13,5		15,2	16,8	20,3	24,5
17	5,91	6,88	7,38	8,83	9,65	10,7	12,5	14,5		16,3	18,0	21,7	26,2
18	6,50	7,52	8,05	9,58	10,4	11,5	13,4	15,5		17,4	19,2	23,1	27,8
19	7,09	8,17	8,72	10,3	11,2	12,3	14,3	16,6		18,5	20,4	24,5	29,5
20	7,70	8,83	9,41	11,1	12,0	13,2	15,2	17,6		19,6	21,6	25,9	31,2
21	8,32	9,50	10,1	11,9	12,8	14,0	16,2	18,7		20,8	22,8	27,3	32,8
22	8,95	10,2	10,8	12,6	13,7	14,9	17,1	19,7		21,9	24,1	28,7	34,5
23	9,58	10,9	11,5	13,4	14,5	15,8	18,1	20,7		23,0	25,3	30,1	36,1
24	10,2	11,6	12,2	14,2	15,3	16,6	19,0	21,8		24,2	26,5	31,6	37,8
25	10,9	12,3	13,0	16,0	16,1	17,5	20,0	22,8		25,3	27,7	33,0	39,4
26	11,5	13,0	13,7	15,8	17,0	18,4	20,9	23,9		26,4	28,9	34,4	41,1
27	12,2	13,7	14,4	16,6	17,8	19,3	21,9	24,9		27,6	30,2	35,8	42,8
28	12,9	14,4	15,2	17,4	18,6	20,2	22,9	26,0		28,7	31,4	37,2	44,4
29	13,6	15,1	15,9	18,2	19,5	21,0	23,8	27,1		29,9	32,6	38,6	46,1
30	14,2	15,9	16,7	19,0	20,3	21,9	24,8	28,1		31,0	33,8	40,0	47,7
31	14,9	16,6	17,4	19,9	21,2	22,8	25,8	29,2		32,1	35,1	41,5	49,4
32	15,6	17,3	18,2	20,7	22,0	23,7	26,7	30,2		33,3	36,3	42,9	51,1
33	16,3	18,1	19,0	21,5	22,9	24,6	27,7	31,3		34,4	37,5	44,3	52,7
34	17,0	18,8	19,7	22,3	23,8	25,5	28,7	32,4		35,6	38,8	45,7	54,4
35	17,8	19,6	20,5	23,2	24,6	26,4	29,7	33,4		36,7	40,0	47,1	56,0
36	18,5	20,3	21,3	24,0	25,5	27,3	30,7	34,5		37,9	41,2	48,6	57,7
37	19,2	21,1	22,1	24,8	26,4	28,3	31,6	35,6		39,0	42,4	50,0	59,4
38	19,9	21,9	22,9	25,7	27,3	29,2	32,6	36,6		40,2	43,7	51,4	61,0
39	20,6	22,6	23,7	26,5	28,1	30,1	33,6	37,7		41,3	44,9	52,8	62,7
40	21,4	23,4	24,4	27,4	29,0	31,0	34,6	38,8		42,5	46,1	54,2	64,4
41	22,1	24,2	25,2	28,2	29,9	31,9	35,6	39,9		43,6	47,4	55,7	66,0
42	22,8	25,0	26,0	29,1	30,8	32,8	36,6	40,9		44,8	48,6	57,1	67,7
43	23,6	25,7	26,8	29,9	31,7	33,8	37,6	42,0		45,9	49,9	58,5	69,3
44	24,3	26,5	27,6	30,8	32,5	34,7	38,6	43,1		47,1	51,1	59,9	71,0
45	25,1	27,3	28,4	31,7	33,4	35,6	39,6	44,2		48,2	52,3	61,3	72,7
46	25,8	28,1	29,3	32,5	34,3	36,5	40,5	45,2		49,4	53,6	62,8	74,3
47	26,6	28,9	30,1	33,4	35,2	37,5	41,5	46,3		50,6	54,8	64,2	76,0
48	27,3	29,7	30,9	34,2	36,1	38,4	42,5	47,4		51,7	56,0	65,6	77,7
49	28,1	30,5	31,7	35,1	37,0	39,3	43,5	48,5		52,9	57,3	67,0	79,3
50	28,9	31,3	32,5	36,0	37,9	40,3	44,5	49,6		54,0	58,3	68,5	81,0
51	29,6	32,1	33,3	36,9	38,8	41,2	45,5	50,6		55,2	59,7	69,9	82,7
52	30,4	32,9	34,2	37,7	39,7	42,1	46,5	51,7		56,3	61,0	71,3	84,3
53	31,2	33,7	35,0	38,6	40,6	43,1	47,5	52,8		57,5	62,2	72,7	86,0

84			В.М. Винокуров. Сети связи и системы коммутации
									Продолжение табл. 3.1
-
обслуЧисло живающих приборов				Вероятность потерь Â, %
	0,01	0,05	0,1	0,5	1,0	2	5	10		15	20	30	40
54	31,9	34,5	35,8	39,5	41,5	44,0	48,5	53,9		58,7	63,5	74,2	87,6
55	32,7	35,3	36,6	40,4	42,4	44,9	49,5	55,0		59,8	64,7	75,6	89,3
56	33,5	36,1	37,5	41,2	43,3	45,9	50,5	56,1		61,0	65,9	77,0	91,0
57	34,3	36,9	38,3	42,1	44,2	46,8	61,5	67,1		62,1	67,7	78,4	92,6
58	35,1	37,8	39,1	43,0	45,1	47,8	62,6	68,2		63,3	68,4	79,8	94,3
59	35,8	38,6	40,0	43,9	46,0	48,7	53,6	59,3		64,5	69,7	81,3	96,0
60	36,6	39,4	40,8	44,8	46,9	49,6	54,6	60,4		65,6	70,9	82,7	97,6
61	37,4	40,2	41,6	45,6	47,9	50,6	55,6	61,5		66,8	72,1	84,1	99,3
62	38,2	41,0	42,5	46,5	48,8	51,5	56,6	62,6		68,0	73,4	85,5	101
63	39,0	41,9	43,3	47,4	49,7	52,5	57,6	63,7		69,1	74,6	87,0	103
64	39,8	42,7	44,2	48,3	50,6	53,4	58,6	64,8		70,3	75,9	88,4	104
65	40,6	43,5	45,0	49,2	51,5	54,4	59,6	65,8		71,4	77,1	89,8	106
66	41,4	44,4	45,8	50,1	52,4	55,3	60,6	66,9		72,6	78,3	91,2	108
67	42,2	45,2	46,7	51,0	53,4	56,3	61,6	68,0		73,8	79,6	92,7	109
68	43,0	46,0	47,5	51,9	54,3	57,2	62,6	69,1		74,9	80,8	94,1	111
69	43,8	46,8	48,4	52,8	55,2	58,2	63,7	70,2		76,1	82,1	95,5	113
70	44,6	47,7	49,2	53,7	56,1	59,1	64,7	71,3		77,3	83,3	96,9	114
71	45,4	48,5	50,1	54,6	57,0	60,1	65,7	72,4		78,4	84,6	98,4	116
72	46,2	49,4	50,9	55,5	58,0	61,0	66,7	73,5		79,6	85,8	99,8	118
73	47,0	50,2	51,8	56,4	58,9	62,0	67,7	74,6		80,8	87,0	101	119
74	47,8	51,0	52,7	57,3	59,8	62,9	68,7	75,6		81,9	88,3	103	121
75	48,6	51,9	53,6	58,2	60,7	63,9	69,7	76,7		83,1	89,5	104	123
76	49,4	52,7	54,4	59,1	61,7	64,9	70,8	77,8		84,2	90,8	105	124
77	50,2	53,6	55,2	60,0	62,6	65,8	71,8	78,9		85,4	92,0	107	126
78	51,1	54,4	56,1	60,9	63,5	66,8	72,8	80,0		86,6	93,3	108	128
79	51,9	55,3	56,9	61,8	64,4	67,7	73,8	81,1		87,7	94,5	110	129
80	52,7	56,1	57,8	62,7	65,4	68,7	74,8	82,2		88,9	95,7	111	131
81	53,5	56,9	58,7	63,6	66,3	69,6	75,8	83,3		90,1	97,0	113	133
82	54,3	57,8	59,5	64,5	67,2	70,6	76,9	84,4		91,2	98,2	114	134
83	55,1	58,6	60,4	65,4	68,2	71,6	77,9	85,5		92,4	99,5	115	136
84	56,0	59,5	61,3	66,3	69,1	72,5	78,9	86,6		93,6	101	117	138
85	56,8	60,4	62,1	67,2	70,0	73,5	79,9	87,7		94,7	102	118	139
86	57,6	61,2	63,0	68,1	70,9	74,5	80,9	88,8		95,9	103	120	141
87	58,4	62,1	63,9	69,0	71,9	75,4	82,0	89,9		97,1	104	121	143
88	59,3	62,9	64,7	69,9	72,8	76,4	83,0	91,0		98,2	106	123	144
89	60,1	63,8	65,6	70,8	73,7	77,3	84,0	92,1		99,4	107	124	146
90	60,9	64,6	66,5	71,8	74,7	78,3	85,0	93,1		101	108	126	148
91	61,8	65,5	67,4	72,7	75,6	79,3	86,0	94,2		102	109	127	149
92	62,6	66,3	68,2	73,6	76,6	80,2	87,1	95,3		103	111	128	151
93	63,4	67,2	69,1	74,5	77,5	81,2	88,1	96,4		104	112	130	153
94	64,2	68,1	70,0	75,4	78,4	82,2	89,1	97,5		105	113	131	154

Глава 3. Введение в теорию телетрафика												85
									Окончание табл. 3.1
-
обслуЧисло живающих приборов				Вероятность потерь Â, %
	0,01	0,05	0,1	0,5	1,0	2	5	10	15	20	30	40
95	65,1	68,9	70,9	76,3	79,4	83,1	90,1	98,6	106	114	133	156
96	65,9	69,8	71,7	77,2	80,3	84,1	91,1	99,7	108	116	134	158
97	66,8	70,7	72,6	78,2	81,2	85,1	92,2	101	109	117	135	159
98	67,6	71,5	73,5	79,1	82,2	86,0	93,2	102	110	118	137	161
99	68,4	72,4	74,4	80,0	83,1	87,0	94,2	103	111	119	138	163
100	69,3	73,2	75,2	80,9	84,1	88,0	95,2	104	112	121	140	164

3.4.4. Распределение нагрузки от конечного числа источников

Распределение нагрузки в системе без потерь

1. Биноминальный закон

Рассмотрим систему, содержащую M источников. Каждый из источников может быть либо занят с вероятностью ρ, либо свободен с вероятностью (1−ρ). Величины средних длительностей перечисленных состояний равны tñð

è fñð соответственно. Очевидно, что в системе без потерь выполняется усло-

âèå λ (tñð + fñð ) = M.

Памятуя, что λtñð = À, нетрудно установить, что ρ = AM = tñð (tñð + fñð )

è fñð = tñð (1 − ρ)ρ.

Введем параметр q = tñð fñð , имеющий смысл потока «пауз» за время tñð от одного источника, который для системы без потерь принимает вид:

q =	tñð	=		tñðρ	=		ρ		(11)
								.
	f		t	(1 − ρ)			1 − ρ
	ñð	ñð

Исследуем вероятность того, что x èç M источников системы заняты в некоторый момент времени. Учитывая, что события «занят» и «свободен» независимы и несовместны, приходим к биноминальному закону распределения состояний занятости

Q(x) = P	(x) = Cx	ρx (1 − ρ)M −x = Cx	A x			1 −	A	M −x .	(12)
M,ρ	M	M
			M				M

Зависимости (11) и (12) позволяют найти компактную рекуррентную зависимость в форме

	Q(x)		Cx		ρx (1 − ρ)M −x				Cx
			M						M		(13)
	Q(x − 1) =		CMx−1 ρx−1 (1 − ρ)M −x+1					= q CMx−1 .

При анализе систем с конечным числом источников необходимо счи- таться с тем обстоятельством, что интенсивность поступления вызовов изменяется по мере изменения числа занятых источников. Таким образом, строго говоря, считать интенсивность поступающей нагрузки величиной неизменной можно лишь с большими оговорками.

86	В.М. Винокуров. Сети связи и системы коммутации

2. Вырождение биноминального закона в закон Пуассона

Если положить неограниченное число источников с малой вероятностью состояний их занятости (M → ∞, ρ → 0), то величину A поступающего телетрафика можно считать неизменной, независимой от количества источников M. Тогда

−

A

M

M !

A

x

1

M

Q(x) = lim P

(x) =

lim

.

Mx

M →∞ m,ρ

x ! (M − x)!

A

x

M → ∞

1

−

M

A M

−A

A x

Учитывая, что lim

1

−

= e

è

lim

1

−

= 1, приходим окон-

M →∞

M

M →∞

M

чательно к закону Пуассона

Q(x) =

Ax

e−A.

X !

3.Распределение нагрузки в полнодоступном пучке из N линий

âсистеме с потерями

При рассмотрении системы без потерь предполагалось, что полнодоступный пучок ЭСЛ содержит столько линий, сколько требуется для исключения блокировок, то есть N = M. В такой системе состояние занятости линий x

определяется множеством [0, M] = {x : x X, 0 ≤ x ≤ M}.

Картина резко меняется в случае, если пучок содержит конечное число ЭСЛ (N < M). В данном случае состояния занятости линий X = (N+1), (N+2), …, M невозможны, следовательно, неизбежны потери нагрузки. Случайная величина X должна иметь распределение, отличное от биноминального, но, поскольку входной поток сохраняет биномиальное распределение, рекуррентное соотношение (13) по-прежнему применимо лишь при подсчете параметра q необходимо учитывать потери в пучке ЭСЛ конечной емкости.

Новое значение параметра q = tñð fñð легко раскрыть, используя очевидное соотношение M − Y = λfñð, имеющее место в СМО с явными потерями, когда вызовы, получившие отказ, выбывают из системы (рис. 3.4).

Поток от активных источников

N Y=A(1–B)

Поток от свободных источников

Рис. 3.4 — Прохождение потоков нагрузки через КС

Имеет место следующее очевидное соотношение:

		tñð		A		Mρ		ρ		(14)
	q = f =			M − Y =		M − Mρ(1 − B) =		1 − ρ(1 − B) ,
	ñð

ãäå B — вероятность блокировки вызова.

Глава 3. Введение в теорию телетрафика

87

Используя соотношение (13), запишем рекуррентный ряд

C1

Q(1) = M qQ(0); Q(2) =

CM0

èëè

Q(x)

C2	2
M		Q(3) =
	q Q(0);
C0
M

=CMx qxQ(0).

CM0

CM3 q3Q(0); ...

CM0

(15)

N

Подставляя (15) в условие нормировки ∑Q(z) = 1, получим искомое

z=0

распределение

Cx qx

Q(x) = N M , (16)

∑ CMz qz

Z =0

называемое распределением Энгсета.

Для систем с конечным числом источников дополнительно к понятию потерь по вызовам вводится понятие потерь по времени. Ранее всегда рассматривались потери по вызовам. Потери по времени равны доле времени относительно величины всего контролируемого промежутка, в течение которой все N линий пучка ЭСЛ заняты:

Pí(N) = Q(N).

Åñëè M → ∞, потери по времени равны потерям по вызовам вследствие блокировки. Для системы с конечным M процент блокируемых вызовов меньше этой величины вследствие уменьшения интенсивности поступления вызовов по мере того, как число занятых источников увеличивается: B <Q(N).

Потери по времени определяют вероятность того, что в состоянии, когда все линии заняты, должен поступить вызов, чтобы произошла блокировка. Поэтому вероятность блокировки вызовов Â есть опасное время в системе с числом источников (M−1):

	CN	qN
B = GM −1 =	M −1		.	(17)
	N
	∑ CMz −1qz

Z =0

Результаты расчетов по формуле (17) для некоторых величин параметров A è N сведены в табл. 3.2 [25].

Согласно выражению (17), величина вероятности блокировки Â зависит от параметра q, который, в свою очередь, есть функция от величины Â, что постулировано выше. Таким образом, если источник характеризуется вели- чиной ρ, а не q, то требуется некоторая форма итерации для определения Â.

Ïðè M → ∞ распределение Энгсета переходит в распределение Эрланга.

Поскольку CX qX =	M !		A X		= AX	M !	è X ≤ N,
M					X ! (M − X)!(M − X)X
	X !(M − X)! M − Y

Y ≤ N, òî		lim				M!	= 1	и выражение (16) вырождается к виду
		M →∞ (M − X)!(M − Y)X
Q(x) =		AX				, то есть к распределению Эрланга.
		N	A		Z
	X ! ∑
		Z =0	Z!

Таблица 3.2

Максимальная интенсивность поступающей нагрузки в зависимости от B, N и числа источников M

Число обслуживающих	Число				Вероятность блокировки Â, %
приборов N	источников M
		0,01	0,05	0,1	0,5	1,0	2	5	10	15	20	30	40
1	2	0,0002	0,0010	0,0020	0,1000	0,2000	0,4000	0,100	0,202	0,307	0,417	0,659	0,9
	3	0,0002	0,0008	0,0015	0,0075	0,0151	0,0303	0,077	0,159	0,246	0,341	0,559	0,8
	4	0,0001	0,0007	0,0013	0,0067	0,0134	0,0270	0,069	0,143	0,224	0,312	0,519	0,7
	5	0,0001	0,0006	0,0013	0,0063	0,0126	0,0254	0,065	0,136	0,213	0,298	0,498	0,7
2	3	0,030	0,067	0,095	0,212	0,300	0,425	0,678	0,980	1,23	1,47	1,97	2
	4	0,023	0,052	0,074	0,167	0,238	0,342	0,560	0,832	1,07	1,30	1,78	2
	5	0,021	0,046	0,065	0,149	0,213	0,308	0,510	0,767	0,997	1,22	1,70	2
	6	0,019	0,043	0,061	0,139	0,200	0,289	0,482	0,731	0,955	1,18	1,65	2
	7	0,018	0,041	0,058	0,133	0,191	0,277	0,464	0,707	0,928	1,15	1,62	2
3	4	0,186	0,317	0,400	0,685	0,864	1,090	1,50	1,95	2,31	2,65	3,35	4
	5	0,148	0,254	0,322	0,561	0,715	0,918	1,30	1,72	2,08	2,42	3,13	3
	6	0,131	0,227	0,288	0,505	0,648	0,837	1,20	1,62	1,97	2,31	3,02	3
	7	0,122	0,211	0,268	0,473	0,609	0,790	1,14	1,55	1,90	2,24	2,95	3
	8	0,116	0,201	0,255	0,452	0,583	0,759	1,10	1,51	1,85	2,19	2,90	3
	9	0,111	0,194	0,246	0,437	0,565	0,737	1,07	1,47	1,82	2,16	2,86	3
	10	0,108	0,188	0,240	0,426	0,551	0,720	1,05	1,45	1,79	2,13	2,84	3
	15	0,100	0,174	0,222	0,396	0,514	0,675	0,994	1,38	1,72	2,06	2,76	3
4	5	0,500	0,748	0,889	1,33	1,59	1,89	2,24	2,98	3,43	3,86	4,76	5
	6	0,408	0,617	0,737	1,12	1,36	1,64	2,15	2,71	3,16	3,60	4,51	5
	7	0,365	0,554	0,665	1,02	1,24	1,52	2,01	2,56	3,02	3,46	4,38	5
	8	0,340	0,517	0,621	0,963	1,17	1,44	1,92	2,47	2,93	3,37	4,30	5
	9	0,323	0,492	0,592	0,922	1,13	1,39	1,86	2,41	2,87	3,31	4,24	5
	10	0,310	0,474	0,571	0,892	1,09	1,35	1,82	2,36	2,82	3,27	4,20	5
	15	0,280	0,429	0,518	0,816	1,00	1,25	1,71	2,24	2,70	3,14	4,08	5
5	6	0,951	1,31	1,51	2,08	2,40	2,77	3,39	4,04	4,58	5,09	6,17	7
	7	0,794	1,11	1,28	1,80	2,10	2,45	3,07	3,73	4,28	4,80	5,91	7
	8	0,716	1,00	1,16	1,66	1,94	2,29	2,90	3,56	4,12	4,65	5,77	7
	9	0,668	0,940	1,09	1,56	1,84	2,18	2,78	3,45	4,01	4,55	5,68	7

88

коммутации системы и связи Сети .Винокуров .М.В

Продолжение табл. 3.2

Число обслуживающих	Число				Вероятность блокировки Â, %
приборов N	источников M
		0,01	0,05	0,1	0,5	1,0	2	5	10	15	20	30	40
	10	0,635	0,896	1,04	1,50	1,77	2,11	2,71	3,37	3,94	4,48	5,61	6
	12	0,592	0,839	0,979	1,42	1,68	2,01	2,60	3,27	3,84	4,38	5,52	6
	15	0,556	0,791	0,924	1,35	1,60	1,92	2,51	3,18	3,74	4,29	5,44	6
	20	0,525	0,748	0,876	1,28	1,53	1,84	2,42	3,09	3,66	4,21	5,37	6
6	7	1,51	1,97	2,21	2,90	3,26	3,69	4,38	5,12	5,73	6,32	7,59	9
	8	1,28	1,70	1,91	2,55	2,90	3,32	4,02	4,78	5,41	6,02	7,32	8
	9	1,17	1,55	1,76	2,37	2,71	3,12	3,82	4,59	5,24	5,85	7,17	8
	10	1,09	1,46	1,65	2,25	2,58	2,98	3,69	4,47	5,12	5,74	7,07	8
	15	0,926	1,25	1,43	1,97	2,29	2,68	3,38	4,17	4,84	5,48	6,84	8
	20	0,865	1,17	1,34	1,87	2,17	2,56	3,26	4,05	4,72	5,37	6,74	8
	30	0,813	1,10	1,27	1,77	2,07	2,45	3,15	3,94	4,62	5,28	6,66	8
7	8	2,15	2,70	2,98	3,76	4,17	4,63	5,39	6,20	6,89	7,56	9,01	10
	9	1,85	2,36	2,62	3,36	3,75	4,22	5,00	5,85	6,56	7,25	8,74	10
	10	1,70	2,17	2,42	3,13	3,52	3,99	4,78	5,64	6,37	7,07	8,58	10
	15	1,39	1,80	2,02	2,68	3,05	3,51	4,31	5,21	5,97	6,70	8,25	10
	20	1,28	1,67	1,88	2,52	2,88	3,33	4,14	5,05	5,81	6,56	8,13	10
	30	1,19	1,56	1,76	2,38	2,74	3,18	3,99	4,90	5,68	6,44	8,03	9
8	9	2,85	3,48	3,80	4,65	5,09	5,59	6,41	7,30	8,05	8,80	10,4	12
	10	2,49	3,08	3,37	4,20	4,64	5,14	6,00	6,92	7,71	8,48	10,2	12
	11	2,29	2,85	3,14	3,94	4,38	4,89	5,76	6,71	7,51	8,29	9,99	12
	12	2,16	2,70	2,97	3,77	4,20	4,17	5,59	6,56	7,37	8,17	9,88	12
	15	1,93	2,43	2,70	3,46	3,89	4,40	5,29	6,29	7,13	7,94	9,69	11
	20	1,76	2,24	2,49	3,23	3,65	4,16	5,06	6,07	6,93	7,76	9,54	11
	30	1,63	2,08	2,32	3,03	3,45	3,95	4,86	5,89	6,77	7,61	9,41	11
9	10	3,59	4,30	4,64	5,57	6,03	6,56	7,44	8,39	9,22	10,0	11,9	14
	11	3,18	3,84	4,17	5,07	5,54	6,09	7,00	8,01	8,87	9,72	11,6	13
	12	2,94	3,57	3,89	4,79	5,26	5,81	6,75	7,78	8,66	9,52	11,4	13
	13	2,78	3,39	3,71	4,59	5,06	5,61	6,57	7,62	8,51	9,39	11,3	13
	14	2,66	3,26	3,57	4,44	4,91	5,47	6,43	7,50	8,41	9,29	11,2	13
	16	2,50	3,08	3,38	4,23	4,70	5,27	6,24	7,33	8,25	9,15	11,1	13
	18	2,39	2,95	3,25	4,09	4,56	5,13	6,11	7,21	8,15	9,06	11,0	13

телетрафика теорию в Введение .3 Глава

89

Окончание табл. 3.2

Число обслуживающих	Число					Вероятность блокировки Â, %
приборов N		источников M	0,01	0,05	0,1	0,5	1,0	2	5	10	15	20	30	40
	20		2,31	2,87	3,15	3,99	4,46	5,02	6,02	7,13	8,07	8,99	11,0	13
		30	2,12	2,64	2,91	3,73	4,19	4,76	5,77	6,90	7,87	8,81	10,8	13
10	11		4,38	5,15	5,52	6,49	6,98	7,54	8,47	9,49	10,4	11,3	13,3	15
		12	3,91	4,64	5,00	5,97	6,47	7,04	8,02	9,09	10,0	11,0	13,0	15
		13	3,63	4,34	4,69	5,65	6,16	6,74	7,75	8,86	9,81	10,8	12,8	15
		14	3,45	4,13	4,47	5,43	5,94	6,54	7,56	8,69	9,66	10,6	12,7	15
		15	3,31	3,98	4,32	5,27	5,78	6,38	7,41	8,56	9,55	10,5	12,6	15
		16	3,20	3,86	4,19	5,14	5,65	6,25	7,30	8,46	9,46	10,4	12,6	15
		18	3,04	3,68	4,01	4,95	5,46	6,07	7,13	8,31	9,33	10,3	12,5	15
		20	2,93	3,56	3,88	4,81	5,32	5,93	7,01	8,21	9,23	10,2	12,4	15
		25	2,75	3,36	3,68	4,59	5,10	5,72	6,81	8,04	9,08	10,1	12,3	14
		30	2,65	3,25	3,56	4,47	4,98	5,59	6,69	7,93	8,99	10,0	12,2	14
11	12		5,19	6,01	6,41	7,44	7,95	8,53	9,50	10,6	11,6	12,5	14,7	17
		13	4,68	5,46	5,85	6,88	7,40	8,01	9,04	10,2	11,2	12,2	14,4	17
		14	4,37	5,13	5,51	6,54	7,07	7,69	8,76	9,94	11,0	12,0	14,2	17
		15	4,15	4,90	5,27	6,30	6,84	7,47	8,56	9,77	10,8	11,9	14,1	17
		16	3,99	4,72	5,09	6,12	6,66	7,30	8,40	9,63	10,7	11,7	14,0	16
		17	3,86	4,59	4,95	5,98	6,52	7,17	8,28	9,53	10,6	11,7	14,0	16
		18	3,76	4,48	4,84	5,86	6,41	7,06	8,18	9,44	10,5	11,6	13,9	16
		20	3,60	4,31	4,66	5,68	6,23	6,88	8,03	9,31	10,4	11,5	13,8	16
		25	3,36	4,04	4,39	5,40	5,95	6,62	7,79	9,10	10,2	11,3	13,7	16
		30	3,32	3,90	4,24	5,24	5,79	6,46	7,64	8,98	10,1	11,2	13,6	16
12	13		6,03	6,90	7,31	8,39	8,92	9,52	10,5	11,7	12,7	13,8	16,1	19
		14	5,47	6,31	6,72	7,80	8,35	8,98	10,1	11,3	12,4	13,4	15,8	18
		15	5,13	5,95	6,35	7,44	8,00	8,65	9,77	11,0	12,1	13,2	15,7	18
		16	4,88	5,69	6,09	7,18	7,75	8,42	9,56	10,8	12,0	13,1	15,5	18
		17	4,70	5,50	5,90	6,99	7,56	8,24	9,40	10,7	11,8	13,0	15,5	18
		18	4,56	5,35	5,74	6,83	7,41	8,09	9,27	10,6	11,8	12,9	15,4	18
		20	4,34	5,12	5,51	6,60	7,18	7,87	9,08	10,4	11,6	12,8	15,3	18
		25	4,03	4,77	5,16	6,24	6,83	7,54	8,78	10,2	11,4	12,6	15,1	18
		30	3,85	4,58	4,96	6,04	6,63	7,35	8,61	10,0	11,3	12,5	15,0	18

90

коммутации системы и связи Сети .Винокуров .М.В