Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Б.А. Люкшин Н.Ю. Гришаева Г.Е. Уцын

Теоретическая механика

Учебное пособие

Томск

2020

УДК 531(075.8) ББК 22.21я73

Рецензенты:

Барашков В.Н., профессор кафедры строительной механики Томского государственного архитектурно-строительного университета, д-р физ.-мат.

наук

Авторы:

Б.А. Люкшин, Н.Ю. Гришаева, Г.Е. Уцын

Люкшин, Борис Александрович

Теоретическая механика: учебное пособие / Б.А. Люкшин [и др.]. — Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2020. — 134 с.

В учебном пособии изложены основы теоретической механики по статике, кинематике, динамике в объеме, соответствующем образовательным стандартам, содержащим в плане вопросы теоретической механики, для всех направлений и специальностей ТУСУРа. Приведены примеры решения задач, сопровождающиеся методическими указаниями.

Для студентов всех форм обучения.

Одобрено на заседании каф. Механики и Графики, протокол №130 от

10.02.2020

УДК 531(075.8) ББК 22.21я73

© Люкшин Б.А., Гришаева Н.Ю., Уцын Г.Е., 2020 © Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2020

	ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................		6
1. МЕХАНИКА И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА................................		8
1.1	Статика твердого тела..........................................................................	12
1.2	Сложение сил. Система сходящихся сил............................................	18
1.3	Момент силы относительно центра. Пара сил....................................	21
1.4	Приведение системы сил к центру. Условия равновесия ..................	24
1.5	Плоская система сил ............................................................................	26
1.6	Трение...................................................................................................	29
1.7	Пространственная система сил............................................................	33
1.8	Центр тяжести ......................................................................................	37
2 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА ........................................		44
2.1 Кинематика точки.................................................................................		44
2.1.1 Основные понятия.........................................................................		44
2.1.2 Вектор скорости точки..................................................................		46
2.1.3 Вектор ускорения точки................................................................		47
2.1.4 Определение скорости и ускорения при координатном задании
движения.................................................................................................		48
2.1.5 Примеры решения задач кинематики точки ................................		49
2.1.6 Оси естественного трехгранника. Числовые значения скорости.
Касательное и нормальное ускорение точки........................................		52
2.1.7 Частные случаи движения точки..................................................		53
2.1.8 Графики движения, скорости и ускорения точки........................		55
2.1.9 Примеры решения задач................................................................		56
2.1.10 Скорость и ускорение точки в полярных координатах.............		59
2.2	Поступательное и вращательное движения твердого тела................	60
2.2.1 Поступательное движение............................................................		60
2.2.2 Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая
скорость и угловое ускорение...............................................................		62
2.2.3 Равномерное и равнопеременное вращения ................................		64
2.2.4 Скорости и ускорения точек вращающегося тела.......................		64
2.3	Плоскопараллельное движение твердого тела ...................................	67
		3

2.3.1 Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение
движения на поступательное и вращательное......................................	67
2.3.2 Определение траекторий точек плоской фигуры ........................	69
2.3.3 Скорости точек плоской фигуры..................................................	70
2.3.4 Теорема о проекциях скоростей двух точек тела ........................	72
2.3.5 Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью
мгновенного центра скоростей. Центроиды.........................................	72
2.3.6 Ускорения точек плоской фигуры................................................	76
2.4 Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение
свободного твердого тела..........................................................................	80
2.4.1 Движение твердого тела, имеющего одну неподвижнуюточку.....	80
2.4.2 Общий случай движения свободного твердого тела ...................	82
2.5 Сложное движение точки.....................................................................	83
2.5.1 Относительное, переносное и абсолютное движения.................	83
2.5.2 Теорема о сложении скоростей.....................................................	84
2.5.3 Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)................	87
2.6 Сложное движение твердого тела.......................................................	90
2.6.1 Сложение поступательных движений..........................................	90
2.6.2 Сложение вращений вокруг двух параллельных осей ................	90
2.6.3 Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.....................	93
2.6.4 Сложение поступательного и вращательного движений.
Винтовое движение................................................................................	94
3 ДИНАМИКА...............................................................................................	96
3.1 Введение в динамику. Законы динамики............................................	96
3.2 Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач
динамики точки..........................................................................................	99
3.2.1 Основные соотношения.................................................................	99
3.2.2 Основная задача динамики точки при прямолинейномдвижении100
3.2.3 Последовательность и примеры решения задач........................	101
3.2.4 Решение основной задачи динамики точки при
криволинейном движении ...................................................................	104
3.3 Общие теоремы динамики точки.......................................................	106
3.3.1 Количество движения точки. Импульс силы.............................	106
3.3.2 Теорема об изменении количества движения точки .................	107
	4

3.3.3 Теорема об изменении момента количества движенияточки
(теорема моментов)..............................................................................	108
3.3.4 Движение под действием центральной силы. Закон площадей110
3.3.5 Работа сил. Мощность.................................................................	111
3.3.6 Примеры.......................................................................................	112
3.3.7 Теорема об изменении кинетической энергии точки................	114
3.4 Несвободное и относительное движения точки ...............................	117
3.4.1 Несвободное движение точки.....................................................	117
3.4.2 Относительное движение точки .................................................	122
3.5 Прямолинейные колебания точки.....................................................	123
3.5.1 Свободные колебания без учета сил сопротивления.................	123
3.5.2 Свободные колебания при вязком сопротивлении....................	125
3.5.3 Вынужденные колебания. Резонанс...........................................	128
3.5.4 Вынужденные колебания при вязком сопротивлении.................	129
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................	132
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................	133
ГЛОССАРИЙ ...............................................................................................	134

5