Лабораторная работа № 3.10

Изучение туннельного эффекта на основе

туннельного диода

Цель работы: наблюдение и изучение туннельного эффекта на основе вольт-амперной характеристики туннельного диода.

Введение

1. Туннельный эффект

При описании твёрдого тела на основе квантовой механики возникает ряд эффектов, которые никаким образом нельзя объяснить исходя из классических представлений физики твёрдого тела. Одним из таких эффектов является – туннельный эффект.

Туннельный эффект – эффект прохождения частицы через потенциальный барьер (с энергией U) даже если полная энергия частицы E меньше U.

Для описания туннельного эффекта используется уравнение Шрёдингера в стационарной форме. Это уравнение имеет вид:

,

где – оператор Лапласа; (x, y, z) – пси-функция; m – масса частицы; – постоянная Планка с чертой.

Физический смысл имеет квадрат пси-функции. Квадрат модуля пси-функции  (x, y, z)² – определяет вероятность того, что частица будет обнаружена вблизи данной точки с координатами x, y, z в пределах объёма dV.

Пусть частица, движущаяся слева направо с энергией E, встречает на своём пути потенциальный барьер с потенциальной энергией U₀ (высота) ширины l (рис. 1).

Рис. 1

Исходя из уравнений Шрёдингера, получается, что для любой энергии E имеется вероятность того, что частица отразится от барьера и полетит в обратную сторону (даже если Е > U₀). Кроме того, имеется ненулевая вероятность, что частица пройдёт «сквозь» барьер и окажется в области III (даже при E < U₀). Такое невозможно по законам классической механики.

Рассмотрим случай E < U₀. В этом случае уравнение Шрёдингера имеет вид:

, (1)

для областей I и III и

, (2)

для области II, причём E – U₀ < 0.

Решение уравнений (1) и (2) имеет вид:

;

;

,

где ₁, ₂, ₃ – пси-функции соответственно для I, II и III областей; ;. Причём – соответствует волне распространяющейся в положительном направлении, а – волне распространяющейся в отрицательном направлении.

В области III имеется только волна, прошедшая сквозь барьер и распространяющаяся только в положительном направлении. Следовательно, B₃ равно 0. Для нахождения неизвестных параметров A₁, B₁, A₂, B₂ и A₃ используем тот факт, что -функция и её производная должны быть на границе непрерывны, т.е. ₁(0) = ₂(0), ₂(l) = ₃(l), ₁’(0) = ₂’(0) и ₂’(l) = ₃’(l). Мы получили четыре уравнения с пятью неизвестными, что не позволяет нам определить все неизвестные величины. Однако из этих соотношений можно определить коэффициент отражения и коэффициент прохождения (прозрачности). Решая полученные соотношения для коэффициента прохождения, получим соотношение:

.

В случае потенциального барьера произвольной формы, как показано на рис. 2, для коэффициента прохождения получается соотношение:

.

Рис. 2

2. Туннельный диод

Диод, работающий на основе туннельного эффекта, называется туннельным диодом. Вольт-амперная характеристика туннельного диода приведена на рис. 3.

Рис. 3

Туннельный эффект становится практически ощутимым в сильно легированных полупроводниках (большая концентрация примеси). В этом случае полупроводник становиться вырожденным – то есть таким, в котором концентрация доноров или акцепторов становится столь большой, что уровни примесных атомов расширяются в зоны, сливающиеся с дном проводимости для донорных или с валентной зоной для акцепторных полупроводников. Уровень Ферми при этом оказывается либо в зоне проводимости, либо в валентной зоне. Вырожденный переход – переход при контакте вырожденных p и n полупроводников. Таким образом, туннельный диод – диод с вырожденным переходом. В таком диоде в p- и n-областях есть уровни с одинаковыми значениями энергии. При отсутствии внешнего смещения U на p-n-переходе уровень Ферми имеет одинаковое энергетическое положение в p- и n-областях (зонная схема для этого случая приведена на рис. 4, а). Распределение электронов выше и ниже уровня Ферми в обеих областях перекрывающихся частей зон будет аналогичное, что определяет одинаковые вероятности для туннелирования электронов слева направо и справа налево. Результирующий ток через переход в этом случае равен нулю, что соответствует точке на вольт-амперной характеристике с U = 0. При подаче на переход прямого смещения U (плюс источника питания на p-область и минус на n-область), уменьшающего перекрытие зон энергетические распределения электронов смещаются друг относительно друга совместно с уровнями Ферми (зонная схема рис. 4, б). Это приводит к преобладанию электронов в n-области над электронами одной и той же энергии в p-области и количества свободных уровней в p-области над незанятыми уровнями в n-области на одинаковых уровнях в месте перекрытия зон. Вследствие этого поток электронов за счёт туннельного эффекта из n-области в p-область будет преобладать над обратным потоком и во внешней цепи появится ток, что соответствует области нарастания туннельного тока до точки I_p.

а

б

Рис. 4

По мере роста внешнего смещения U результирующий ток через переход будет увеличиваться до тех пор, пока не начнет сказываться уменьшение перекрытия зон. Это будет соответствовать максимуму туннельного тока (I = I_p). При дальнейшем увеличении напряжения в результате уменьшения величины перекрытия зон туннельный ток начнет спадать и, наконец, спадает до нуля в момент, когда границы дна зоны проводимости и потолка валентной зоны совпадут. Из рассмотрения действительной вольт-амперной характеристики туннельного диода видно, что минимальный ток не равен нулю. Это можно понять, если учесть, что при положительном смещении будет иметь место инжекция электронов из электронной области в дырочную и инжекция дырок из дырочной области в электронную, т. е. появится диффузионная компонента тока, как в обычном p-n-переходе. При этом носители проходят над потенциальным барьером, величина которого уменьшена приложенным внешним положительным смещением (за счет своей тепловой энергии), в то время как при туннельном эффекте они проходят сквозь него. Расчеты показывают, что минимальный ток вольт-амперной характеристики значительно больше диффузионного тока, который должен быть при этом напряжении смещения. Превышение действительного тока над диффузионным, обусловленным инжекцией, получило название избыточного тока. Природа его еще до конца не выяснена, но температурная зависимость этого тока говорит, что он имеет туннельный характер. В случае дальнейшего увеличения положительного смещения от значения соответствующего минимальному току ток через диод опять начнет возрастать по тому же закону, что и в обычном диоде. Параметры туннельного диода слабо зависят от температуры.