Задача.
Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.
Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.
Задача.
Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов – сено, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества – белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице.
|
Продукты |
Питательные вещества |
||
|
|
Белок(г/кг) |
Кальций(г/кг) |
Витамины(мг/кг) |
|
Сено |
50 |
10 |
2 |
|
Силос |
70 |
6 |
3 |
|
Концентраты |
180 |
3 |
1 |
В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 2000 и 210 г соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно 87 мг в сутки. Составить самый дешевый рацион, если стоимость1 кг сена, силоса и концентрата равна соответственно 1,5 , 2 и 6 ед.
Задача.
При подкормке посевов необходимо внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества А, не менее 21 единиц химического вещества В и не менее 16 единиц химического вещества С. Фермер закупает комбинированные удобрения двух видов I и П. В таблице указано содержание количества единиц химического вещества в 1 кг каждого вида удобрений и цена 1 кг удобрений.
Определите потребность фермера в удобрениях I и II вида на 1 га посевной площади при минимальных затратах на их приобретение.
|
Химические вещества |
Содержание химических веществ в I кг удобрения |
|
|
|
I |
II |
|
А |
1 |
5 |
|
В |
12 |
3 |
|
С |
4 |
4 |
|
Цена 1 кг удобрения, руб |
5 |
2 |
Задача. На строительство четырех объектов кирпич поступает с трех заводов. Заводы имеют на складах соответственно 50, 100 и 50 тыс. шт. кирпича. Объекты требуют соответственно 50, 70, 40, 40 тыс. шт. кирпича. Тарифы ( в д.е./ тыс. шт) приведены в следующей таблице:
|
Заводы |
Объекты |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
2 |
6 |
2 |
3 |
|
2 |
5 |
2 |
1 |
7 |
|
3 |
4 |
5 |
7 |
8 |
Задача. На заводе выпускают изделия четырех типов. От реализации 1 ед. каждого изделия завод получает прибыль соответственно 2, 1, 3, 5 д.е. На изготовление изделий расходуются ресурсы трех видов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в следующей таблице:
|
Ресурсы |
Затраты ресурсов на единицу изделия |
Запасы ресурсов, ед. |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
|||
|
энергия |
2 |
3 |
1 |
2 |
30 |
|
|
материалы |
4 |
2 |
1 |
2 |
40 |
|
|
труд |
1 |
2 |
3 |
1 |
25 |
|
Спланируйте производство так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.
Задача. Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй – 30 платформ, третий – 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 70 штук, втором – 30, третьем – 20, четвертому – 40 штук. Стоимость перевозки одной платформы от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (д.е.):
|
Поставщики |
Потребители |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
I |
18 |
20 |
14 |
10 |
|
II |
10 |
20 |
40 |
30 |
|
III |
16 |
22 |
10 |
20 |
Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей
Задача. Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь – 100 ед., труд – 120 ед., тяга – 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции: П1 , П2, П3 и П4. Организация производства характеризуется следующей таблицей:
|
продукция |
Затраты на 1 ед. продукции |
Доход от единицы продукции |
||
|
площадь |
труд |
тяга |
||
|
П1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
|
П2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
|
П3 |
4 |
2 |
1 |
3 |
|
П4 |
5 |
4 |
1 |
5 |
Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.
Задача. Решить исходную задачу и вывести отчет по устойчивости.
Целевая функция этой системы уравнений стремится в минимум, и имеет вид:
Значения переменных неотрицательны.
Составить математическую модель двойственной задачи и решить, результат сравнить с полученным в отчете по устойчивости исходной задачи.
Задача. Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблицах.
Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки.
|
склады\клиенты |
К01 |
К02 |
К03 |
К04 |
К05 |
К06 |
К07 |
К08 |
К09 |
ресурсы |
|
С1 |
14 |
7 |
10 |
7 |
3 |
12 |
7 |
2 |
14 |
7 |
|
С2 |
10 |
4 |
16 |
15 |
16 |
9 |
10 |
6 |
12 |
10 |
|
С3 |
10 |
11 |
9 |
6 |
7 |
11 |
15 |
8 |
11 |
12 |
|
С4 |
9 |
12 |
3 |
8 |
5 |
17 |
16 |
17 |
13 |
8 |
|
С5 |
3 |
12 |
8 |
17 |
5 |
13 |
16 |
8 |
3 |
2 |
|
С6 |
13 |
9 |
11 |
5 |
17 |
7 |
17 |
17 |
16 |
5 |
|
С7 |
3 |
6 |
10 |
18 |
14 |
12 |
8 |
9 |
7 |
6 |
|
заказ |
5 |
11 |
5 |
9 |
3 |
6 |
9 |
4 |
8 |
|
Задача. Решить исходную задачу и вывести отчет по устойчивости.
Целевая функция этой системы уравнений стремится в максимум, и имеет вид:
Значения переменных неотрицательны.
Составить математическую модель двойственной задачи и решить, результат сравнить с полученным в отчете по устойчивости исходной задачи.
Задача. При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице.
|
Питательные вещества |
Количество единиц питательных веществ на 1 кг. |
|
|
корма 1 |
корма 2 |
|
|
белки |
3 |
1 |
|
углеводы |
1 |
2 |
|
протеин |
1 |
6 |
Стоимость 1 кг корма первого вида – 4 д.е., второго – 6 д.е.
Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.
Задача.
В пунктах A и B находятся соответственно 150 и 90 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 60, 70, 110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта A в пункты 1, 2, 3 равна соответственно 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта B в пункты 1, 2, 3 - 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно.
Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных
расходов.
Задача.
Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время (в мин.), необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице. Оборудование на каждой стадии работает 7.5ч в день.
Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 82.5 руб за шт.; модель B - 70.0 руб.; модель С - 78.0 руб. Фирма может продавать все, что она произведет, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт., по 20 шт. устройства каждого типа.
Каков должен быть оптимальный производственный план?
|
Продукт |
Стадия 1 |
Стадия 2 |
Прибыль |
Заказ |
|
Модель А |
2.5 |
2.0 |
82.5 |
20 |
|
Модель В |
1.8 |
1.6 |
70.0 |
20 |
|
Модель С |
2.0 |
2.2 |
78.0 |
20 |
|
Ресурс |
450 |
450 |
|
|