Классификация погрешностей

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины:

•аддитивные a,независящиеотизмеряемойвеличины;

•мультипликативные м , которые прямо пропорциональны измеряемойвеличине;

•нелинейные н , имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Классификация погрешностей

Похарактерупроявления:

• Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера ФВ, проведённых с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей, изображённых на рис. 1(а), не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторогоразбросаполучаемыхрезультатов.

. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения, однако их можно существенно уменьшить, увеличивчислонаблюдений.

Рис. 1. Изменение: а) случайной, б) постоянной и переменной систематических погрешностей от измерения к измерению

Классификация погрешностей

•Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измеренияходнойитойжеФВ.

•Постоянная и переменная систематические погрешности показаны на рис. 1(б). Их отличительный признак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующейпоправки.

•Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – это непредсказуемая погрешность,

медленно меняющаяся во времени. Прогрессирующие погрешности могут быть скорректированы поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются. Их изменение во времени представляет собой нестационарныйслучайныйпроцесс, поэтомуврамкаххорошоразработаннойтеории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

•Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений; для данных условий она резкоотличаетсяотостальныхрезультатовэтогоряда.

Обработкарезультатовпрямыхмногократных измерений

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится её истинное значение. Обработка должна проводиться в соответствии с ГОСТ 8.736–2011 «Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основныеположения».

Исходной информацией для обработки является ряд из n (n> 4) исправленных результатов измерений x1, x2, …, xn , из которых исключены известные систематические погрешности – выборка. Число n зависит как от требований к точности получаемого результата, так и от реальной возможностивыполнятьповторныеизмерения.

Обработкарезультатовпрямыхмногократных измерений

1. Оценкасреднегоарифметическогозначенияx измеряемойвеличины:

x = 1 ∑n xi n i=1

2.

3.

Среднееквадратическоеотклонение(СКО)Sгруппы:

		∑n (xi −		)2
			x
S =		i=1
		n −1

СКОсреднегоарифметического Sx :

Sx = Sn

Обработкарезультатовпрямыхмногократных измерений

4. Исключение грубых погрешностей на основании критерия Граббса. Предполагается, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Вычисляютсякритерии Граббса G1 и G2, проверяетсягипотеза о том, что наименьший xmin и наибольший xmax результаты вызваны грубыми погрешностями:

	xmin −			G =	xmax −
G =		x				x
1	S		2		S

G1 и G2 сравниваются с теоретическим значением Gт критерия Граббса при заданномуровнезначимостиq.

Если G1 > Gт, то xmin – промах, если G2 > Gт , то xmax – промах. Промахи исключаютсяизрядаизмерений, далеепункты1-3 повторяются.

Если G1 ≤ Gт, то xmin – не промахисохраняетсяв ряду результатовизмерений, еслиG2 ≤Gт ,тоxmax – непромахисохраняетсяврядурезультатовизмерений.

Обработкарезультатовпрямыхмногократных измерений

5. Проверкагипотезыопринадлежностинормальномураспределению.

-n ≤ 15 – принадлежность не проверяется, обработка результатов выполняется, если заранее известно, что результаты принадлежат нормальномураспределению.

-15 < n ≤ 50 – для проверки предпочтителен составной критерий (приведёнвприложенииБГОСТ8.736-2011).

-n > 50 – дляпроверкипредпочтительныкритерииПирсона χ2 иМизесаСмирнова ω2 (приведены соответственно в приложении В и Г ГОСТ

8.736-2011).

Обработкарезультатовпрямыхмногократных измерений

6. Определениедоверительныхграницεслучайнойпогрешности:

ε = ±tSx ,

где t – коэффициент Стьюдента, который находится по таблице (приведена в приложении Д ГОСТ 8.736-2011) в зависимости от доверительнойвероятностиP ичисларезультатовизмеренийn.

Обработкарезультатовпрямыхмногократных измерений

7. Определение доверительных границ неисключённой систематической погрешности(НСП).

- m < 3 (m – количествоНСП):	m
где – границакаждойНСП.	Θ∑ = ±∑			Θi		,
	i=1
- m ≥ 3, доверительные границы НСП		Θ∑(P) оценки измеряемой величины
определяются путём построения композиции НСП (для равномерного
распределения):				m
	Θ∑(P) = ±k			∑Θi2

i=1

где Θi - граница i-ой НСП, k – коэффициент определяемый принятой доверительной вероятностью, числом составляющих НСП и их соотношением междусобой.

приP=0.99,k =1.4 (дляm >4);

приP=0.95,k=1.1 (длялюбыхm).

Обработкарезультатовпрямыхмногократных измерений

8. Определение доверительных границ погрешности оценки измеряемой

величины:

∆ = ±KS∑,

где K – коэффициент, зависящий от соотношения величины случайной погрешностииНСП.

СуммарноеСКО S∑ оценкиизмеряемой величины:

S∑ = SΘ2 +S

x2 ,

гдеSΘ- суммарноеСКОНСП,определяетсявзависимостиотспособавычисления

НСП:

SΘ = Θ∑

SΘ = Θ∑(P)

k

3

3

КоэффициентKвзависимостиотчислаНСПопределяется:

K =

ε +Θ∑

K =

ε +Θ∑(P)

S

+S

Θ

S

+SΘ

x

x

Обработкарезультатовпрямыхмногократных измерений

9. Запись оценки измеряемой величины при симметричных доверительныхграницахпогрешностипроизводитсяввиде:

x ±∆, P