Бтруда

		Наука и техника
	© ЗАО НТЦ ПБ

о симметричности деформации имеет только две составляющие ur, uz, представляемые в виде [10, 11]:

ur = Ueikz;

u	= Weikz,	(1)
z

где U, W — скалярные функции цилиндрических координат r и z; eikz — показательная функция, описывающая процесс распространения возмущения вдоль продольной оси z перемычки; i — мнимая единица; k — волновое число; z — независимая переменная.

Неравномерность распределения вектора перемещений внутри перемычки порождает появление компонентов тензора деформации εrr, …, εzz и угла поворота ωθ, определяемых в случае осесимметричной деформации по формулам [14]:

εθθ = ur/r;

Согласно пятому допущению об упругости материала перемычки имеют место соотношения обобщенного закона Гука между напряжениями и деформациями:

σrr = λΘ + 2Gεrr;
σθθ = λΘ + 2Gεθθ;
σzz = λΘ + 2Gεzz;
σrz = 2Gεrz,	(3)

где Θ — объемная деформация, определяемая как

а параметры Ламе λ, G, модуль Юнга E и коэффициент Пуассона μ связаны между собой следующими зависимостями:

Поскольку перемычка находится в равновесии, то справедливы уравнения равновесия, выраженные через объемную деформацию Θ и угол поворота ωθ [14]:

Для системы дифференциальных уравнений (5) сформулируем граничные условия исходя из следующих рассуждений. Поскольку в начальный момент времени давление ударной волны py должно быть уравновешено нормальными напряжениями в торцевом сечении перемычки (z = 0), а на противоположном торце нормальные напряжения отсутствуют, то граничные условия представляются в виде:

Система уравнений (5) в совокупности с граничными условиями (6) образует краевую задачу о напряженно-деформированном состоянии цилиндрической перемычки, к одному из торцов которой статически приложено давление py.

Построение решения осесимметричной краевой задачи

о напряженно-деформированном состоянии цилиндрической перемычки

Построение решения сформулированной задачи начнем с отыскания производных, входящих в уравнения (5), для чего воспользуемся формулами (1):

Подставляя соотношения (7) в последнюю формулу (2), находим связь между углом поворота ωθ и его производной по z:

Сучетом формул (7), (8) приведем уравнения (5)

кследующей системе уравнений:

Безопасность Труда в Промышленности • Occupational Safety in Industry • № 2'2023 • www.safety.ru 9

Наука и техника

© ЗАО НТЦ ПБ

Поскольку объемная деформация определяется по формуле (4), то производная ∂Θ/∂z с учетом формул (7) представляется в виде:

в силу чего уравнение (10) упрощается:

а после дифференцирования по z приобретает вид:

Далее умножим уравнение (9) на r и продифференцируем:

затем разделим на r и после преобразования придем к уравнению:

Сложив уравнения (11), (12) и выполнив преобразования, найдем

Еще одно уравнение получим, продифференцировав уравнение (9) по z:

а (10) — по r:

вычитая из первого полученного уравнения второе, имеем:

Если в (13) и (14) перейти к переменной ξ, связанной с r соотношением

ξ = kr,

(15)

то уравнения (13) и (14) приводятся соответственно к уравнениям:

являющимся уравнениями Бесселя [15]. При этом первое из уравнений (16) имеет индекс ν = 0, а второе — индекс ν = 1.

Решения уравнений (16) представляются в виде [15]:

Θ(ξ) = A1I0(ξ) + A2K0(ξ);
ωθ(ξ) = B1I1(ξ) + B2K1(ξ),	(17)

где I0(ξ), K0(ξ) — модифицированные функции Бесселя нулевого порядка соответственно первого и второго рода; I1(ξ), K1(ξ) — модифицированные функции Бесселя первого порядка соответственно первого и второго рода; A1, A2, B1, B2 — постоянные.

Из формулы (15) видно, что при r → 0 переменная ξ также стремится к нулю, поэтому функции Бессе-

ля K0(ξ)|ξ→0 → ∞, K1(ξ)|ξ→0 → ∞, в силу чего искомые функции Θ(ξ) и ωθ(ξ) в точке r = 0 не определены.

Для исключения этой неопределенности положим постоянные A2 = 0, B2 = 0, в связи с чем формулы (17) существенно упрощаются и приобретают вид:

Θ(ξ) = A1I0(ξ);
ωθ(ξ) = B1I1(ξ).	(18)

Подставив соотношения (1) в формулы (4), (8) и выполнив преобразования, получим соотношения:

сопоставляя с которыми формулы (18), придем к системе уравнений:

10 Безопасность Труда в Промышленности • Occupational Safety in Industry • № 2'2023 • www.safety.ru

		Наука и техника
	© ЗАО НТЦ ПБ

откуда получаем выражения:

где C1 и C2 — константы.

Учитывая правила дифференцирования функций Бесселя [15], преобразуем формулы (19) к виду

U = CkI1(ξ);
W = CikI0(ξ),	(20)

где C — новая постоянная, определяемая как C = C1 +

+ C2.

Для определения компонентов напряжений используем формулы (3), в которых учтем формулы (1), (2), (4), (7). В результате придем к следующим соотношениям:

= (υΩ+2Ψr)eikz;

= (υΩ+2Ψθ)eikz;

= (υΩ+2Ψz)eikz;

= 2Ψ ieikz;	(21)
rz

где

Ψθ = U/r;

Ψz = –ikW;

u = λ/G,

(22)

а безразмерные напряжения

,

,

,

отнесены

к модулю сдвига G:

= σrr/G;

= σθθ/G;

= σzz/G;

= σrz/G;

= pу/G.

(23)

Подставив в формулы (22) выражения (20) и учитывая формулу (15), а также правила дифференцирования функций Бесселя, сначала найдем:

Ω = 2Ck2I0(ξ);

Ψ = Ck2I			(ξ);
	z	0
Ψ	= 2Ck2I			(ξ)i,	(24)
rz		1

а затем определим напряжения по формулам (21):

= 2Ck2(υ + 1)I0(ξ)eikz;

= 4Ck2I	(ξ)eikz.	(25)
1

Далее определяем постоянную интегрирования C, для чего подставим третью формулу (25) в первое граничное условие (6), откуда находим постоянную

учитывая которую вместе с формулой (15) в выражениях (25) определяем напряжения в перемычке в размерной форме:

σzz = pуeikz;

Зная напряжения в торцевом сечении перемычки, можно определить напряжения вдоль ее оси.

Безопасность Труда в Промышленности • Occupational Safety in Industry • № 2'2023 • www.safety.ru 11

Наука и техника			© ЗАО НТЦ ПБ
Для этого в формулах (27) воспользуемся формулой
Эйлера
eikz = cos(kz) + isin(kz)
и учтем только действительную часть. Тогда формулы
(27) можно переписать в виде
		σzz = pуcos(kz);
где υ определена в последней формуле (22).
Для определения волнового числа k воспользуем-			Рис. 3. Графики зависимости напряжений σrr, σθθ, σzz
ся вторым граничным условием (6), подставив в ко-			от координаты r в торцевом сечении перемычки (z = 0)
торое первую формулу (28), приходим к уравнению			Fig. 3. Graphs of the dependence of the stresses σrr,
			σθθ, σzz on the coordinate r in the end section of the jumper
		cos(kL) = 0,	(z = 0)
откуда находим волновое число
Анализ полученных результатов
На рис. 3 показаны графики напряжений в зави-
симости от координаты r в торцевом сечении (z = 0)
перемычки, построенные по формулам (27). Вы-
числительные процедуры выполнены при следую-
щих исходных данных: R = 1,25 м; L = 2R; μ = 0,2;
E = 2,75 1010 Па; p	y	= 1,65 МПа. Волновое число k =
= 0,628 м–1 вычислено по формуле (29) при n = 0 и
условии, что длина перемычки равна диаметру D ее
поперечного сечения.
Анализ рис. 3 показывает, что в точке r = 0 напря-
жения σrr = σθθ = 1,155 МПа. С ростом r напряжения
σrr растут, а σθθ уменьшаются. Поскольку имеет место			Рис. 4. Графики распределения напряжений σrr, σθθ,
вытекающее из формул (27) условие:			σzz (при r = R) вдоль перемычки
			Fig. 4. Stress distribution graphs σrr, σθθ, σzz (for r = R)
			along the jumper
то графики напряжений σrr, σθθ представляют собой			которое действует давление py, до нуля на противо-
			положном торце перемычки. Графики напряжений
симметричные кривые относительно горизонтальной			представляют собой монотонно убывающие выпук-
линии, проходящей через точку (0; 1,155) (см. рис. 3).			лые кривые.
Обратим внимание, что найденные напряжения σzz,			Из графиков на рис. 3, 4 вытекает, что наиболь-
σrr, σθθ в точке r = 0 являются главными напряжени-			шими являются напряжения σzz, значение которых
ями, поскольку касательные напряжения σrz равны			равно давлению py. Значения напряжений σrr, σθθ, σrz
нулю.			существенно меньше.
Далее по формулам (28) построены графики на-			Таким образом, расчеты, выполненные на базе
пряжений σzz, σrr, σθθ, σrz вдоль перемычки (рис. 4).			классической теории упругости в рамках принятых
Анализ графиков показывает, что с увеличением ко-			допущений, показали, что компоненты напряженно-
ординаты z все найденные напряжения уменьшаются			го состояния в перемычке не превышают давления
от максимальных значений в торцевом сечении, на			на фронте ударной волны.

12 Безопасность Труда в Промышленности • Occupational Safety in Industry • № 2'2023 • www.safety.ru

		Наука и техника
	© ЗАО НТЦ ПБ

Заключение

Сформулирована краевая осесимметричная задача теории упругости для системы уравнений в частных производных, описывающих напряженнодеформированное состояние в шахтной перемычке.

Найдены решения краевой задачи, выражающиеся с помощью модифицированных функций Бесселя первого и второго рода.

Получены формулы для определения компонентов напряженного состояния, построены графики напряжений, анализ которых показал:

вычисленные напряжения в торцевом сечении (z = 0) перемычки в точке r = 0 являются главными напряжениями;

нормальные радиальные и тангенциальные напряжения в центре поперечного сечения перемычки имеют одинаковые значения. С увеличением координаты, направленной вдоль радиуса, тангенциальные напряжения уменьшаются, а радиальные — увеличиваются;

с увеличением координаты, направленной вдоль оси перемычки, напряжения уменьшаются от максимальных значений в торцевом сечении, на которое действует давление, до нуля на противоположном торце перемычки.

Список литературы

1.Зыков В.С. О механизме формирования выбросоопасной ситуации в очистном забое угольной шахты// Маркшейдерский вестник. 2016. № 5. С. 44–48.

2.Черданцев Н.В. Об одном подходе к расчету выброса угля из газоносного пласта, вмещающего геологические нарушения// Безопасность труда в промышленности. 2019.

№8. С. 13–18. DOI: 10.24000/0409-2961-2019-8-13-18

3.Линденау Н.И., Маевская В.М., Крылов В.Ф. Происхождение, профилактика и тушение эндогенных пожаров в угольных шахтах. М.: Недра, 1977. 320 с.

4.Chanyshev A.I. A method to determine a body’s thermal state// Journal of Mining Science. 2012. Vol. 48. Iss. 4. P. 660–668.

5.Теплофизические и газодинамические условия протекания процессов дефлаграции и детонации в пылегазовоздушных потоках горных выработок вблизи очагов самонагревания/ С.В. Черданцев, П.А. Шлапаков, Е.А. Шлапаков и др.// Химическая физика и мезоскопия. 2019. Т. 21. № 2. С. 179–189. DOI: 10.15350/17270529.2019.2.20

6.Формирование детонационного процесса при внезапном выбросе газа в горную выработку со сверхзвуковой скоростью/ С.В. Черданцев, П.А. Шлапаков, К.С. Лебедев, В.В. Колыхалов// Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2019. № 7. С. 62–73. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-07-0-62-73

7.Valger S.A., Fedorova N.N., Fedorov A.V. Mathematical Modeling of Propagation of Explosion Waves and Their Effect on Various Objects// Combustion, Explosion, and Shock Waves. 2017. Vol. 53. № 4. P. 433–443. DOI: 10.1134/ S0010508217040074

8.Modeling shock wave processes in a mine opening with permeable barriers/ V.M. Fomin, B.V. Postinkov, V.A. Kolotilov

Безопасность Труда в Промышленности

et al.// Journal of Mining Science. 2019. Vol. 55. Iss. 1. P. 18–22. DOI: 10.1134/S106273911901524X

9.Erofeev V.I., Korsakov M.I., Leontieva A.V. Linear and Nonlinear Plane Longitudinal Waves in the Slepyan-Palmov Medium// Mechanics of Solids. 2022. Vol. 57. № 6. Р. 1385–1395. DOI: 10.3103/S0025654422060218

10.Zhuravlev V.Ph. Effect of Inertia of Elastic Waves in Elastic Systems with Axial Symmetry// Mechanics of Solids. 2018. Vol. 53. Iss. 1. P. 68–72. DOI: 10.3103/S0025654418010089

11.Ильяшенко А.В. Распространение плоского ударного фронта в упругом слое// Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2022. № 5. С. 141–149. DOI: 10.31857/S0572329922050075

12.Нургалиев Е.И. Обоснование и разработка технологии изоляции пластовых выработок безврубовыми монолитными перемычками с одновременным возведением тампонажных завес: автореф. дис. … канд. техн. наук. Кемерово, 2020. 22 с.

13.Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

14.Соляник-Красса К.В. Осесимметричная задача теории упругости. М.: Стройиздат, 1987. 336 с.

15.Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения

вчастных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.

References

1.Zykov V.S. About the Mechanism of Formation of Emission of the Dangerous Situation in the Clearing Face of the Coal Mine. Marksheyderskiy vestnik = Mine Surveying Bulletin. 2016.

№5. pp. 44–48. (In Russ.).

2.Cherdantsev N.V. About One Approach to the Calculation of Coal Outburst from Gas-bearing Seam Hosting Geological Disturbances. Bezopasnost Truda v Promyshlennosti = Occupational Safety in Industry. 2019. № 8. pp. 13–18. (In Russ.). DOI: 10.24000/0409-2961-2019-8-13-18

3.Lindenau N.I., Maevskaya V.M., Krylov V.F. Origin, prevention and extinguishing of the endogenous fires in the coal mines. Moscow: Nedra, 1977. 319 p. (In Russ.).

4.Chanyshev A.I. A method to determine a body’s thermal state. Journal of Mining Science. 2012. Vol. 48. Iss. 4. pp. 660– 668.

5.Cherdantsev S.V., Shlapakov P.A., Shlapakov E.A., Lebedev K.S., Erastov A.Yu. Thermophysical and gas-dynamic conditions of deflagration and detonation processes in dust-gas-air flows of mine workings near the centers of self-heating. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya = Chemical Physics and Mesoscopy.

2019. Vol. 21. № 2. pp. 179–189. (In Russ.). DOI: 10.15350/17 270529.2019.2.20

6.Cherdantsev S.V., Shlapakov P.A., Lebedev K.S., Kolykhalov V.V. Creation of detonation process during gas outburst in roadway at supersonic speed. Gornyy informatsionno-analiti- cheskiy byulleten (nauchno-tekhnicheskiy zhurnal) = Mining informational and analytical bulletin (scientific and technical journal).

2019. № 7. pp. 62–73. (In Russ.). DOI: 10.25018/0236-1493- 2019-07-0-62-73

7.Valger S.A., Fedorova N.N., Fedorov A.V. Mathematical Modeling of Propagation of Explosion Waves and Their

• Occupational Safety in Industry • № 2'2023 • www.safety.ru 13

	Наука и техника
		© ЗАО НТЦ ПБ

Effect on Various Objects. Combustion, Explosion, and Shock Waves. 2017. Vol. 53. № 4. pp. 433–443. DOI: 10.1134/ S0010508217040074

8.Fomin V.M., Postinkov B.V., Kolotilov V.A., Shalaev V.S., Shalaev Yu.V., Florya N.F. Modeling shock wave processes in a mine opening with permeable barriers. Journal of Mining Science. 2019. Vol. 55. Iss. 1. pp. 18–22. DOI: 10.1134/ S106273911901524X

9.Erofeev V.I., Korsakov M.I., Leontieva A.V. Linear and Nonlinear Plane Longitudinal Waves in the Slepyan-Palmov Medium. Mechanics of Solids. 2022. Vol. 57. № 6. pp. 1385–1395. DOI: 10.3103/S0025654422060218

10.Zhuravlev V.Ph. Effect of Inertia of Elastic Waves in Elastic Systems with Axial Symmetry. Mechanics of Solids. 2018. Vol. 53. Iss. 1. pp. 68–72. DOI: 10.3103/S0025654418010089

11.Ilyashenko A.V. Propagation of a plane shock front in an elastic layer. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela = Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Mechanics

of Solids. 2022. № 5. pp. 141–149. (In Russ.). DOI: 10.31857/ S0572329922050075

12.Nurgaliev E.I. Substantiation and development of technology for isolation of reservoir workings by pipe-less monolithic jumpers with simultaneous construction of grouting curtains: abstract of the thesis ... Candidate of Technical Sciences. Kemerovo, 2020. 22 p. (In Russ.).

13.Timoshenko S.P., Voynovskiy-Kriger S. Theory of Plates and Shells. Moscow: Nauka, 1966. 636 p. (In Russ.).

14.Solyanik-Krassa K.V. Axisymmetric problem of elasticity theory. Moscow: Stroyizdat, 1987. 336 p. (In Russ.).

15.Koshlyakov N.S., Gliner E.B., Smirnov M.M. Equations in the partial derivatives of the mathematical physics. Moscow: Vysshaya shkola, 1970. 712 p. (In Russ.).

E-mail: [e-mail]

Материал поступил в редакцию/ Received 10.01.2023 После рецензирования/ Revised 26.01.2023 Принят к публикации/ Accepted 14.02.2023

ШИШОВ Андрей Дмитриевич

(к 60-летию со дня рождения)

2 февраля 2023 г. исполнилось 60 лет Андрею Дмитриевичу Шишову, старшему научному сотруднику АНО «Агентство исследований промышленных рисков».

С 1990 по 2012 г. Андрей Дмитриевич занимался вопросами метрологии, сертификации, испытаний и стандартизации наукоемкой продукции на предприятиях оборонного и гражданского секторов промышленности.

В группе компаний «Промышленная безопасность» А.Д. Шишов работает с 2012 г., успешно применяя теоретические знания, большой и разносторонний опыт в области нормативного обеспечения создания высоконадежного

оборудования и его безопасной эксплуатации в экстремальных условиях. Андрея Дмитриевича отличают всестороннее овладение предметной областью обеспечения промышленной безопасности нефтегазовых опасных производственных объектов, быстрая адаптация к новым задачам, самостоятельность в работе, умение взять инициативу на себя, организованность, выдержка и настойчивость в достижении поставленных целей. Эти качества позволяют ему успешно совмещать функции руководителя комплексных проектов и разработчика специальных технических условий или разделов обоснования безопасности опасных производственных объектов.

Андрей Дмитриевич пользуется доверием руководства и заслуженным авторитетом у коллег по работе. В его послужном списке работы по таким объектам, как «Ямал СПГ», нефтеналивной порт «Приморск», нефтехимический комплекс «ЗапСиб-2», завод по производству поливинилхлорида «РусВинил» и другие сложнейшие и знаковые проекты нефтегазовой отрасли страны.

Андрей Дмитриевич — кадровый офицер. Проходил военную службу на инженерных технических должностях. С 1988 по 1989 г. участвовал в оказании интернационального долга в составе ограниченного контингента Советских войск в Афганистане. Имеет военные награды, в том числе медаль «Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа».

Коллектив группы компаний «Промышленная безопасность», редколлегия и редакция журнала «Безопасность труда в промышленности» сердечно поздравляют Андрея Дмитриевича с юбилеем, желают крепкого здоровья, счастья, благополучия и успехов.

14 Безопасность Труда в Промышленности • Occupational Safety in Industry • № 2'2023 • www.safety.ru

		Наука и техника
	© ЗАО НТЦ ПБ

DOI: 10.24000/0409-2961-2023-2-15-20 УДК 214.74 © Д.А. Устинов, А.Р. Айсар, 2023

Анализ влияния объектов распределенной генерации на системы защиты и режим напряжения: обзор

Д.А. Устинов,	А.Р. Айсар,
канд. техн. наук,	аспирант,
доцент	[e-mail]

СПГУ, Санкт-Петербург, Россия

В последние десятилетия в процессе реструктуризации энергосистем происходит замена централизованных источников энергии на децентрализованные. Это привело к появлению в системах электроснабжения, особенно в системах распределения, новой концепции генерации электроэнергии, известной как «распределенная генерация». Использование данной концепции важно для повышения (показателей) надежности электроснабжения промышленных объектов, качества электроэнергии при снижении ее потерь. В статье представлен обзор различных типов систем распределенной генерации и выполнен анализ проблем, возникающих при наличии данных систем в электрических сетях.

Ключевые слова: энергия, распределенная генерация, регулирование напряжения, координация защиты, неопределенность.

Для цитирования: Устинов Д.А., Айсар А.Р. Анализ влияния объектов распределенной генерации на системы защиты и режим напряжения: обзор// Безопасность труда в промышленности. 2023. № 2. С. 15–20. DOI: 10.24000/0409-2961-2023-2- 15-20

Analysis of the Impact of the Distributed Generation Facilities on Protection Systems and Voltage Mode: Review

D.A. Ustinov, Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., A.R. Aysar, Candidate, [e-mail] (Saint Petersburg Mining University, Saint Petersburg, Russia)

Abstract. In recent decades, in the process of restructuring energy systems, centralized energy sources are being replaced by decentralized ones. This led to the emergence of a new concept (power generation) in power supply systems, especially in distribution systems, known as «distributed generation».

Distributed generation was introduced into the power systems, especially at the low voltage level, to make them more reliable, safer and efficient. At the same time, various problems appeared in the power supply systems that require solving issues of ensuring the selectivity and sensitivity of the protection action, maintaining the required voltage level. Since the current and future trends in the development of electric power systems are aimed at increasing the integration of distributed generation, especially through installations, made based on renewable energy sources, it is required to conduct studies on the impact of these generation technologies on the distribution networks. When using distributed generation, setting up the protection system is associated with the problems associated with changes in the magnitude and direction of emergency currents. Distributed generation installations affect the fault current in a certain way, while influencing the overcurrent protection systems in terms of their coordination. In this regard, the alternative protection systems and algorithms can be used, such as directional overcurrent relays. In addition, highly penetrating distributed generation devices such as photovoltaic installations can cause overvoltage in the distribution systems, which must be effectively prevented.

Thus, the paper considers the problems caused by the distributed generation and related to protection systems and voltage regulation in the distribution networks. Solutions for mitigating the negative impact of distributed generation on the power supply systems are proposed and considered in detail.

Keywords: energy, distributed generation, voltage regulation, protection coordination, uncertainty.

For citation: Ustinov D.A., Aysar A.R. Analysis of the Impact of the Distributed Generation Facilities on Protection Systems and Voltage Mode: Review. Bezopasnost Truda v Promyshlennosti = Occupational Safety in Industry. 2023. № 2. pp. 15–20. (In Russ.). DOI: 10.24000/0409-2961-2023-2-15-20

Введение		новляемых источников энергии (ВИЭ) в России,
Значительные запасы нефти, газа, угля и их до-		кроме гидроэлектростанций (ГЭС), практически
ступность предопределили формирование собст-		полностью состоит из ветроэлектрических станций
венной российской модели развития энергетики.		(ВЭС) и фотоэлектрических станций (ФЭС). В 2021
Таким образом, установленная мощность возоб-		г. она составляла 1,12 % всей вырабатываемой в Рос-

Безопасность Труда в Промышленности • Occupational Safety in Industry • № 2'2023 • www.safety.ru 15

	Наука и техника
		© ЗАО НТЦ ПБ

сийской Федерации электроэнергии. Аналогичный показатель для Германии составляет 60,1 % (все виды ВИЭ) и 54 % (только ВЭС и ФЭС). Однако изменения в структуре энергетического комплекса России в последние годы стали более заметными: так, в 2020 г., впервые за 5 лет, произошло снижение суммарной установленной мощности тепловых электростанций на 1320 МВт, что почти равно росту установленной мощности ВИЭ (1207 МВт). В целом же энергетический комплекс России является низкоуглеродным, так как более половины установленной мощности энергосистем приходится на гидроэнергетику и атомные электростанции [1, 2]. На глобальном уровне растущий спрос на электрическую нагрузку вызвал значительный рост мощностей по производству электроэнергии. Но поскольку электростанции, как правило, расположены далеко от центров электрических нагрузок, возможны большие потери электроэнергии и сложности в обеспечении требуемого уровня напряжения. Установка объектов распределенной генерации (РГ) вблизи центров нагрузок может способствовать решению этих проблем [3]. В настоящее время использование ВИЭ в качестве альтернативы традиционным электростанциям в значительной степени способствует удовлетворению постоянно растущего спроса на электроэнергию. Общая установленная мощность ВИЭ в мире увеличилась с 2000 ГВт в 2016 г. до 2167 ГВт в 2017 г. (т.е. на 8,3 % за год) [4]. Существуют различные типы возобновляемых и невозобновляемых установок РГ, включая ветровые турбины, солнечные тепловые, солнечные фотоэлектрические (PV), ГЭС, дизельные генераторы, топливные элементы, геотермальные и микротурбины [5, 6]. Различные проблемы, такие как растущий спрос на нагрузку, необходимость организации хранения энергии и соблюдения экологических требований, мотивируют увеличение числа установок РГ, что в итоге может привести к снижению выбросов парниковых газов. Применение объектов РГ в электроэнергетических системах может иметь ряд недостатков и негативных последствий для управления напряжением, частотой и настройками системы защиты [7, 8]. Однако уместно перечислить и преимущества в использовании РГ:

снижение потерь электроэнергии из-за близости нагрузки и генерации;

значительное сокращение потребления ископаемого топлива;

сокращение выбросов парниковых газов; улучшение качества электроэнергии с помощью

РГ на базе инверторов [9]; снижение потерь напряжения;

повышение показателей надежности энергосистемы.

Также необходимо учитывать неопределенность значений выходной мощности указанных объектов РГ как резервных устройств, поскольку они могут

изменяться во времени [10, 11]. Проанализируем влияние объектов РГ.

Схемы защиты распределительных систем

При подключении объектов РГ необходимо учитывать увеличение тока короткого замыкания, обусловленное дополнительной подпиткой точки короткого замыкания установленными новыми источниками. Он также увеличивается с ростом мощности объектов РГ, что может привести к необходимости реконструкции электрических сетей в соответствии

сновыми условиями, например, замены существующих автоматических выключателей на новые, обладающие большей коммутационной способностью. Это повлечет за собою необходимость оптимального размещения объектов РГ и определения их параметров для минимизации дополнительных затрат. Рассмотрим схемы защиты распределительных систем

сРГ и без нее.

Традиционные схемы защиты без распределенной генерации

Такая схема включает в себя основной источник питания, подключенные нагрузки, а также элементы систем релейной защиты. Наглядный пример для данного случая приведен на рис. 1 (здесь Es — мощность источника; Zs — электрический импеданс источника; A–G — электрические распределительные шины; Feeder 1, 2 — сервер электропитания; R1–R8 — реле; k1–k4 — короткие замыкания.

Рис. 1. Простая схема защиты без РГ

Fig. 1. Simple protection scheme without distributed generation

Как видно, защитные реле расположены рядом с шинами со стороны основного источника питания, поэтому нижние части фидеров находятся в зоне действия реле. Если в точке k1 происходит замыкание, оно будет находиться в зоне действия токовых защит R5, R3 и R1. В этой ситуации R5 работает как основная, а R3 и R1 — резервная защита. Однако время срабатывания R5 меньше, чем R3, а время срабатывания R3 меньше, чем R1.

Схема защиты при наличии распределенной генерации

Интеграция РГ в предыдущую схему приводит к усложнению системы (рис. 2) (здесь DG — РГ; ZDG — электрический импеданс блока РГ). Для объектов РГ, установленных на одной шине, например на шине C, методика выявления поврежденного участка

16 Безопасность Труда в Промышленности • Occupational Safety in Industry • № 2'2023 • www.safety.ru

		Наука и техника
	© ЗАО НТЦ ПБ

Рис. 2. Схема защиты типовой системы с РГ Fig. 2. Protection scheme of a typical system with

distributed generation

по сравнению с предыдущим примером меняется. Наличие в энергосистеме объектов РГ приводит к перераспределению токов в аварийном режиме. Токи короткого замыкания в точках k1 и k2 могут оказаться соизмеримыми, что может вызвать сложность в обеспечении селективности действия защит R3 и R5. При этом в случае короткого замыкания в точке k2 и срабатывания защит R3 аварийный режим не прекратится из-за наличия РГ, что в итоге приведет к задержке отключения фидера. В целях эффективного решения этих проблем возможно для определения параметров режимов использовать методы математического моделирования [12, 13] с применением уравнений или моделирующих схем управления электрическими элементами в компьютерных программах Matlab, Neplan, Etab и др.

Если в точке k3 происходит повреждение, защита R1 может правильно послать команду отключения. При этом ток подпитки точки короткого замыкания, обусловленный РГ, может вызывать снижение чувствительности защиты R3. При повреждении в точке k4 ток, проходящий через реле защиты R7, увеличивается, поскольку РГ ставит под угрозу селективность защиты. Если защиты R1 и R3 не являются направленными, все это может привести к распространению аварийного процесса по всей системе [14]. Совершенствование систем защиты привлекало внимание многих исследователей. Например, авторы работы [15] предложили новый метод обнаружения точки повреждения систем электроснабжения с объектами РГ, который требует небольшой вычислительной мощности. Он основан на анализе одиночных значений и линейном дискриминантном анализе для выявления частотных колебаний в синхронных генераторах обратного потока, что делает его подходящим для применения в защитных реле. Кроме того, согласно решению, представленному в более раннем исследовании Джавадиана и др. [16], распределительная система с РГ может быть разделена на различные зоны (каждая зона может работать автономно), где можно провести оценку рисков для оптимизации зон защиты путем размещения защитных устройств.

Оценка риска системы защиты выполнена авторами [11], которые учли параметры установок РГ и различные точки их подключения.

Регулирование напряжения при наличии распределенной генерации

Как отмечалось ранее, добавление РГ в существующие электрические сети может вызвать различные проблемы. В сетях с одним источником возможен только однонаправленный поток электроэнергии. В случае комбинированного электроснабжения на основе параллельной работы централизованных и автономных источников РГ [17] поток мощности будет двунаправленным.

Двунаправленный поток мощности оказывает значительное влияние на распределительную систему в части регулирования напряжения и защиты системы, а также на режимы ее работы. В предыдущем разделе рассматривались вопросы защиты, возникающие при интеграции РГ. А в данном представляем обзор решений проблем регулирования напряжения, поскольку эта тема считается одной из жизненно важных для распределительных систем. Необходимость регулирования напряжения может затруднить распространение РГ в электрические сети. При наличии двунаправленного потока мощности регулирование напряжения в системе требует применения современных технических средств [18, 19], например системы STATCOM1, для балансировки уровней напряжения. При необходимости регулирования режима напряжения в системе с РГ необходимо учитывать следующие факторы [20–22]:

уровень напряжения, на котором подключены объекты РГ;

необходимый диапазон регулирования; статические характеристики нагрузки и источни-

ков питания; параметры объектов РГ.

Существует несколько современных способов, разработанных для решения проблемы изменения напряжения в распределительных сетях с использованием управляемых компонентов:

реконфигурация распределительной системы; координированное управление напряжением с

помощью устройств для регулирования напряжения на трансформаторах под нагрузкой (OLTC2);

использование статического компенсатора STATCOM;

использование РГ на базе инверторов; стратегии управления спросом (DMS3); установка электрических систем хранения энер-

гии (ESS4).

В таблице показаны основные проблемы, обусловленные влиянием объектов РГ на системы защиты и режим напряжения, и способы их решения.

1 Static compensator.

2 On-load tap changer.

3 Demand Management Strategies.

4 Energy Storage Systems.

Безопасность Труда в Промышленности • Occupational Safety in Industry • № 2'2023 • www.safety.ru 17

	Наука и техника
		© ЗАО НТЦ ПБ

Проблема	Решение
Повышение напря-	1. Компенсация реактивной
жения из-за боль-	мощности инвертора и ограни-
шого проникновения	чение активной мощности фото-
объектов систем РГ	электрических модулей [25].
	2. Согласованная работа
	устройств регулирования напря-
	жения, в том числе STATCOM и
	шунтирующих конденсаторных
	батарей [26, 27]
Ограничение повы-	Использование регулируемых
шения напряжения	однофазных трансформаторов
из-за неравномер-
ного включения од-
нофазной нагрузки и
систем генерации
Снижение чувстви-	Использование нескольких
тельности действия	алгоритмов коррекции поло-
дистанционной	жительного сопротивления для
защиты и появления	дистанционной защиты, таких
ложных срабатыва-	как алгоритм использования
ний из-за эффекта	(дистанционно-импеданс) кри-
питания	вых или алгоритмы на основе
	нейронных сетей для точного
	определения места короткого
	замыкания
Снижение точности	Использование отдельных схем
дифференциальных	дифференциальной защиты
защит, работающих в	небольших сетей
сетях РГ

Краткое изложение наиболее важных проблем интеграции регулирования напряжения и защиты с системами РГ, а также предлагаемых способов их решений приведено в [23–27].

Заключение

Распределенная генерация была внедрена в энергосистемы, особенно на уровне низкого напряжения, чтобы сделать их более надежными, безопасными

иэффективными. В то же время распределенная генерация несет за собой ряд проблем для систем электроснабжения, поскольку требует решения вопросов по обеспечению селективности и чувствительности действия защиты, поддержания необходимого уровня напряжения. Поскольку текущая

ибудущая тенденции электроэнергетических систем направлены на дальнейшее увеличение интеграции распределенной генерации, особенно установок, выполненных на основе возобновляемых источников энергии, необходимо проводить исследования влияния данных технологий генерации на распределительные сети. При использовании распределенной генерации настройка системы защиты сопряжена с проблемами, связанными с изменениями величин и направлений аварийных токов. Установки распределенной генерации определенным образом воздействуют на ток повреждения, при этом оказывая влияние на системы защиты от сверхтоков в части их координации. В связи с этим могут использоваться альтернативные системы и алгоритмы защиты, та-

кие как направленные реле сверхтока. Кроме того, устройства распределенной генерации с высокой степенью проникновения, такие как фотоэлектрические установки, могут вызывать перенапряжение в распределительных системах, что должно эффективно предотвращаться.

Таким образом, в работе рассмотрены проблемы, вызванные распределенной генерацией, касающиеся систем защиты и регулирования напряжения в распределительных сетях. Предложены и подробно рассмотрены решения для смягчения негативного воздействия распределенной генерации на системы электроснабжения.

Список литературы

1.Lavrik A., Zhukovskiy Y., Tcvetkov P. Optimizing the Size of Autonomous Hybrid Microgrids with Regard to Load Shifting// Energies. 2021. Vol. 14. Iss. 16. DOI: 10.3390/en14165059

2.Pirog S., Shklyarskiy Y.E., Skamyin A.N. Non-linear Electrical Load Location Identification// Journal of Mining Institute. 2019. Vol. 237. P. 317–321. DOI: 10.31897/pmi.2019.3.317

3.Muthukumar K., Jayalalitha S. Optimal placement and sizing of distributed generators and shunt capacitors for power loss minimization in radial distribution networks using hybrid heuristic search optimization technique// International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2016. Vol. 78. P. 299–319. DOI: 10.1016/j.ijepes.2015.11.019

4.Petinrin J.O., Shaaban M. Impact of renewable generation on voltage control in distribution systems// Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2016. Vol. 65. Iss. C. Р. 770–783. DOI: 10.1016/j.rser.2016.06.073

5.Esmaili M., Firozjaee E.C., Shayanfar H.A. Optimal placement of distributed generations considering voltage stability and power losses with observing voltage-related constraints// Applied Energy. 2014. Vol. 113. Iss. C. P. 1252–1260. DOI: 10.1016/j. apenergy.2013.09.004

6.Roy N., Pota H.R. Current status and issues of concern for the integration of distributed generation into electricity networks// IEEE Systems Journal. 2014. Vol. 9. Iss. 3. P. 933–944. DOI: 10.1109/JSYST.2014.2305282

7.Delfanti M., Falabretti D., Merlo M. Dispersed generation impact on distribution network losses// Electric Power Systems Research. 2013. Vol. 97. P. 10–18. DOI: 10.1016/j. epsr.2012.11.018

8.Numerical comparison of the effects of different types of distributed generation units on overcurrent protection systems in MV distribution grids/ Y. Firouz, S. Farhadkhani, J. Lobry et al.// Renewable Energy. 2014. Vol. 69. P. 271–283. DOI: 10.1016/j. renene.2014.03.035

9.Xyngi I., Popov M. An intelligent algorithm for the protection of smart power systems// IEEE Transactions on Smart Grid. 2013. Vol. 4. Iss. 3. P. 1541–1548. DOI: 10.1109/ TSG.2013.2244621

10.Sharma A., Rajpurohit B.S., Wang L. DG Integration with power quality improvement feature for smart grid// Proceedings of Fifth International Conference on Soft Computing for Problem Solving. 2016. Series AISC. Vol. 437. P. 901–913. DOI: 10.1007/978-981-10-0451-3_80

18 Безопасность Труда в Промышленности • Occupational Safety in Industry • № 2'2023 • www.safety.ru