201

Задача 201

Тело массой 48 г совершает затухающие колебания на пружине, погруженной в вязкую жидкость. Найти коэффициент сопротивления среды r, если за 2,5 с колебательная система теряет 80% своей энергии. Определить, через какое время амплитуда смещения тела уменьшиться в e = 2,718 раз.

Решение:

m = 48 г = 0,048 кг t1 = 2,5 с η = 80% e = 2,718	Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени где А0 ― амплитуда колебаний в момент t = 0; β = r/(2m) ― коэффициент затухания; m — масса колеблющегося тела, r — коэффициент сопротивления среды.
r ― ? t2 ― ?

Энергия пропорциональна квадрату амплитуды:

За время t₂ амплитуда уменьшится в e раз:

Ответ: r = 0,00428 кг/с; t₂ = 22,4 c.