Анализ цепи по постоянному току
Вариант 4. Общий вид электрической схемы цепи (см.рис.1).
Рисунок 1 – Общий вид схемы.
Кодовая информация задания варианта №26 (см.таб.1).
Номер варианта |
4 |
Элемент кода |
1 |
Элемент кода |
2 |
Элемент кода |
4 |
Элемент кода |
3 |
Элемент кода |
5 |
Элемент кода |
6 |
Таблица 1 – Кодовая информация задания.
Параметры элементов цепи (см.таб.2).
Элементы цепи |
Параметры |
R1 (Ом) |
25 |
R2 (Ом) |
60 |
R3 (Ом) |
15 |
L1 (Гн) |
10 |
L2 (Гн) |
6,5 |
L3 (Гн) |
4,8 |
C1 (МкФ) |
3,9 |
C2 (МкФ) |
0,01 |
C3 (МкФ) |
7,1 |
F (Гц) |
150 |
E1(t), В |
10,2SIN(ωt+8) |
E2(t), В |
1SIN(ωt-7) |
E3(t), В |
43SIN(ωt-11) |
Таблица 2 – параметры элементов.
Схема Электрической цепи представлена на схеме 1.
Схема 1 – Электрическая цепь 4 варианта.
Значения частоты в выражениях e1(t) = 10,2SIN(ωt+8), e2(t) = 1SIN(ωt-7), e3(t) = 43SIN(ωt-11) было приравнено к нулю, поэтому полученные значения для ЭДС источников – это источники постоянной ЭДС.
E1 = 10,2sin(8) = 10,09 В; E2 = 1sin(-7) = -0,66 В; E3 = 43sin(-11) = 42,99 В;
Эквивалентная схема при
При согласно правилу коммутации (на индуктивном элементе ток не может изменяться скачком в момент коммутации) в момент ток в индуктивности отсутствует, а значит сопротивление у индуктивного элемента бесконечно велико.
Бесконечно большое сопротивление любого элемента означает разрыв в цепи, поэтому индуктивный элемент при эквивалентен элементу типа «разрыв». Согласно правилу коммутации на емкостном элементе (напряжение на емкостном элементе скачком измениться не может в момент коммутации) емкостной элемент эквивалентен короткому замыканию.
Выбрав направление обхода по часовой стрелке, также произвольно расставив направление падения напряжения на элементах типа «разрыв» (со направлено с ЭДС) и на ЭДС источников, пришли к системе:
u(L1) = 26,54 В; u(L2) = 26,54 В; u(L3) = 17,11 В
Токи всех ветвей равны нулю: i
= 0. Напряжения на емкостных элементах
равны нулю:
(см.схем.2).
Схема 2 - Схема Электрической цепи при .
1.2) Эквивалентная схема при
При емкостной элемент заменяется эквивалентным ему двухполюсным элементом типа «разрыв», который моделирует факт того, что ток равен нулю, а индуктивный элемент эквивалентен короткозамкнутому участку.
u(C1) = 0,16 B; u(C2) = -6,06 B; u(C3) = 14,59 B
Токи
всех ветвей равны нулю: i
0. Напряжения на индуктивных элементах
равны нулю:
(см.схем.3).
Схема 3 - Схема Электрической цепи при .
Исходя из написанного выше, сделаем вывод, что при постоянном токе цепь имеет резистивный характер.
Анализ цепи при гармонических функциях источников во временной области
Схема электрической цепи во временной области (см.схем.4). По каждой ветви проходит свой ток, следовательно, число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить 6 уравнений. По первому закону Кирхгофа получаем три независимых уравнения для 3-х узлов:
Уравнение
для первого узла:
Уравнение
для второго узла:
Уравнение
для третьего узла:
Схема 4 - Схема Электрической цепи для 1 закона Кирхгофа.
Схема 5 - Схема Электрической цепи для 2 закона Кирхгофа.
Для независимых контуров по 2 закону Кирхгофа получаем недостающее количество уравнений:
Уравнение для 1 контура:
Уравнение для 2 контура:
Уравнение для 3 контура:
Система уравнений по методу контурных токов. Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах (см.схем.6).
Схема 6 - Схема Электрической цепи для метода контурных токов.
Уравнение для 1 контура:
На
узлах 1 и 2 течет ток
,
а на узлах 2 и 4 ток
.
Уравнение для 2 контура:
На
узлах 2 и 4 течет ток
,
а на узлах 2 и 3 ток
.
Уравнение для 3 контура:
На
узлах 1 и 2 течет ток
,
а на узлах 2 и 3 ток
.
Матрица коэффициентов:
Из законов Кирхгофа:
1) Матрица сопротивлений:
2) Матрица правой части уравнений:
По методу Контурных токов:
1) Матрица сопротивлений Z:
2) Матрица правой части уравнений:
Решения
для токов проводятся по формуле (обратная
матрица):
.