- •«Московский технический университет связи и информатики»
- •Курсовая работа
- •«Анализ электрических цепей»
- •Задание на курсовую работу
- •1. Анализ цепи по постоянному току
- •2. Анализ цепи при гармонических функциях источников во временной области
- •3. Анализ цепи при гармонических функциях источника в комплексной области
- •4. Построение частотных характеристик входного сопротивления и передаточной функции
- •Анализ цепи по постоянному току
- •Эквивалентная схема при
- •1.2) Эквивалентная схема при
- •Анализ цепи при гармонических функциях источников во временной области
- •Анализ цепи при гармонических функциях источника в комплексной форме
- •3.1 Электрическая цепь в комплексной форме представлена на схеме 7.
- •3.2 Системы уравнений в комплексной форме
- •3.3 Система уравнений по методу узловых потенциалов в комплексном виде
- •3.4 Система уравнений в комплексном виде в матричной форме
- •3.5 Решение 2-х систем уравнений
- •3.6 Результаты анализа во временной форме
- •3.7 Векторная диаграмма напряжений на комплексной области путем обхода второго контура
- •Построение частотных характеристик входного сопротивления и передаточной функции
- •Список литературы
Анализ цепи при гармонических функциях источника в комплексной форме
3.1 Электрическая цепь в комплексной форме представлена на схеме 7.
Схема 7 – Схема Электрической цепи в комплексной форме.
Параметры схемы в комплексной области:
(Ом) |
|
L (Гн) |
С (МкФ) |
F (Гц) |
R (Ом) |
|
|
10 |
3,9 |
150 |
25 |
|
|
6,5 |
0,01 |
150 |
60 |
|
|
4,8 |
7,1 |
150 |
15 |
(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)
3.2 Системы уравнений в комплексной форме
1) Законы Кирхгофа:
1.1)
1.2)
1.3)
1.4)
1.5)
1.6)
2) По методу контурных токов:
2.1)
2.2)
2.3)
3.3 Система уравнений по методу узловых потенциалов в комплексном виде
Метод узловых потенциалов позволяет составить систему уравнений, по которой можно определить потенциалы всех узлов схемы.
Допустим, что = 0, тогда необходимо определить потенциалы трех узлов - , , .
По первому закону Кирхгофа:
1)
2)
3)
Преобразуем в следующий вид:
|
|
|
|
|
|
1)
2)
3)
3.4 Система уравнений в комплексном виде в матричной форме
а) Матричное уравнение, составленное по законам Кирхгофа, в комплексном виде:
Z = , E =
б) Матричное уравнение, составленное по методу контурных токов, в комплексном виде:
Z = , E =
в) Матричное уравнение, составленное по методу узловых потенциалов, в комплексном виде, но сначала преобразуем в более удобный вид систему уравнений узловых потенциалов.
1)
2)
3)
G = , J =
3.5 Решение 2-х систем уравнений
Заполняем маткад изначальными данными и формулами, чтобы удостовериться в правильности пункта 3.1 (см.рис.1).
Рисунок 1 – Изначальные данные заданные в маткаде.
Значение из пункта 3.1, решенные от руки, почти совпадают с маткадом, продолжаем наполнять маткад значениями (см.рис.2).
Рисунок 2 – Заполнение сопротивлений.
Значения продолжают сходится с поправками на неточность ручных измерений. Заполняем матрицу из законов Кирхгофа в маткаде (см.рис.3) и метод контурных токов.
Рисунок 3 – Метод контурных токов.
Токи и значит напряжения на элементах в обоих методах совпадают.
Снова воспользуемся маткадом и посчитаем напряжение (мВ):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжения на элементах в мВ (милливольтах) и токи в мА (миллиамперах), переведены в экспоненциальную форму записи по формуле:
Ток в ветвях (мА):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжения на элементах (мВ):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|