3. Анализ цепи при гармонических функциях источника в комплексной форме

3.1 Электрическая цепь в комплексной форме представлена на схеме 7.

Схема 7 – Схема Электрической цепи в комплексной форме.

Параметры схемы в комплексной области:

(Ом)		L (Гн)	С (МкФ)	F (Гц)	R (Ом)
3927	49	2,5	13	250	10
15708	138	10	4,6	250	45
5497	63662	3,5	0,01	250	95

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

3.2 Системы уравнений в комплексной форме

1) Законы Кирхгофа:

1.1)

1.2)

1.3)

1.4)

1.5)

1.6)

2) По методу контурных токов:

2.1)

2.2)

2.3)

3.3 Система уравнений по методу узловых потенциалов в комплексном виде

Метод узловых потенциалов позволяет составить систему уравнений, по которой можно определить потенциалы всех узлов схемы.

Допустим, что = 0, тогда необходимо определить потенциалы трех узлов - , , .

По первому закону Кирхгофа:

Преобразуем в следующий вид:

1)

2)

3)

3.4 Система уравнений в комплексном виде в матричной форме

а) Матричное уравнение, составленное по законам Кирхгофа, в комплексном виде:

Z = , E =

б) Матричное уравнение, составленное по методу контурных токов, в комплексном виде:

Z = , E =

в) Матричное уравнение, составленное по методу узловых потенциалов, в комплексном виде, но сначала преобразуем в более удобный вид систему уравнений узловых потенциалов.

1)

2)

3)

G = , J =

3.5 Решение 2-х систем уравнений

Заполняем маткад изначальными данными и формулами, чтобы удостовериться в правильности пункта 3.1 (см.рис.1).

Рисунок 1 – Изначальные данные заданные в маткаде.

Значение из пункта 3.1, решенные от руки, почти совпадают с маткадом, продолжаем наполнять маткад значениями (см.рис.2).

Рисунок 2 – Заполнение сопротивлений.

Значения продолжают сходится с поправками на неточность ручных измерений. Заполняем матрицу из законов Кирхгофа в маткаде (см.рис.3)

Рисунок 3 – Матрица Кирхгофа.

Токи в ветвях (мА):

Проверяем метод контурных токов (см.рис.4).

Рисунок 4 – Метод контурных токов.

Токи и значит напряжения на элементах в обоих методах совпадают.

Снова воспользуемся маткадом и посчитаем напряжение (мВ):

Напряжения на элементах в мВ (милливольтах) и токи в мА (миллиамперах), переведены в экспоненциальную форму записи по формуле:

Ток в ветвях (мА):

Напряжения на элементах (мВ):