Добавил:

BIV65 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

Помехоустойчивое кодирование в инфокоммуникационных системах

Файл:

лекции / kogn17up_ppk_p1_kody_ispr_osh.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.06.2023

Размер:

1.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

рах рассматриваемой модели имеют вид:

R00

(1 p)p0(0) (1 p)2

a(1 p) (1 p)

;

(1 p)p

s p p

(1 p)p0(1) (1 p)p

s 1;

(

p)p

R11

pp1(1) p2

t p p

;

(1 p)p

1 p

pp1(0) p(1 p)

b (1 p) (1 p)

b 1

(

p)p

Анализ полученных значений Ri j позволяет сделать ряд следующих выводов [32].

1.R00 + R01 + R10 + R11 = 0.

2.jR00j = jR01j = jR10j = jR11j = R.

3.Коэффициенты s = b являются дополнением коэффициента корре-

ляции R до единицы, т. е. s = b = 1 R.
		=		1 p(1 R)	=
4.	Коэффициент a				1.
				1 p
		=	1 (1 p)(1 R) = R
5.	Коэффициент t					p .
				p

Окончательно матрица p и формула (1.25) принимают вид:

	(1 p)(1 R) 1 (1 p)(1 R)
p =	1 p(1 R)	p(1 R)	;

P(m;n) np(1 p)n mRm 1(1 R)2:

1.7. Троичные цифровые каналы

Троичные каналы используются в тех случаях, когда система передачи данных предполагает использование информационных сигналов, принимающих три состояния. Как правило эти состояния обозначаются либо как f0;1;2g, либо как f0;1; 1g. По аналогии с обозначением двоичного элемента («бит»), для обозначения единицы информации, принимающей три различных значения, используют термин «трит»5 [33].

1.7.1. Троичный симметричный канал

Троичный симметричный канал6 является вариантом q-ичного симметричного канала без памяти при q = 3.

Граф, описывающий модель ТСК, представлен на рис. 1.10 [2].

5От англ. trit — trinary digit.

6В зарубежной литературе используется англоязычное наименование Ternary Symmetric Channel (TSC).

Входом и выходом данного канала являются наборы X = f0;1;2g и Y = f0;1;2g из трех возможных троичных символов, соответственно. ТСК характеризуется набором переходных вероятностей P(Y jX), определяющих вероятность приёма из канала символа Y при передаче символа X. Переходные вероятности для ТСК задаются выражениями

P(0j0) = P(1j1) = P(2j2) = 1 p;

(1.26)

P(1j0) = P(2j0) = P(0j1) = P(2j1) = P(0j2) = P(1j2) = p;

где p — вероятность ошибки в канале.

передано

p=2

1 p

p=2

принято

	2
=
p
1
p=2

1 p

	2
	=		2
	p		2
		=
2		p			2
2			1	p	2
			1	p

Рис. 1.10. Граф модели троичного симметричного канала

1.7.2. Троичный строго симметричный канал

Троичный строго симметричный канал7 представляет собой троичный канал, в котором каждый столбец матрицы переходов представляет собой перестановку других столбцов и каждая строка представляет собой перестановку других строк [34].

Граф, описывающий модель ТССК, представлен на рис. 1.11 [34].

передано

1 p

принято

2	1	p	2

Рис. 1.11. Граф модели троичного строго симметричного канала

7В зарубежной литературе используется англоязычное наименование Ternary Strongly Symmetric Channel (TSSC).

Переходные вероятности для ТССК задаются выражениями

P(0j0) = P(1j1) = P(2j2) = 1 p;

P(1j0) = P(2j1) = P(0j2) = p; (1.27)

P(2j0) = P(0j1) = P(1j2) = 0;

где p — вероятность ошибки в канале [34].

1.7.3. Троичный несимметричный канал

Троичный несимметричный канал8 является вариантом троичного канала без памяти в котором не допускаются переходы 1 ! 2 и 2 ! 1. Во входном и выходном наборах состояний этого канала в некоторых случаях удобно обозначать состояние 2 как 1. То есть входной и выходной наборы будут равны X = Y = f0;1; 1g [35].

Граф, описывающий модель ТНСК, представлен на рис. 1.12 [35].

передано

(-1) 2
p=2
	2
=
p
0
p=2
	2
=
p
1

1 p=2

принято

2 (-1)

1 p

1 p=2	1

Рис. 1.12. Граф модели троичного несимметричного канала

Переходные вероятности для ТНСК задаются выражениями

P(0j0) = 1 p;

P(1j1) = P(2j2) = 1 p=2;

(1.28)

P(1j0) = P(2j0) = P(0j1) = P(0j2) = p=2; P(2j1) = P(1j2) = 0;

где p — вероятность ошибки в канале.

Модель ошибок, описываемая графом ТНСК, показанным на рис. 1.12, соответствует физическим особенностям энергонезависимой твердотельной памяти типа EEPROM [35].

8В зарубежной литературе используется англоязычное наименование Ternary Non-Symmetric Channel (TNSC).

Контрольные вопросы

1.Приведите основные параметры моделей каналов передачи данных.

2.Каким образом расчитывается распределение ошибок в комбинациях различной длины?

3.Дайте понятие двоичного симметричного канала. Как рассчитывается его пропускная способность?

4.Что такое двоичный симметричный канал со стираниями?

5.Какие принципы лежат в основе двухпараметрической модели дискретного канала?

6.Опишите модель канала Гилберта–Эллиотта.

7.Опишите модель троичного несимметричного канала.

8.Какие положения лежат в основе модели, являющейся частным случаем модели Гилберта?

9.Докажите равенство R00 + R01 + R10 + R11 = 0.

10.Докажите равенство jR00j = jR01j = jR10j = jR11j.

11.Поясните равенство s = b .

1.7. Троичные цифровые каналы

Рекомендуемая литература