4. Содержание учебной дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины - 4 зачетных единицы / 144 часа.

Дисциплина «Методы оптимальных решений» включает 7 тем:, каждая из которых подразделяется на несколько параграфов.

Тема 1. Методы оптимизации их классификация и особенности применения.

1.1. Понятие оптимального решения. Цель, критерии, условия, альтернативы, допустимые решения, выбор. Принятие решений в условиях определенности и в условиях неопределенности. Принятие решений в условиях риска. Классификация задач выбора оптимальных решений.

1.2.Принятие решений в условиях определенности. Безусловная оптимизация многомерных функций. Условия нахождения оптимальных параметров. Определение типа экстремума с использованием определителя Гесса.

1.3.Методы условной оптимизации. Построение функции Лагранжа и использование ее для поиска экстремума.

1.4. Практические приложения методов оптимизации с использованием безусловной и условной оптимизации.

Тема 2. Модели и методы оптимального планирования

2.1. Задача линейного программирования. Двойственная задача линейного программирования. Графический метод решения задач оптимального планирования – наглядная иллюстрация методов оптимизации.

2.2.Симплексный метод и его модификации. Стандартный симплекс-метод.

2.3. Метод искусственного базиса.

2.4. Двойственные задачи и их использование для корректировки оптимального плана. Анализ устойчивости оптимальных планов задач ЛП.

2.5. Метод потенциалов для решения задач транспортного типа

Тема 3. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности.

3.1 Предмет и основные понятия теории игр. Рациональные решения в условиях совместности действий и конфликта интересов. Игры как модели конфликтов. Описание информации, доступной каждому игроку в каждый момент игры: совершенная, определенная, симметричная и полная информация (понятие информационных множеств). Формальное описание игры. Основные типы игр. Развернутая форма игры, дерево игры. Нормальная форма игры. Примеры, в том числе: «аукцион», «дилемма заключенных», «камень – ножницы – бумага».

3. 2. Игры с противоположными интересами. Решение игры в чистых и в смешанных стратегиях. Понятие антагонистической игры, Игра с постоянной суммой, приведение к игре с нулевой суммой. Игра двух участников с нулевой суммой. Матричная игра (нормальная форма игры). Доминирующие и доминируемые стратегии. Редукция игры. Решение игры в доминирующих стратегиях. Понятие гарантированного результата. Принцип минимакса (максимина). Нижнее и верхнее значение игры. Теорема о неравенстве, связывающем верхнее и нижнее значения. Равновесие в чистых стратегиях. Седловая точка. Решение игры в чистых стратегиях и условия существования. Примеры, в том числе: «линейный город».

Равновесие по Нэшу. Теорема Нэша. Смешанные стратегии. Нижнее и верхнее значения игры в смешанных стратегиях. Значение игры. Теорема фон Неймана-Моргенштерна. Решение игры в смешанных стратегиях. Свойства решения игры в смешанных стратегиях. Теорема об активных стратегиях. Задача о решении в смешанных стратегиях как двойственная задача линейного программирования. Примеры.

3.3. Игры против природы. Понятие об игре против природы как о модели принятия решений в условиях структурной неопределенности. Отличие игры против природы от антагонистической игры двух участников. Принципы (критерии) оптимальности решения. Критерий Лапласа. (критерий недостаточного основания). Критерий Вальда (максимин). Критерий Гурвица (критерий умеренного пессимизма). Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного сожаления). Решение в смешанных стратегиях. Реализация смешанной стратегии как физической, вероятностной, или статистической смеси. Примеры применения к экономическим задачам.