10.4 Компоненты ряда динамики

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.

Влияния эволюционного характера - это изменения, определяющие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, илитрендом.

Влияния осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) исезонные колебания. Циклические (или периодические) состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т.д. Иначе циклические колебания можно схематически представить в виде синусоиды. Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

Наконец, рассмотрим нерегулярные колебания, которые для социально-экономических явлений можно разделить на две группы:

• спорадически наступающие изменения (появляющиеся от случая к случаю, не повсеместные, непериодические), вызванные, например, войной или экологической катастрофой;

• случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Следовательно, первоначальные значения ряда динамики подвергаются самым разнообразным воздействиям. Выделим его четыре основные компоненты:

• основную тенденцию (тренд) ();

• циклическую, или конъюнктурную ();

• сезонную ();

• случайные колебания ().

Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то он представляется в следующем виде:

.

В зависимости от взаимосвязи этих компонент между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики характеризуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных флюктуации (колебаний) остается постоянным (рис. 10.3).

Мультипликативная модель ряда динамики. В этой модели характер циклических и сезонных флюктуации оста­ется постоянным только по отношению к тренду (рис. 10.4).

10.5 Виды трендовой компоненты и проверка гипотезы о существовании тенденции

Тренд - это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию развития явления, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.

Виды основной тенденции. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдатьтенденцию трех видов:

• среднего уровня;

• дисперсии;

• автокорреляции.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. В таком случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическим ожиданием ряда динамики. Часто тенденция среднего уровня называетсядетерминированной составляющей исследуемого явления, и соответствующий ряд динамики выражается следующим уравнением:

.

(10.16)

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

Тенденция автокорреляции характеризует изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики. Графически это изменение не прослеживается. Однако прежде чем перейти к выделению тренда, следует проверить гипотезу о том, существует ли он вообще. Отсутствие основной тенденции (тренда) означает неизменность среднего уровня ряда во времени.

Методы выявления наличия тенденции.В настоящее время для проверки наличия тренда известно около десятка критериев, различающихся как по мощности, так и по сложности математического аппарата. Рассмотрим два из них: метод, основанный на проверке разности средних двух разных частей одного и того же ряда, и метод Фостера-Стюарта.

Метод проверки существенности разности средних основан на-критерии Стьюдента. Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разно­сти средних:.

Воспользуемся методом проверки, разработанным для малых выборок, так как число членов анализируемого ряда, как правило, довольно незначительно. За основу проверки берется -критерий Стьюдента. При гипотеза об отсутствии тренда отвергается, при гипотеза () принимается. Здесь- расчетное значение, найденное для анализируемых данных,- табличное значение этого критерия при уровне вероятности ошибки, равном. В случае равенства или при несущественном различии дисперсий двух исследуемых совокупностей () исчисляется отношение средних с помощью выражения:

,

(10.17)

где	и	средние для первой и второй половины ряда динамики;
	и	число наблюдений в этих частях ряда;
		среднее квадратическое отклонение разности средних.

Значение берется с числом степеней свободы, равным. Необходимое значениеможно определить на основе средней взвешенной величины дисперсий отдельных совокупностей:

.

(10.18)

При оценивании дисперсий для первой и второй частей ряда динамики ивозьмем число степеней свободы, равноеисоответственно:

.

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий реализуется с помощью -критерия, который основан на сравнении расчетного отноше­ния с табличным.

,

(10.19)

где

.

Если расчетное значение меньше, чем табличное, при заданном уровне вероятности, то можно принять гипотезу о равенстве дисперсий. Если же больше, чем табличное значение, то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и формула (10.17) для испытания разности средних не может быть применена.

Следует заметить, что данный метод дает вполне приемлемые результаты лишь в случае рядов с монотонной тенденцией. Когда же ряд динамики меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции оказывается близкой к середине ряда, поэтому средние двух отрезков будут близки, а проверка может не показать наличие тенденции.

Метод Фостера-Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет выявить основную тенденцию дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

Расчет состоит из следующих этапов.

1. Сравнивается каждый уровень ряда со всеми предыдущими при этом

если то;;

при то;.

2. Вычисляются значения величин и:

;,

(10.20)

где	;
	.

Анализируя формулу (10.20), нетрудно заметить, что величина может принимать значения, причем, когда все уровни ряда равны между собой, и, когда ряд динамики монотонно убывает или возрастает. Показательхарактеризует тенденцию изменения дисперсии ряда динамики.

Показатель имеет нижний предел, равный , и верхний составляет. В первом случае ряд является монотонно убывающим, во втором - монотонно возрастающим. Кроме того, показатель может быть равен нулю:

• если все уровни ряда равны между собой, тогда . (Данное условие выполняется для ряда, который в первой половине является монотонно убывающим, а во второй - монотонно возрастающим.);

• если уровни подъема и спада чередуются, причем каждое следующее значение уровня подъема (спада) больше (меньше) всех последующих.

Перечисленные случаи, при которых показатель , представляют лишь теоретический интерес, и вероятность их использования при проведении практических расчетов крайне незначительна. Показатель характеризует изменение тенденций в среднем.

Оба показателя, и , асимптотически нормальны и имеют независимые распределения.

3. Проверяется с использованием -критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разностии:

;,

(10.21)

где		среднее значение величины , определенное для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;
		стандартная ошибка величины ;
		стандартная ошибка величины ;

Значения величин ,, итабулированы и приведены в приложении 13.

4. Сравниваются расчетные значения и с табличным при заданном уровне значимости. Еслии, то гипотеза об отсутствии тренда в средней и дисперсии подтверждается.