Лабор. ТП 1
.docЛабораторная работа
Передача теплоты через стенку при
стационарном тепловом режиме
1. Цель работы
1.1. Определить количество теплоты, передаваемой теплопроводностью через одно- и двухслойную стенки.
1.2. Определить потери теплоты с внешней поверхности одно- и двухслойной стенок конвекцией и излучением.
1.3. Сделать вывод о величине потерь теплоты через одно- и двухслойную стенки.
2. теоретическая часть
Различают три способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекция и излучение.
Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты в телах (или между ними), обусловленный переменностью температуры в рассматриваемом пространстве.
Конвекция – молярный перенос теплоты (возможен только в движущейся среде), обусловленный перемещением объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой, более низкой температурой. Конвекцию различают свободную, или естественную, и вынужденную.
Тепловое излучение – процесс распространения теплоты с помощью электромагнитных волн, обусловленный только температурой и оптическими свойствами излучающего тела.
При нагревании или охлаждении тела температура в каждой его точке непрерывно изменяется во времени. Совокупность значений температуры во всех точках тела в каждый момент времени называется температурным полем.
t = f (x, y, z, ) (1)
где x, y, z – пространственные координаты,
- время теплового процесса.
Для математического описания температурного поля тела используют дифференциальное уравнение теплопроводности, которое для одномерной задачи имеет вид
, (2)
где – коэффициент температуропроводности, м2/с.
, (3)
где – коэффициент теплопроводности, Вт/м*град;
С – удельная массовая теплоемкость, Дж/кг*град;
– плотность, кг/м3.
Различают два характерных случая температурного состояния тела: нестационарное и стационарное
Температурное состояние тела, при котором температура является функцией времени, называется нестационарным (неустановившимся)
и .
Температурное состояние тела, неизменное во времени, называется стационарным (установившимся), при этом
.
Температура в различных точках может быть и одинаковой, и разной. В таком состоянии тела приход теплоты равен ее расходу.
Дифференциальное уравнение теплопроводности (2) при стационарном режиме для одномерного температурного поля принимает вид
. (4)
Дважды интегрируя это уравнение, получим последовательно
(5)
и . (6)
Из уравнения (6) следует, что распределение температуры по толщине стенки для стационарного теплового режима осуществляется по прямой линии.
Уравнение (6) есть общее решение уравнения (4). Для нахождения значения постоянных С1 и С2 следует задать граничные условия. Используем граничные условия первого рода, для этого необходимо знать температуры внутренней tвн и наружной tн поверхностей стенки.
При =0 t=tвн , (7)
При = t=tн (8)
где - толщина стенки.
Подставив (7) в уравнение (6), находим С2=tвн . При подстановке условия (8) в уравнение (6) получаем tн =С1 + tвн, откуда
. (9)
Следовательно, уравнение (6) будет иметь вид
. (10)
Уравнение (10) позволяет определить температуру в любой точке по толщине стенки при условии = const.
Для определения плотности теплового потока, проходящего через плоскую стенку путем теплопроводности, используется закон Фурье
. (11)
Температурный градиент – предел отношения приращения температуры между двумя изотермами к расстоянию между ними, измеряемому по нормали
. (12)
Вектор считается положительным, если он направлен в сторону возрастания температуры, а вектор плотности теплового потока – положителен, если он направлен в сторону понижения температуры.
Из (5) и (9) следует, что
тогда (13)
Коэффициент теплопроводности характеризует количество теплоты, переданное через единицу поверхности в единицу времени при градиенте температур в один градус на 1м толщины стенки.
Размерность выводится из уравнения (13)
Отношение называется тепловой проводимостью стенки, ее размерность .
Отношение - называется внутренним тепловым (термическим) сопротивлением стенки, оно имеет размерность . Если стенка многослойная, то плотность теплового потока, передаваемого от внутренней поверхности стенки к наружной, следует рассчитывать по формуле
, (14)
где , - внутренние тепловые сопротивления отдельных слоев стенки, имеющих различные величины коэффициента теплопроводности.
Если температура наружной поверхности стенки выше температуры окружающей среды, то будет происходить процесс отвода теплоты с поверхности стенки излучением и свободной конвекцией, причем при стационарном режиме тепловой поток, передаваемый теплопроводностью должен быть равен сумме тепловых потоков, передаваемых с поверхности излучением и конвекцией
=+ . (15)
Плотность теплового потока, переданного от наружной поверхности стенки излучением, определяется по закону Стефана- Больцмана
, (16)
где С0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела,
- степень черноты стенки - отношение излучательной способности реального (серого) тела к излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре;
Тн, Тж – абсолютные температуры наружной поверхности стенки и окружающей среды, К.
Движение при свободной (естественной) конвекции осуществляется под действием разности плотностей холодного и нагретого воздуха в поле действия массовых сил ( сил земного притяжения). Передача теплоты конвекцией описывается законом Ньютона – Рихмана
qк = к ( tн – tж ) , (17)
где к – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м2*град;
tн, tж – температуры наружной поверхности стенки и окружающей среды, 0С.
Коэффициент теплоотдачи к зависит от большого числа факторов: природы возникновения движения (свободное или вынужденное), режима движения (ламинарный или турбулентный), физических параметров среды (, , Ср, , ), температуры среды, скорости движения, размера и формы поверхности, разности температур поверхности и окружающей среды ∆ t и т.д.
Из формулы (17)
.
Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена конвекцией и определяет количество теплоты, переданное “с” или “на” единицу поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью и средой в один градус.
Для определения коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции можно использовать экспериментальную зависимость между безразмерными величинами (числами подобия) следующего вида
, (18)
где и – опытные константы, которые приведены в табл.1;
- поправочный коэффициент, зависящий от положения поверхности в пространстве.
Если теплоотдающая поверхность нагретой стороной обращена вверх, то , если вниз, то .
Числами подобия называют безразмерные комплексы, составленные из разнородных размерных физических величин. В уравнение (18) входят следующие числа подобия
– число подобия Нуссельта, характеризующее перенос теплоты в пограничном слое газа (жидкости), примыкающем к стенке. По физическому смыслу оно является безразмерным коэффициентом теплоотдачи.
, (19)
где - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м2*град;
- коэффициент теплопроводности газа (жидкости), Вт/м*град;
- определяющий размер, м.
- число Грасгофа, характеризующее отношение подъемных сил к силам вязкости.
, (20)
где - ускорение силы тяжести, м/с2;
- коэффициент кинематической вязкости среды на границе раздела с твердой поверхностью, м2/с;
- коэффициент объемного расширения, град-1;
Для газов ; (21)
t = tн - tж – разность температур наружной поверхности стенки и окружающей среды, град.
- число подобия Прандтля, характеризующее соотношение инерционных свойств среды – гидромеханических и тепловых.
, (22)
где - коэффициент температуропроводности, м2/с.
3. Описание экспериментальной установки
Установка состоит из однослойной магнезитовой стенки (кирпича) толщиной 65 мм и двухслойной стенки, состоящей из шамотного ( верхний слой) и магнезитового кирпичей общей толщиной 130 мм (65 + 65). Источником теплоты является электронагреватель. По толщине стенок вмонтированы хромель-алюмелевые термопары так, как это схематично показано на рис. 1. Термопары через переключатель подсоединены к милливольтметру, показания которого записываются в журнал наблюдений.
В однослойную стенку вмонтированы три термопары, номера которых соответствуют точкам на переключателе 1,2,3. В двухслойную стенку вмонтированы шесть термопар, по три в каждом слое: в магнезитовом кирпиче номера термопар соответствуют точкам 4,5.6 переключателя, в шамотном кирпиче номера термопар соответствуют точкам 7,8,9 переключателя.
4. Порядок проведения опыта
4.1. Для достижения стационарного теплового состояния необходимо установку включить за 1 час до работы.
4.2. Через каждые пять минут записывать в журнал наблюдений показания милливольтметра. Всего сделать четыре замера, быстро переключая термопары с первой до последней, девятой.
4.3. Перевести с помощью градуировочной таблицы показания милливольтметра в градусы Цельсия, прибавив к каждому показанию температуру окружающей среды.
5. Обработка результатов измерений
5.1. Найти средние значения температуры для каждой из точек стенки : 1.2... 9.
5.2. Построить график в координатах t-х, где х - толщина слоя; она определяется расстоянием от начала оси абсцисс до точки. соответствующей месту установки термопары. Провести прямые линии через точки 1,2,3 в однослойной стенке: через точки 4,5,6. а затем через точки 7,8,9 - в двухслойной стенке (образец построения графика представлен на рис. 2).
Рис. 2. Распределение температуры по толщине одно- и двухслойной стенок
Чтобы определить температуру внутренней поверхности обеих стенок t вн1 и t вн2 . нужно продолжить линии А и В до пересечения с ординатой (х = О); для определения температуры наружной поверхности однослойной стенки tн1 - необходимо продолжить линию А до границы х = 65 мм, а для определения температуры наружной поверхности двухслойной стенки tн2 линию С необходимо продолжить до границы х = 130 мм.
Температура на границе раздела двух кирпичей теоретически должна быть одинаковой для шамотного и магнезитового кирпичей ( t гр.ш = t гр.м) и должна соответствовать точке пересечения линий В и С. Если в результате опыта этого не получилось, надо выявить возможные причины несовпадения.
5.3. Определить средние температуры однослойной стенки и каждого слоя (материала) двухслойной стенки как средние арифметические.
Для однослойной стенки
Для двухслойной стенки
где
,
t гр.ш - температура поверхности шамотного кирпича на границе с магнезитовым кирпичом;
t гр.м - температура поверхности магнезитового кирпича на границе с шамотным кирпичом.
5.4. Найти значения коэффициента теплопроводности для шамотного кирпича по и магнезитового по и , соответствующие средним температурам слоев
ш=0,84 + 0,6*10-3 . Вт/м*град;
м = 4,65 – 1,7*10-3 . Вт/м*град
5.5. Определить плотность теплового потока, передаваемого через стенку теплопроводностью:
для однослойной стенки по формуле (13)
;
для двухслойной стенки по формуле (14)
;
5.6. Определить потери теплоты излучением qизл с наружной поверхности, используя уравнение (16):
однослойной стенки
двухслойной стенки
где С0 = 5,67 Вт/м2*К4 – коэффициент излучения абсолютно черного тела;
- степень черноты стенки (в данной работе =0,8);
Тн1, Тн2, Тж – абсолютные температуры наружной поверхности однослойной и двухслойной стенок и окружающей среды, К.
5.7. Определить число подобия Грасгофа Gr по формуле (20)
где - ускорение силы тяжести, = 9.81 м/с2 ;
- определяющий размер (для горизонтальных плоских поверхностей берется размер меньшей стороны), = 0,115 м;
- коэффициент кинематической вязкости, м2/с; определяется по температуре пограничного слоя
tпс = 0.5(tн + tж);
- коэффициент объемного расширения,
;
t = tн - tж – разность температур наружной поверхности стенки и окружающей среды, град.
5.8. Число подобия Прандтля Рr определить при температуре пограничного слоя tпс.
5.9. Рассчитать число Нуссельта Nu по формуле (18) ,
где числа "С" и "n" - опытные константы, зависящие от комплекса (Gr • Рr): они приведены в табл. 1;
- поправочный коэффициент.
Так как теплоотдающая поверхность обращена кверху, то в уравнение подобия вводится поправка = 1,3, то есть полученное по расчету значение Nu ( или ) увеличивается на 30 %,
Значения числа Прандтля Рr , кинематической вязкости и коэффициента теплопроводности для воздуха при различных температурах приведены в табл. Приложения.
Таблица 1
Значения постоянных "С" и "n" в уравнении Nu = с(Gr * Рг)n
Gr * Рг |
С |
n |
< 10-3 10-3 - 5*102 5*102 - 2*107 > 2*107 |
0,45 1,18 0,54 0,135 |
0 1/8 1/4 1/3
|
5.10. Определить коэффициент теплоотдачи свободной конвекцией к из формулы (19)
5.11. Определить потери теплоты конвекцией qк для одно- и двухслойной стенки по формуле (17)
5.12. Вычислить суммарные потери теплоты с наружной поверхности одно- и двухслойной стенок
5.13. Сравнить полученные результаты, занеся их в табл.2.
Таблица 2
Сравнение результатов опыта
Стенка |
Плотность теплового потока |
Погрешность по отношению к qt, % |
|
отдаваемого в атмосферу конвекцией и излучением q, вт/м2 |
передаваемого внутри стенки теплопроводностью qt, Вт/м2 |
||
Одно –слойная
Двух - слойная |
|
|
|
Журнал наблюдений
№ опыта |
Однослойная стенка |
Двухслойная стенка |
Температура воздуха в лаборатории |
||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|||||||||||
мВ |
0С |
мВ |
0С |
мВ |
0С |
мВ |
0С |
мВ |
0С |
мВ |
0С |
мВ |
0С |
мВ |
0С |
мВ |
0С |
||
1
2
3
4 |
|
||||||||||||||||||
Сред- нее |
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1. Механизмы переноса теплоты в металлах; в твердых телах - диэлектриках.
6.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности при стационарном и нестационарном режимах.
6.3. Условия однозначности.
6.4. Методы решения дифференциального уравнения теплопроводности.
6.5. Гипотеза Фурье относительно плотности теплового потока.
6.6. Коэффициент теплопроводности, физический смысл, его размерность.
6.7. Формула для определения теплового потока плоской стенки: однослойной и двухслойной.
6.8. Внутреннее сопротивление стенки.
6.9. От чего зависит коэффициент теплоотдачи ?
6.10. Виды конвекции.
6.11. Закон Ньютона - Рихмана.
6.12. Закон Стефана - Больцмана.
6.13. Физический смысл коэффициента излучения абсолютно черного тела Со и степени черноты .
6.14. Должно ли быть равенство плотностей тепловых потоков, переданных теплопроводностью через стенку и конвекцией и излучением от стенки, и почему?
6.15. Методы исследования конвективной теплоотдачи.
6.16. Физический смысл чисел подобия Nu, Gr, Pr.
6.17. Безразмерное уравнение в числах подобия, описывающее свободную конвекцию.
6.18. Чем обусловлена свободная конвекция?