Лабор. ТП 3
.docЛабораторная работа
нагрев массивных тел при граничных условиях третьего рода
1. Цель работы
1.1. Оценить изменение температуры в центре и на поверхности образца в процессе нагрева опытным путем.
1.2. Определить графоаналитическим методом температуру в центре и на поверхности образца в конце заданного периода нагрева.
1.3. Сравнить расчетные значения температуры с опытными в конце процесса нагрева изделия.
2. теоретическая часть
При нагревании или охлаждении тела температура в каждой точке его непрерывно меняется во времени. Тепловое состояние тела, при котором температура является функцией координат и времени, называется нестационарным (неустановившимся)
t = f (x, y, z, )
В таком режиме работает кладка печей периодического действия (печи с выдвижным подом, нагревательные колодцы, мартеновские печи), а также насадка регенераторов.
Процесс нестационарной теплопроводности внутри твердого тела в одномерном случае ( плоская бесконечная стенка) описывается дифференциальным уравнением теплопроводности
, (1)
где – коэффициент температуропроводности, м2/с.
, (2)
где - коэффициент теплопроводности, Вт/м*град;
Ср – удельная массовая теплоемкость, Дж/кг*град;
- плотность, кг/м3.
Коэффициент температуропроводности характеризует скорость изменения температуры внутри тела и показывает отношение способности тела проводить теплоту теплопроводностью к способности ее аккумулировать.
Для получения конкретного решения уравнения (1) необходимо задать условия однозначности. Условия однозначности включают:
-
Геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела;
-
Физические условия, включающие такие свойства тела и среды, как теплопроводность , теплоемкость Ср, плотность , температуропроводность и др.;
-
Начальные условия, которые характеризуют распределение температуры в теле в начале процесса;
-
Граничные условия, которые дают сведения об условиях теплообмена на поверхности тела( на границе между окружающей средой и поверхностью).
Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.
Граничные условия первого рода характеризуются заданием температуры тела для каждого момента времени
tпов = f (x, y, z, ),
в частном случае
tпов = const.
Граничные условия второго рода характеризуются заданием теплового потока, поступающего на поверхность тела, для каждого момента времени
qпов = f (x, y, z, ),
в частном случае
qпов = const.
При граничных условиях третьего рода задается температура окружающей среды tЖ и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. При передаче теплоты на поверхность тела конвекцией плотность теплового потока определяется законом Ньютона – Рихмана:
qк = к ( tж – tпов ), (3)
где к – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м2*град;
tж, tпов – температура окружающей среды (жидкости или газа) и поверхности тела (стенки), град.
Если тепловой поток на поверхность тела передается излучением, он определяется по закону Стефана – Больцмана
, (4)
где – приведенная степень черноты тепловоспринимающей поверхности и кладки печи;
C0 – 5,67 Вт/м2К4 – коэффициент излучения абсолютно черного тела;
Tж, Tпов – абсолютная температура окружающей среды и поверхности тела, К.
Внутрь тела теплота передается теплопроводностью по закону Фурье:
qт = -. (5)
Граничное условие третьего рода можно представить в виде уравнения теплового баланса на поверхности
(6)
или по аналогии с законом конвекции
изл( tж – tпов ) = - , (7)
где изл – коэффициент теплоотдачи излучением (условный) , Вт/м2 гр.
(8)
При граничных условиях четвертого рода два тела находятся в плотном контакте между собой. Передача теплоты осуществляется теплопроводностью. В этом случае должно выполняться равенство температур на границе и тепловых потоков по обе стороны от границы раздела
. (9)
В данной работе процесс нагревания тела осуществляется при граничных условиях третьего рода.
Дифференциальное уравнение (1) с заданными условиями однозначности дает полное математическое описание задачи нестационарной теплопроводности.
Из величин, входящих в уравнение (1), можно составить комплекс
, (10)
который называется числом Фурье и характеризует безразмерное время нагревания (или охлаждения) тела (значение «» заменено толщиной прогрева ).
Из граничного условия (7) можно составить комплекс
(11)
который называется числом Био и представляет собой отношение внутреннего теплового сопротивления к внешнему тепловому сопротивлению .
В этих выражениях:
- время нагревания, с;
- определяющий размер (прогреваемая толщина), м.
Решение задачи может быть представлено в виде зависимости, связывающей между собой безразмерные величины, характерные для рассматриваемого процесса
, (12)
где - безразмерная (относительная избыточная) температура в некоторой точке тела;
- безразмерная координата;
t0 – начальная температура тела.
Для определения температуры составлены номограммы, связывающие с Bi и Fo при X=0 ( середина пластины) и X=1 (поверхность пластины), которые приведены на рис. 1 и 2.
Рис.1. Зависимость безразмерной температуры от чисел Bi и Fo для нагревания поверхности пластины при граничном условии третьего рода
Рис.2. Зависимость безразмерной температуры от чисел Bi и Fo для нагревания центра пластины при граничном условии третьего рода
Все тела в зависимости от характера распределения температуры внутри них делятся на термически тонкие и термически массивные.
К тонким относят тела с малым внутренним тепловым сопротивлением (в пределе 0), к массивным относятся тела с относительно большим тепловым сопротивлением (в пределе ). У тонкого тела тепловое сопротивление переносу теплоты теплопроводностью ( внутреннее ) от его поверхности к середине значительно меньше теплового сопротивления теплоотдачи (внешнего ), т.е.
<<
Число Био является критерием термической массивности тел. Для термически тонких тел Bi0, в тонких телах перепад температур по сечению практически отсутствует. Для массивных тел Bi, при нагревании и охлаждении их наблюдается значительный перепад температур по сечению и требуется производить выдержку для выравнивания температуры.
Изменение температуры во времени на поверхности tпов и в середине tц неограниченной пластины при граничных условиях третьего рода (tж=const ) для идеально тонких и идеально массивных тел при двухстороннем нагреве представлено на рис. 3, а и б.
а ) б)
Рис.3. Изменение температуры поверхности и середины пластины тонких (а) и массивных (б) тел
На рис. 4 показано распределение температуры по толщине бесконечной пластины в различные периоды времени нагрева.
а) б)
Рис.4. Распределение температуры по толщине пластины
а) при Bi 0
б) при Bi ∞
Из опыта работы нагревательных устройств установлено, что к тонким телам можно отнести такие, у которых Bi< 0,25, а при Bi 0,5 тела следует считать массивными.
3. Описание установки
Установка состоит из муфельной печи А, температура которой измеряется термопарой 1 в комплекте с регистрирующим прибором В (рис. 5).
В печь помещается шамотный кирпич С с двумя термопарами: термопара 2 измеряет температуру середины кирпича, термопара 3 – температуру поверхности. Выводы термопар подключены к тому же прибору В. Номера термопар соответствуют точкам переключателя D.
4. Порядок выполнения работы
4.1. Включить электрическую печь и нагреть ее до температуры 500-600 °С (включение осуществляется только лаборантом или преподавателем) .
4.2 . Подготовить журнал наблюдений (табл.1 ).
4.3. Поместить кирпич в центр печи, вывести термопары 2 и 3 через отверстие дверцы, подключить термопары к регистрирующему прибору.
Рис.5 Схема установки
А - печь; В – милливольтметр; С – кирпич; D – переключатель;
1, 2, 3, - точки замера температуры.
4.4. Снимать показания милливольтметра для каждой из трех точек: первые две минуты через 30 с., затем через 1 мин. Общее время нагрева задается преподавателем (12-14 мин.).
4.5. Полученные данные занести в журнал наблюдений.
4.6. С помощью градуировочной таблицы перевести милливольты в градусы Цельсия. Так как холодные спаи термопар находятся при комнатной температуре, для получения истинных значений температуры в точках 1, 2, 3 следует сделать перерасчет
tист = tизм + tос (13)
где t ист - истинное значение температуры, 0С;
t изм - значение температуры по градуировочной таблице, 0С;
t ос - температура окружающего воздуха, 0С (по термометру в лаборатории).
5. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
5.1. На одном графике в координатах t - построить три экспериментальные кривые:
tж = t печи =;
tц = ;
tпов = ,
где tц - температура середины (центра) кирпича, 0C;
tпов -температура поверхности кирпича, 0С.
5.2. Вычислить среднеарифметическое значение температуры печи за период нагрева печи и в расчетах использовать ее как печи = const.
Таблица 1
Журнал наблюдений
Время опыта мин. |
Показания прибора, mV
|
Температура tист, град |
|||||
печь |
середина кирпича |
поверхность кирпича |
печь
|
середина кирпича |
поверхностькирпича |
воздух |
|
0,5 1 1,5 2 3 4 - - - - 12
|
|
|
5.3. Вычислить коэффициент теплоотдачи излучением изл по формуле (8)
где tпов, Tпов – температура поверхности кирпича на конец опыта, соответственно, оС и К,
Сприв - приведенный коэффициент излучения, Вт/(м2 *К4),
Сприв =,
Со - коэффициент излучения абсолютно черного тела;
Со = 5,67 Вт/(м2 *К4),
- приведенная степень черноты. Для системы муфель-кирпич рассчитывается по формуле
, (14)
где - степень черноты поверхности кирпича и муфеля;
- угловой коэффициент излучения (отношение поверхности теплообмена кирпича и муфеля), для данной системы φ = 0,27.
5.4. Вычислить число Био (Bi) по формуле (11)
,
где - условная толщина прогреваемого слоя: она составляет 0,032 м ( половина толщины кирпича).
λ – коэффициент теплопроводности кирпича при средней температуре его по массе в конце периода нагрева, Вт/м*град.
Средняя по массе температура вычисляется по формуле
= tпов - 2/3( tпов - tц) . (15)
Коэффициент теплопроводности для шамотного кирпича рассчитывается по формуле :
λ= 0,84 + 0.6*10-3 Вт/м*град, (16)
5.5. Вычислить число подобия Фурье (Fo) по формуле (10)
,
где - время нагревания, с;
- коэффициент температуропроводности, м2 /с;
Ср - удельная массовая теплоемкость, Дж/кг*град;
- плотность, кг/м3.
Для шамотного кирпича
Ср = ( 0,88 + 0.00023)*103 . Дж/кг*град , (17)
=1800 кг/м3.
5.6. По рассчитанным значениям Fo и Bi, используя номограммы на рис. 1 и 2, определить безразмерные температуры поверхности и середины кирпича .
5.7. Рассчитать температуры поверхности tпов и середины tц кирпича в конце периода нагрева, используя значения и , найденные с помощью номограмм;
tпов = печи - ( печи – t0 )
tц = печи - ( печи – t0 ),
где t0 - начальная температура кирпича (при = 0), равная температуре воздуха в лаборатории.
5.8. Сравнить расчетные значения температур с полученными в опыте. Занести результаты в табл. 2.
Таблица 2
Сравнительные результаты работы
Общее время нагрева, мин. |
Температура в конце периода нагрева, 0С |
|||
поверхности tпов |
середины tц |
|||
опытная |
расчетная |
опытная |
расчетная |
|
|
|
|
|
|