УП_Лабы_Оптимизация управления ТП

относительно rr1 , и так далее. Угол αK для перевода из радиан в угловые

градусы домножаем на 57°. Получившийся в итоге вектор будет представлять собой вектор годографа АФЧХ ОУ для частоты ωK, см. рис. 1.22, б.

Для ориентировочного выбора частот можно использовать значения динамических параметров ОУ, определенные по экспериментальной кривой разгона ТО и τЗ. Частоты для построения годографа АФЧХ выбираем в диапазоне:

π

π

ω

;

ω

=

.

(1.44)

K

3T

1

τ

O

З

Для построения годографа достаточно иметь 5-8 точек в указанном (1.44) диапазоне. Построив 2-3 точки можно уточнить необходимые частоты для других точек.

Поскольку АФЧХ представляет собой отношение выходной величины ко входной, то фактически ординаты Δyi при построении следует делить на величину входного возмущения ΔХ или учитывать это масштабом измерения Y(t). Практически при построении годографа можно откладывать Δyi в условных единицах (мм по чертежу кривой разгона), а затем правильно выбрать масштаб на комплексной плоскости. Для ωK=0 точка годографа находится на положительной вещественной оси и модуль АФЧХ должен быть равен коэффициенту передачи объекта,

r

r

определенному по кривой разгона W (jω) = W(0) = KОБ .

Целесообразно брать разные интервалы разбиения кривой разгона так, чтобы Δτ=(0,3…0,5)/ωK. С ростом частоты ωK возрастает и ошибка определения аргумента (угла α), о чем не стоит забывать при использовании данного метода.

2.Порядок выполнения работы

1.Изучить метод построения АФЧХ объекта II-III порядка по экспериментальной кривой разгона астатического объекта управления.

2.Снять экспериментальную кривую разгона. Построить график кривой разгона и определить по нему динамические параметры.

3.Определить приблизительный диапазон изменения частот по (1.44). Разбить время переходного процесса ТП на несколько (3…6) равных участков, учитывая, что, чем больше участков, тем выше точность построения годографа. Построить годограф АФЧХ по методике, описанной в работе.

52

4.Проверить точность построения годографа для одной из частот ωN. Для чего составить план входного воздействия и действовать затем так, как описано в л.р.№5, пункт 5. Зафиксировать изменение выходного

сигнала для 3-4 колебаний. Рассчитать амплитуду A(ωN) и сдвиг фазы φ(ωN), нанести вектор ОN на комплексную плоскость с построенным ранее годографом АФЧХ.

5.Сравнить расчетный годограф объекта с годографом, полученным в л.р.№5 и экспериментальными точками M, N. Сделать выводы о точности используемого метода построения, а также о принадлежности объекта к I порядку или к более высоким порядкам инерционности.

3.Содержание отчета

1.Описание метода построения годографа АФЧХ по кривой

разгона.

2.Данные и график кривой разгона.

3.Построенный годограф АФЧХ объекта.

3. План-график входного воздействия, данные и график выходного сигнала для построения экспериментальной точки N. Расчеты A(ωN) и

φ(ωN).

4. Выводы о точности используемого метода и частотных свойствах объекта.

4.Вопросы для самостоятельной подготовки

1.Запишите передаточную функцию модели объекта.

2.На чем основывается метод разбиения кривой разгона на ступенчатые сигналы?

3.Как построить на комплексной плоскости годограф АФЧХ объекта? Какой необходимо для этого провести эксперимент?

4.Чем объясняется выбор диапазона частот для построения годографа в формуле (1.44)?

5.Опишите методику построения годографа на комплексной плоскости для многоинерционных объектов.

53

2 АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ

Лабораторная работа №1 (стенд №5)

Изучение нелинейных систем двухпозиционного регулирования технологических параметров

Цель работы:

−изучить устройство, работу и принципиальную схему импульсной (нелинейной) системы управления тепловым режимом;

−снять динамические характеристики объекта управления;

−построить переходный процесс замкнутой двухпозиционной САР;

−произвести моделирование работы системы двухпозиционного регулирования на компьютеризированном стенде.

−

1. Общие сведения о нелинейных системах автоматического регулирования

Большинство автоматических систем регулирования металлургических процессов относится к нелинейным системам.

Различают статические и динамические нелинейности. Первые представляются в виде нелинейных статических характеристик, а вторые в виде нелинейных дифференциальных уравнений. Наличие в системе даже одного нелинейного элемента делает всю систему нелинейной. Ниже рассмотрены системы с так называемыми существенными статическими нелинейностями, которые не поддаются обычной линеаризации методом малых отклонений. Статические характеристики типичных нелинейностей, встречающихся в различных элементах автоматических систем регулирования, показаны на рис. 2.1.

В элементах автоматических систем часто встречается нелинейность, называемая зоной нечувствительности.

Она определяется интервалом изменения входной величины

−b < xхв < +b , в пределах которого выходная величина не изменяется,

т.е. равна нулю (рис. 2.1, а). Зона нечувствительности имеется у многих элементов систем, в том числе у большинства исполнительных элементов. Ясно, что электрический двигатель исполнительного механизма будет находиться в покое при подаче на его клеммы напряжения до тех пор, пока момент, создаваемый этим напряжением, не превысит момента трения и момента на валу двигателя. Зону

54

нечувствительности могут вызвать и зазоры между контактами, включающими и выключающими двигатель.

Рис. 2.1. Статические характеристики типичных нелинейностей:

а– с зоной нечувствительности; б – с насыщением; в – с ограничениями;

г– с зоной нечувствительности и ограничением; д - гистерезисная петля

люфта; в – идеальная двухпозиционная

Для большинства усилительных и исполнительных элементов автоматики характерна нелинейность с насыщением или с ограничением (рис. 2.1, б и в), поскольку всегда бывают ограничены или перемещение исполнительного элемента, или мощность усилителя. Часто в одном элементе встречается комбинация рассмотренных нелинейностей (рис. 2.1, г), т. е. имеются и зона нечувствительности и ограничение.

Одной из нелинейностей, встречающихся в механических системах, в том числе в объектах регулирования, например в редукторах,

является гистерезисная петля люфта (рис. 2.1, д). Пусть xвх и xвых —

углы поворота ведущей и ведомой шестерен редуктора. При изменении xвх величина xвых остается постоянной, пока не будет выбран зазор (люфт) в зацеплении шестерен. При возрастании xвх величина xвых изменяется в соответствии с прямой АВ. После остановки в любой точке прямой АВ и обратном движении (уменьшении xвх ) xвых остается постоянной (горизонтальные отрезки характеристики) до тех пор, пока не

55

будет выбран люфт шириной 2b, после чего xвых начнет уменьшаться в

соответствии с прямой DE.

Для электромеханических устройств автоматики, в том числе для регуляторов, типичны релейные характеристики. Релейной

характеристикой называется нелинейная функция xвых = F(xвх ),

представляющая собой такую зависимость, при которой непрерывному

изменению	xвх	соответствует	скачкообразное изменение xвых ,
происходящее	при	определенных значениях		xвх , а между этими
значениями	xвых	остается	постоянной.	Идеальная релейная

характеристика (рис. 2.1, е), описывающая работу двухпозиционного реле, имеет вид:

	C при xвх > 0
xвых
	= 0 при xвх = 0 .	(2.1)
	− С при xвх < 0

2. Релейные автоматические системы регулирования

Релейные системы управления относятся к классу нелинейных систем, у которых единственная нелинейность сосредоточена в регуляторе, называемом релейным регулятором. Дифференциальное уравнение автоматической системы управления с релейным регулятором имеет вид:

a	n	x(n) + a	n−1	x(n−1) +K+ a	2	x′′ + a x′ + a	0	x = F(x) (2.2)
						1

где F(x) – нелинейная функция x .

Релейные регуляторы (системы) подразделяются на позиционные (Рп-регуляторы) и регуляторы с постоянной скоростью исполнительного механизма (Рс-регуляторы).

Позиционные регуляторы называют также регуляторами с релейным управлением регулирующим органом. Их нелинейные статические характеристики F(x) приведены на рис. 2.2. Входной

величиной служат либо отклонение регулируемой величины от заданного значения ε = x0 − x , либо, при неизменном x0 = 0 , регулируемая величина x (с обратным знаком), отсчитываемая от ее заданного

56

значения. Выходной является положение регулирующего органа y . За

нуль принимается среднее положение регулирующего органа, поэтому +С и -С соответствует полное открывание или закрывание регулирующего органа (в зависимости от конкретных условий и направления регулирующего воздействия положение регулирующего органа +С, как и -С может означать и полное открывание, и полное закрывание).

Рис. 2.2. Статические характеристики позиционных регуляторов:

а– двухпозиционная характеристика без зоны неоднозначности;

б– то же, с зоной неоднозначности

На рис. 2.2, а изображена статическая характеристика идеального двухпозиционного регулятора (регулирующий орган может занимать только две позиции — полностью открытое или полностью закрытое положение). Реальные двухпозиционные регуляторы имеют статическую характеристику (рис. 2.2, б) с прямоугольной петлей гистерезиса шириной 2b . При движении системы в сторону увеличения x переход из одной позиции в другую происходит в точке + b , при обратном движении системы (в сторону уменьшения x ) переход происходит в точке − b . В двухпозиционных регуляторах гистерезисная петля вводится преднамеренно, причем с возможностью изменения ее ширины, что позволяет оказывать влияние на параметры возникающих автоколебаний.

Рассмотрим переходные процессы в электрической печи при регулировании температуры различными позиционными регуляторами. При двухпозиционном управлении регулирующий орган (контактор) может занимать два положения: силовые контакты замкнуты — подается

максимальная мощность Pmax и силовые	контакты разомкнуты		—
подается минимальная мощность Pmin = 0 .	Если	входной величиной
релейного регулятора считать температуру	x ,	отсчитываемую	от

57

заданного значения x0 [напоминаем, что в данном случае (при x0 = 0 ) x имеет значение, равное отклонению ε и обратное ему по знаку, так какε = x0 − x ], а выходной величиной — подаваемую в печь мощность,

то статические характеристики двухпозиционного регулятора имеют вид характеристик, приведенных на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Статические характеристики двухпозиционного (а и б) и трехпозиционного (в) регуляторов температуры

В случае идеальной характеристики регулятора (рис. 2.3, а) при разогреве печи ( x < 0 ) подается максимальная мощность Pmax ; при достижении заданной температуры печи θ0 (x = 0) размыкаются силовые контакты и мощность не подается. В результате инерционности нагревателей и печи температура θ после выключения мощности будет некоторое время увеличиваться выше заданного значения ( x > 0), а затем начнет уменьшаться. Новое замыкание силовых контактов произойдет при уменьшении температуры печи до заданного значения

θ0 (x = 0) . Однако, несмотря на поступление мощности, температура

печи по инерции некоторое время будет уменьшаться, а затем начнет увеличиваться. При новом достижении заданного значения температуры

θ0 произойдет снова выключение мощности. В результате в печи

устанавливаются незатухающие колебания температуры (автоколебания) вокруг заданного значения (рис. 2.4).

Если характеристика двухпозиционного регулятора имеет гистерезисную петлю (рис. 2.3, б) то при разогреве печи (система движется в направлении увеличения x ) размыкание контактов произойдет не в точке, соответствующей достижению температурой

заданного значения θ0 (рис. 2.5), а при более высокой температуре, соответствующей значению x = +b .

58

Рис. 2.4. Переходной процесс (а) и переключение мощности (б) при регулировании температуры в печи двухпозиционным

регулятором без зоны неоднозначности

Рис. 2.5. Переходной процесс (а) и переключение мощности (б) при регулировании температуры в печи двухпозиционным

регулятором с зоной неоднозначности

В результате устанавливаются автоколебания температуры с большей амплитудой, чем в случае рис. 2.4. Вместе с тем из сравнения рис. 2.4 и рис. 2.5 видно, что период автоколебаний Т* увеличится и, следовательно, частота колебаний уменьшится. Амплитуда колебаний зависит от ширины гистерезисной петли и всегда больше b .

Таким образом, введение при двухпозиционных характеристиках гистерезисной петли и увеличение ее ширины приводят при прочих равных условиях (характеристики печи, подводимая мощность) к увеличению амплитуды и уменьшению частоты автоколебаний. Ширину гистерезисной петли можно использовать как настройку, позволяющую оказывать влияние на параметры автоколебаний.

Показанные на рис. 2.4 и рис. 2.5 автоколебания вокруг заданного значения регулируемой величины получаются только в случае симметричности режима работы, что для электрической печи означает

59

равенство скоростей нагрева и охлаждения печи в районе заданного значения температуры. Если режим работы несимметричен, то автоколебания возникают вокруг средних значений регулируемой величины, отличных от заданного значения, т. е. появляется как бы статическая ошибка. В рассматриваемом примере, если скорость нагрева печи будет выше скорости охлаждения автоколебания установятся

вокруг среднего значения температуры θср >θ0 . Если, наоборот, скорость нагрева печи будет меньше скорости ее охлаждения, то

θср <θ0 .

Специфической особенностью нелинейных систем является режим автоколебаний. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие из-за нелинейных свойств системы. Режим автоколебаний нелинейной системы принципиально отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малейшем изменении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим либо расходящимся. Автоколебания же являются устойчивым режимом: малые изменения параметров системы не выводят ее из этого режима. Амплитуда автоколебаний не зависит от начальных условий и уровня внешних воздействий.

Автоколебания в нелинейных системах в общем случае нежелательны, а иногда и недопустимы (как незатухающие колебания в линейных системах). Однако в некоторых нелинейных системах автоколебания являются основным рабочим режимом

Примером нелинейной системы является также система стабилизации уровня жидкости в баке (рис. 2.6). Существенно нелинейным элементом этой системы является управляющее устройство, состоящее из контактов К1 и К2 и потенциометра RP.

Когда уровень h (управляемая величина) равен заданному значению, подвижный контакт находится в нейтральном (среднем) положении. При этом якорная цепь исполнительного двигателя М обесточена и он не вращает регулирующий клапан РКл. Если уровень h

(м) снизится или повысится, то с потенциометра RP через контакты К2

или К1 на двигатель будет подано напряжение uд необходимой полярности, и он начнет открывать или закрывать клапан. Процесс увеличения или уменьшения подачи Qn (м3/с) будет происходить до тех

пор, пока уровень не достигнет заданного значения.

Релейные регуляторы с постоянной скоростью исполнительного механизма (Рс - регуляторы) называют также регуляторами с релейным управлением привода регулирующего органа. Статические характеристики таких регуляторов приведены на рис. 2.7.

60

Рис. 2.6. Автоматическая система стабилизации уровня жидкости

Рис. 2.7. Статические характеристики регуляторов с постоянной скоростью исполнительного механизма: а – идеального; б – реального; в – реального с неоднозначной характеристикой

Входной величиной является отклонение регулируемой величины от ее заданного значения ε = x0 − x или регулируемая величина x ,

отсчитываемая от ее	заданного значения x0 = 0 , а выходной
величиной – скорость	перемещения выходного вала исполнительного

механизма или (что то же самое) скорость перемещения регулирующего органа dy/dt. +C и -С означают постоянную скорость исполнительного механизма, но с разным направлением перемещения. Например, «плюс» означает перемещение вала исполнительного, механизма, приводящее к закрытию регулирующего органа, а «минус» – к открытию регулирующего органа.

61