Государственное образовательное учреждение
Московский государственный технологический университет
«СТАНКИН»
Кафедра физики
Лаборатория физических основ получения информации (ФОПИ)
Лабораторная работа
«Определение удельной теплоемкости твердых тел»
Москва 2008
Цель работы:проверка выполнения закона Дюлонга и Пти для теплоемкости твердых тел.
Приборы и принадлежности:исследуемые тела, калориметр, блок электропитания с вольтметром и амперметром. Мост постоянного тока.
Введение
Согласно I началу термодинамики теплоемкость Ссистемы частиц в состоянии термодинамического равновесия определяется выражением
где - количество теплоты, переданное системе,- соответствующее изменение температуры этой системы,U– внутренняя энергия системы,Р– давление системы,V– объем системы.
В состоянии термодинамического равновесия частицы кристалла совершают тепловые колебания в малых окрестностях своих устойчивых положений равновесия, образующих кристаллическую решетку. При использовании модели гармонического осциллятора для описания теплового движения частиц полная энергия теплового движения кристалла из Nчастиц запишется в виде
где движение одной частицы описывается как система трех гармонических колебаний по трем взаимно перпендикулярным направлениям, - средняя энергия теплового движения одномерногоi- го гармонического осциллятора, 3N– число степеней свободы кристалла.
В зависимости от выбора выражения для и ансамбля гармонических осцилляторов существуют три подхода к вычислению теплоемкости кристалла.
I. Классическая теория.
Согласно классической статистической теории средняя тепловая энергия одномерного гармонического осциллятора не зависит от его механических характеристик и определяется выражением
где Т– абсолютная температура кристалла,k= 1,38 ∙ 10-23- постоянная Больцмана. Из (2) и (3) следует, что
Обычно в теории теплоемкости твердых тел рассматривается молярная теплоемкость при постоянном объеме
где - число Авогадро, определяющее число частиц в 1 моле вещества,- универсальная газовая постоянная. Согласно (5) молярная теплоемкость всех кристаллов имеет одинаковую величину, не зависящую от температуры (закон Дюлонга и Пти, установленный экспериментально в 1819 г.).
Экспериментальные исследования показали, что величина различна для разных кристаллов, зависит отТ, причем притеплоемкость всех кристаллов стремится к нулю. Закон Дюлонга и Пти приближенно выполняется лишь в области достаточно высоких температур.
II. Квантовая теория а. Эйнштейна.
В этой теории для средней энергии теплового движения одномерного гармонического осциллятора используется формула, полученная в квантовой теории. В кавнтовой теории энергия гармонического осциллятора может принимать дискретный набор значений
где - постоянная Планка,ω– круговая частота колебаний осциллятора. Здесь не учитывается энергия нулевых колебаний, поскольку эти колебания имеют квантовую природу и не связаны с тепловым движением.
Если принять, что все гармонические осцилляторы кристалла имеют одинаковую частоту ω0, то
где использована формула Планка для средней тепловой энергии одномерного гармонического осциллятора частоты ω0
Из (5) и (7) следует, что
Если то
если ,
Теория Эйнштейна содержит свободный параметр ω0, который может меняться в зависимости от физической природы кристалла и играет по существу роль подгоночного параметра, обеспечивает выполнение закона Дюлонга и Пти в области высоких температур и дает правильный предел приОднако точные измерения теплоемкости кристаллов в области сверхнизких температур показали, чтоВ то же время теория Эйнштейна дает экспоненциальную зависимость теплоемкости отТв области низких температур.