III. Теория п. Дебая.

П. Дебай учел взаимодействие между соседними гармоническими осцилляторами и применил для расчета теплоемкости нормальные координаты, которые позволили перейти от ансамбля взаимодействующих гармонических осцилляторов с одинаковыми частотами к ансамблю невзаимодействующих осцилляторов, частота колебаний ω_iкоторых изменяется от 0 доω_max. В этой теории

В области высоких температур

- температура Дебая

теория Дебая дает классический результат (5).

Для низких температур, где

,

расчет показывает, что теплоемкость

стремится к нулю при по кубическому закону. Отметим, что по порядку величины максимальная частота колебанийω_maxкристаллической решетки определяется постоянной решеткиа(расстояние между двумя соседними атомами решетки)

где С_зв– скорость упругих волн (звука) в кристалле.

Дальнейшее развитие теории теплоемкости кристаллов связано с учетом их дискретного строения, особенностей кристаллической решетки, нелинейности колебаний, специфики взаимодействия атомов и т. д.

Экспериментальная установка

В настоящей работе для определения молярной теплоёмкости различных веществ используется калориметр особой конструкции, схема которого приведена на рис. 1.

Калориметр представляет собой латунный корпус 2с коническим отверстием3, куда вставляются испытуемые тела9, изготовленные из исследуемых материалов и представляющие собой конические цилин­дры, притёртый к отверстию в корпусе. В корпусе калориметра уложе­ны нагревательная спираль4и спираль термометра сопротивления5.

Рис. 1.

Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста 6и пенопластом7и закрыт алюминиевым кожухом8. После помещения в калориметр испытуемого тела он закрывается крышкой10. Винт1предназначен для выталкивания испытуемых тел из калориметра по окончании опыта. Для этой же цели можно использовать и специаль­ный крючок, зацепив им тело за предназначенную для этого петлю9′. Электрическая схема калориметра представлена на рис. 2.

Pис. 2.

Нагревание обмотки 4производится от источника постоянного тока2. Измерение тока и напряжения нагревателя производится ам­перметром3и вольтметром1. Термометр сопротивления5включен в мост постоянного тока6. Методика измерения сопротивления с помо­щью моста постоянного тока дана в приложении.

Если нагреть на ΔТградусов калориметр с помещённым в него исследуемым телом, то энергия электрического тока пойдёт на нагре­вание исследуемого тела и калориметра.

Здесь IиU– ток и напряжение на нагревателе,τ₁– время нагрева­ния,m_киm_Т– массы калориметра и нагреваемого тела,c_кис_Т– удельные теплоемкости калориметра и нагреваемого тела,δ– потери тепла.

Для того чтобы вычислить и исключить из уравнения (1.1) тепло, иду­щее на нагрев калориметра, и потери тепла в окружающее пространство, можно нагреть пустой калориметр на те же ΔТ градусов. Потери тепла в обоих случаях будут одинаковыми, так как они зависят только от разно­сти температур ΔТ, но этот процесс потребует меньшего времени нагрева­ния τ₂

Из равенств (1.1) и (1.2) следует

где Δτ=τ₁-τ₂. Эту величину можно определить по графикам зависи­мости ΔТотτдля калориметра с исследуемым телом и пустого калори­метра (рис. 3).

Рис. 3.

Температура нагрева измеряется в данной установке при помощи термометра сопротивления, то есть металлической проволоки. Со­противление металла изменяется с температурой по закону

где R₀– сопротивление при 0°С,R– сопротивление при температуреt,α– температурный коэффициент сопротивления, который в узком диапазоне температур можно считать постоянным.

Измерив температуру воздуха в лаборатории t_впо ртутному тер­мометру и сопротивлениеR_визмерительной обмотки при помощи моста постоянного тока, можно из формулы (1.4) рассчитатьR₀:

где α= 4,3 ∙ 10^-3К^-1температурный коэффициент сопротивления меди.

Приведённая формула (1.4) позволяет также по известному сопротивле­нию R₀ обмотки термометра сопротивления и измеренному прираще­нию сопротивления ΔR = R - R_в подсчитать ΔТ: