1. Основные этапы развития компьютерной графики. Основные направления развития компьютерной графики.

2. Приложения компьютерной графики. Виды представления компьютерной графики

3. Виды графического представления геометрических моделей. Цвет. Система RGB, CMYK.

4. Двумерные преобразования и новые координаты

5. Однородные координаты

6. Перенос и повороты в трехмерном пространстве

7. Основные принципы программирования Windows -приложения.

8. Разработка каркаса Windows –приложения.

9. Графические средства Windows API.

10.Перспективные изображения как результат центрального проецирования.

11.Видовое преобразование как аппарат построения аксонометрических изображений.

12.Перспективное преобразование и её проективная концепции.

13.Внутреннее компьютерное представления каркаса геометрической модели.

14.Основные принципы построения алгоритмов генерации простых геометрических объектов. Генерация файла для геометрического объекта «тор».

15. Основная концепция решения задач загораживания

16. Известные методы решения задач загораживания

17. Метод переборного типа

18. Метод Z-буфера

19. Удаление нелицевых граней многогранника

20. Математические способы приближения функции

21.Интерполяция точечного каркаса функции полиномами.

22.!Интерполяция сплайнами.

23.Построение В-сплайна.

24. Кривые Безье

25. Простая модель освещения

26.Определение нормали к поверхности.

27. Закраска методом Гуро

28. Закраска Фонга

10.Перспективные изображения как результат центрального проецирования.

Перспективные изображения

При необходимости получения перспективной проекции задаётся большое количество точек , принадлежащих объекту, для которых предстоит вычислить координаты точек изображенияна картинке. Для этого нужно только преобразовать координаты точкииз так называемыхмировых координат вэкранные координаты её центральной проекции . Будем предполагать, что экран расположен между объектом и глазом. Для каждой точкиобъекта прямая линияпересекает экран в точке. Это отображение удобно выполнять в два этапа. Первый этап будем называтьвидовым преобразованием – точка остаётся на своём месте, но система мировых координат переходит в системувидовых координат. Второй этап называется перспективным преобразованием. Это точное преобразование точки в точку, объединённое с переходом из системы трёхмерных видовых координат в систему двухмерных экранных координат:

11.Видовое преобразование как аппарат построения аксонометрических изображений. Видовое преобразование

Для выполнения видовых преобразований должны быть заданы точка наблюдения, совпадающая с глазом, и объект. Желательно, чтобы система координат была правой. Будет удобно, если начало её координат располагается где-то вблизи центра объекта, поскольку объект наблюдается в направлении от к. Предположим, что это условие выполняется. Пусть точка наблюдениябудет задана в сферических координатахпо отношению к мировым координатам. То есть мировые координаты могут быть вычислены по формулам:

(5.1.1)

Обозначение сферических координат схематически изображены на рис. 5.1.1. Говорят, что вектор направления (равный) определяет направление наблюдения. Из точки наблюденияможно видеть точки объекта только внутри некоторого конуса, ось которого совпадает с линией, а вершина – с точкой. Если заданы ортогональные координатыточки, то можно вычислить её сферические координаты (п.4.5).

Конечной задачей является вычисление экранных координат , для которых осиилежат в плоскости экрана, расположенной между точкамиии перпендикулярной направлению наблюдения. Начало системы видовых координат располагается в точке наблюдения(рис.5.1.2). При направлении взгляда извположительная полуосьнаправлена вправо, а положительная полуось- вверх. Такое направление осей позволит впоследствии определить экранные оси в тех же направлениях. Направление осивыбирается таким образом, что значения координат увеличиваются по мере удаления от точки наблюдения.

Видовое преобразование может быть записано в форме

(5.1.2)

где - матрица видового преобразования размерностью. Для нахождения матрицыпредположим, что преобразования отображения могут быть составлены из четырёх элементарных преобразований, для которых легко написать свои матрицы преобразований. Матрицаполучается путём перемножения этих четырёх матриц. Фактически каждое из четырёх преобразований изменяет координаты и, следовательно, определяется матрицей, обратной матрице, соответствующей преобразованию точки.

12.Перспективное преобразование и её проективная концепции. Перспективное преобразование

Далее мировые координаты уже не будут затрагиваться. Поэтому видовые координаты будут обозначаться просто вместо.

На рисунке 5.2.1 выбрана точка , видовые координаты которой равныдля некоторого положительного числа. Плоскостьопределяет экран, который будем использовать. Таким образом,экран – это плоскость, проходящая через точку и перпендикулярная оси. Экранные координаты определяются привязкой начала к точке, а осииимеют такие же направления, как осиисоответственно. Для каждой точки объектаточка изображенияопределяется как точка пересечения прямой линиии экрана. Рассмотрим точкус нулевой- координатой. Треугольникииподобны. Следовательно,. Отсюда будем иметьили.

Аналогично можем получить .

Поскольку ось видовой системы координат совпадает с прямой линией, которая пересекает экран в точке, то начало системы экранных координат будет находиться в центре изображения. Для переноса начала координат в левый нижний угол с размерами экранаможно применить уравнения.

Исходное расстояние , помещающее весь объект в габариты картинки можно определить из отношения:

.

Рассмотрим общую концепцию перспективного сокращения.

На рисунке 5.2.2 изображены точки наблюдения и экрана. Взгляд направлен из точкив точку. Прямые линиипараллельны, и будем считать их горизонтальными. Представим плоскость, проходящую параллельные линиии. Эта плоскость пересекает плоскость экрана по прямой линии. Таким образом, каждая точкана прямой линиибудет иметь свою центральную проекцию, лежащую на прямой, при условии, что точкаявляется центром проекции. Пусть точкаудаляется от точкив бесконечность, тогда её проекциябудет приближаться к точке. Это означает, что- точка схода для прямой линии, проходящей через точкии. В терминах проективной геометрии точкапредставляет собой проекцию бесконечно удалённой точки, лежащей на прямой