Microsoft Word - Физика атома и ФФТ_3

есть удельная проводимость или электропроводность вещества. Следовательно, электропроводность определяется концентрацией n и

подвижностью носителей m и зависит от физического состояния тела: температуры, давления и пр. Если электропроводность s не зависит от напряжен-

ности электрического поля E то соотношение (3) выражает закон Ома в дифференциальной или локальной форме. Величину, обратную электропроводности, называют удельным сопротивлением материала:

r = 1 s

(5)

Электрическое сопротивление r однородного проводника длины l и поперечного сечения S равно

R = r	l	(6)
S

Учитывая, что в однородном проводнике сила тока I = jS , а напряже-

ние U = E ×l получаем из (3), (5) и (6) хорошо известную интегральную форму закона Ома:

	I =	U	= GU	(7)
		R

где G = 1R - проводимость образца.

1.3.Концентрация носителей тока

1.3.1.Металлы

Вметаллах практически все валентные электроны являются свободными носителями. Поэтому их концентрация очень велика (обычно 1022 ÷1023 см-3 или 1028 - 1029 м-3) и практически не зависит от температуры. Концентрацию носителей можно вычислить по формуле:

n = z N A ×rm M

где rm , M - плотность и молярная масса металла, N A - число Авогадро, z -

количество валентных электронов на один атом, вошедших в «коллектив» электронов проводимости (для меди можно принять z = 1, для платины z = 4 ).

1.3.2. Равновесные носители тока в полупроводнике

Ширина запрещённой зоны Wg , у типичных полупроводников лежит в

пределах от нескольких десятых электрон-вольта до двух-трех электрон-вольт (табл.1). Напомним, что единица энергии 1 эВ = 1,6 10-19 Дж.

Разрыв электронных связей и образование электронов проводимости в полупроводнике может происходить за счет тепловых колебаний атомов кристаллической решетки. Средняя энергия теплового движения частиц по поряд-

ку	величины	равняется,	как	известно,	kT ,	где
k = 1,38 ×10-23 Дж K = 8, 6 ×10-5 эВ К - постоянная Больцмана.
	При комнатной	температуре	300К	энергия теплового движения

kT = 0, 026эВ , т.е. значительно меньше ширины запрещённой зоны Wg .

Несмотря на это, тепловое движение вызывает разрывы электронных связей, так как мгновенная кинетическая энергия атома может во много раз превышать её среднее значение.

Таблица 1 Некоторые параметры полупроводников при комнатной температуре

Согласно статистическому распределению Больцмана, вероятность w обнаружить атом в состояния с энергией, равной или большей Wg , пропорциональна:

w : exp (-Wg kT ) .

(9)

Для описания электронной и дырочной компонент тока применимы соотношения (1 - 4), в формулах (1) и (2) знак «минус» соответствует электронам, а знак «плюс» - дыркам. Полная плотность тока, очевидно, равна

j = jn + jp = -envn + epv p = sE

где s = e (nmn + pmp ) индекс «n» относится к электронам, «p» - к дыркам.

41

42

Таким образом, тепловое движение непрерывно создает (генерирует) электроны проводимости и дырки. В то же время идут и обратные процессы рекомбинации, в результате которых свободные электроны вновь захватываются атомами, что приводит к одновременному исчезновению электрона и дырки. В установившемся состоянии существует динамическое равновесие процессов генерации и рекомбинации. В результате при данной температуре устанавливается равновесная концентрация электронов и дырок.

Число электронно-дырочных пар g , создаваемых каждую секунду в еди-

нице объема полупроводника, т.е. скорость генерации, в соответствии с (9) равна

g = a ×exp (-Wg kT ),

(10)

где a - коэффициент пропорциональности, различный для разных полупроводников.

Вероятность одновременного появления в произвольной точке кристалла электрона и дырки, т.е. их встречи и рекомбинации, должна быть пропорциональной произведению концентраций электронов и дырок. Таким образом, число пар, рекомбинирующих каждую секунду в единице объема, т.е. скорость рекомбинации r , равна

r = b×n × p .

Коэффициент пропорциональности‚ b , как и a в формуле (10), различен

для разных полупроводников.

В собственных полупроводниках (без примесей) носители генерируются и рекомбинируют всегда парами. Поэтому n = p . Отсюда следует, что

r= bn 2 = bp2 .

Всостоянии динамического равновесия g = r . Приравнивая (10) и (12), получим:

a ×exp (-Wg kT ) = bn 2 = bp2

и равновесная концентрация носителей оказывается равной

n = p =	a	exp (-Wg kT )	(13)
	b

Константа перед экспонентой в (13), очевидно, имеет ту же размерность, что и n или p . Обозначая её через n0 или p0 , запишем окончательный вид

зависимости равновесной концентрации электронов проводимости полупроводника от температуры:

n = n0 ×exp (-Wg kT )

(14)

Такую же формулу можно написать и для равновесной концентрации ды-

рок:

p = p0 ×exp (-Wg kT )

(15)

В табл. 1 приведены экспериментальные данные по равновесной концентрации носителей в типичных полупроводниках при комнатной температуре.

1.3.3. Неравновесные носители тока в полупроводнике

До сих пор рассматривались концентрации электронов и дырок, устанавливающаяся при термодинамическом равновесии полупроводника. Но можно создать концентрацию носителей, превышающую равновесную. Например, при

облучении кристалла светом частоты n с энергией квантов hn , большей чем ширина запрещённой зоны Wg . Световой квант может передать свою энергию

электрону и перевести его из связанного в свободное состояние - произойдет генерация электронно-дырочной пары. Появляющиеся за счёт облучения дополнительные носители называют неравновесными, а возрастание электропроводности кристалла, вследствие этого, - фотопроводимостью.

Как и в случае равновесных носителей, процесс генерации электронов и дырок под действием света сопровождается обратным процессом рекомбинации носителей. Когда скорости прямого и обратного процессов становятся одинаковыми, в полупроводнике устанавливается стационарная (но неравновесная в термодинамическом смысле!) концентрация носителей.

Рассмотрим случай собственного полупроводника, в котором равновесные (т.е. в отсутствие освещения) концентрации электронов проводимости и дырок пренебрежимо малы по сравнению с их концентрациями, создаваемыми све-

том. Это означает, что освещенность Eф кристалла достаточно велика. Ско-

рость изменения концентрации электронов определяется соотношением скоростей генерации и рекомбинации:

	dn	= g -r	(16)
	dt

Можно считать, что скорость генерации пропорциональна числу световых квантов, падающих на единицу поверхности кристалла в единицу времени, и,

следовательно, пропорциональна освещенности Eф :
g = xEф	(17)

где x - коэффициент пропорциональности, зависящий не только от свойств

полупроводника, но и от частоты или спектрального состава падающего света. Скорость рекомбинации носителей, как и раньше, определяется соотношением (12). В результате получаем:

43

44

	dn	= xEф -bn 2	(18)
	dt

Рассмотрим, прежде всего, стационарный режим, в котором n = const и dndt = 0 . Уравнение (18) даёт для стационарной концентрации

n	e	=	x E	ф	(19)
			b

При выключении освещения в полупроводнике идут только процессы рекомбинации, приводящие к непрерывному уменьшению концентрации носителей.

Чтобы получить соответствующую зависимость n (t ) , надо положить в урав-

нении (18) Eф = 0 и, переписал его в виде

dnn 2 = -b×dt

выполнять интегрирование. Постоянную интегрирования найдем из условия n = nc при t = 0 (момент t = 0 соответствует выключению освещения). Это дает:

	n (t ) =			nc	(20)
			1+t t
	Величину
	t =	1			(21)
		bn c

называют временем жизни носителей. Как следует из (20), за время t = t концентрация носителей уменьшается в два раза.

1.4. Движение носителей тока

Носители тока в твёрдых телах находятся в непрерывном движении. В отсутствие внешнего электрического поля это тепловое хаотическое движение, которое происходит тем более энергично, чем выше температура кристалла. Как известно, закономерности теплового движения являются статистическими. Для носителей тока в полупроводниках при комнатных и более высоких температурах оказывается применимой статистика Максвелла-Больцмана. Из распределения Максвелла следует, что средняя тепловая скорость носителей равна:

	æ	8kT ö1 2
vT	= ç		÷	(22)
	è	pm ø

При T = 300K средняя скорость электронов рассчитанная по формуле

(22)равна примерно 105 м/с.

Вметаллах из-за очень большой концентрации свободных электронов статистика Максвелла-Больцмана неприменима, и требуется переход к квантовой статистике Ферми. При этом средняя скорость электронов при комнатной тем-

пературе оказывается на порядок большей: vT = 106 м/с.

Хаотичность движения обеспечивается столкновениями электронов с решеткой кристалла, происходящими с громадной частотой: 1012 – 1013 раз в секунду. Количественной характеристикой столкновений является среднее время

между столкновениями t0 ,		которое называют также временем релаксации.
Таким образом,	время	релаксации носителей в полупроводниках
t0 : 10-12 ¸10-13 с	на несколько порядков меньше их времени жизни.

Если к кристаллу приложено электрическое поле, то дополнительно появляется пусть слабое, по сравнению с тепловым, но направленное движение носителей, то есть электрический ток.

Электрическое поле действует на электрон с силой F = eE и сообщает

r	=	eE
ему ускорение a			. Дрейфовую скорость электрона можно оценить как
		m

произведение ускорения на среднее время между столкновениями t0 :

	v =	e × t0	E	(23)
		m

Сравнивая (23) и (2), получаем соотношение для подвижности:

m =	e × t0	(24)
	m

Таким образом, подвижность носителей определяется частотой их столкновений с кристаллической решеткой. С увеличением температуры растёт амплитуда тепловых колебаний атомов в узлах кристаллической решетки и увеличивается вероятность столкновений носителей, т.е. уменьшается их подвижность.

Расчеты показывают, что приближенно m : T -h при этом для металлов h » 1 , для полупроводников h ³ 1 .

Значения подвижностей носителей в типичных полупроводниках приведены в табл. 1. Пользуясь этими данными, можно вернуться к вопросу о пределах применимости соотношения (2) и, в конечном счёте, закона Ома. Как следует из (24), подвижность не зависит от внешнего электрического поля до тех пор, пока с увеличением поля не меняется характер столкновений, т.е. пока

t0 = const , а следовательно, пока направленное движение не нарушает хаотичности теплового движения, т.е. v =vT . При комнаткой температуре теп-

45

46

ловая скорость в полупроводнике vT : 105 м/с и условию v = vT соответству-

ет поле E : 105 В/м (принято m : 1 м2/В∙с). Таким образом, закон Ома спра-

ведлив для полупроводников при условия E =105 В/м. Для металлов из-за большей тепловой скорости и меньшей подвижности электронов эта область расширяется еще на несколько порядков. В подавляющем большинстве технических устройств электрические поля далеки от предельных, и поэтому закон Ома имеет весьма широкую область применения.

2. Контакт двух металлов по зонной теории

Если два различных металла привести в соприкосновение, то между ними возникает разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов. Итальянский физик А. Вольта (1745—1827) установил, что если металлы А1, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd привести в контакт в указанной последовательности, то каждый предыдущий при соприкосновении с одним из следующих зарядится положительно. Этот ряд называется рядом Вольта. Контактная разность потенциалов для различных металлов составляет от десятых до целых вольт.

Вольта экспериментально установил два закона:

1.Контактная разность потенциалов зависит лишь от химического состава

итемпературы соприкасающихся металлов.

2.Контактная разность потенциалов последовательно соединённых различных проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников и равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.

Дня объяснения возникновения контактной разности потенциалов воспользуемся представлениями зонной теории. Рассмотрим контакт двух металлов с

различными работами выхода А1 и А2, т. е. с различными положениями уровня Ферми (верхнего заполненного электронами энергетического уровня). Если

A1<A2 (этот случай изображен на рис. 2.1а), то уровень Ферми располагается в металле 1 выше, чем в металле 2. Следовательно, при контакте металлов электроны с более высоких уровней металла 1 будут переходить на более низкие уровни металла 2, что приведет к тому, что металл 1 зарядится положительно, а металл 2 — отрицательно. Одновременно происходит относительное смещение энергетических уровней: в металле, заряжающемся положительно, все уровни смещаются вниз, а в металле, заряжающемся отрицательно, - вверх. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока между соприкасающимися металлами не установится равновесие, которое, как доказывается в статистической физике, характеризуется совпадением уровней Ферми в обоих металлах

(рис. 2.1б).

Рис. 2.1

Так как для соприкасающихся металлов уровни Ферми совпадают, а работы выхода А1 и A2 не изменяются (они являются константами металлов и не зависят от того, находятся металлы в контакте или нет), то потенциальная энергия электронов в точках, лежащих вне металлов в непосредственной близости к их поверхности (точки А и В на рис. 2.1б), будет различной. Следовательно, между точками А и В устанавливается разность потенциалов, которая, как следует из рисунка, равна

Dj¢ =	(A2	- A1 )	(1)
		e

Разность потенциалов (1), обусловленная различием работ выхода контак-

тирующих металлов, называется внешней контактной разностью потенциа-

лов. Чаще говорят просто о контактной разности потенциалов, подразумевая под ней внешнюю.

Если уровни Ферми для двух контактирующих металлов не одинаковы, то между внутренними точками металлов наблюдается внутренняя контактная разность потенциалов, которая, как следует из рисунка, равна

Dj¢¢ =	(EF1	- EF2	)	(2)
		e

В квантовой теории доказывается, что причиной возникновения внутренней контактной разности потенциалов является различие концентраций электронов в контактирующих металлах. Внутренняя контактная разность потен-

циалов Dj¢¢ зависит от температуры T контакта металлов (поскольку наблюдается зависимость EF от T ), обусловливая термоэлектрические явления.

47

48

Как правило Dj¢¢<<Dj¢ .

Если, например, привести в соприкосновение три разнородных проводника, имеющих одинаковую температуру, то разность потенциалов между концами разомкнутой цепи равна алгебраической сумме скачков потенциала во всех контактах. Она, как можно показать (предоставляем это сделать читателю), не зависит от природы промежуточных проводников (второй закон Вольта).

Внутренняя контактная разность потенциалов возникает в двойном электрическом слое, образующемся в приконтактной области и называемом контактным слоем. Толщина контактного слоя в металлах составляет примерно

10-10 м, т. е. соизмерима с междоузельными расстояниями в решётке металла. Число электронов, участвующих в диффузии через контактный слой, составляет примерно 2% от общего числа электронов, находящихся на поверхности металла. Столь незначительное изменение концентрации электронов в контактном слое, с одной стороны, и малая по сравнению с длиной свободного пробега электрона его толщина - с другой, не могут привести к заметному изменению проводимости контактного слоя по сравнению с остальной частью металла. Следовательно, электрический ток через контакт двух металлов проходит так же легко, как и через сами металлы, т. е. контактный слой проводит электрический ток в обоих направлениях 1→2 и 2→1 одинаково и не дает эффекта выпрямления, который всегда связан с односторонней проводимостью.

2.1. Термоэлектрические явления и их применение

Согласно второму закону Вольта, в замкнутой цепи, состоящей из нескольких металлов, находящихся при одинаковой температуре, э.д.с. не возникает, т. е. не происходит возбуждения электрического тока. Однако если температура контактов не одинакова, то в цепи возникает электрический ток, называемый термоэлектрическим. Явление возбуждения термоэлектрического тока (явление Зеебека), а также тесно связанные с ним явления Пельтье и Томсона называются термоэлектрическими явлениями.

1. Явление Зеебека (1821). Немецкий физик Т. Зеебек (1770—1831) обнаружил, что в замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную температуру, возникает электрический ток.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух металлических проводников 1 и 2 с температурами спаев Т1 (контакт А) и Т2 (контакт В), причем Т1 >

Т2 (рис. 5.2).

Не вдаваясь в подробности, отметим, что в замкнутой цепи для многих пар металлов (например, Сu—Bi, Ag—Сu, Аu—Сu) электродвижущая сила

прямо пропорциональна разности температур в контактах:

э.д.c. = a(T1 -T2 )

Эта э.д.с. называется термоэлектродвижущей силой. Направление тока при Т1 > Т2 на рис. 331 показано стрелкой. Термоэлектродвижущая сила, например для пары металлов медь — константан, для разности температур 100 К составляет всего 4,25 мВ.

Рис.2.2

Причина возникновения термоэлектродвижущей э.д.с. ясна уже из формулы (2), определяющей внутреннюю контактную разность потенциалов на границе двух металлов. Дело в том, что положение уровня Ферми зависит от температуры. Поэтому если температуры контактов разные, то разными будут и внутренние контактные разности потенциалов. Таким образом, сумма скачков потенциала отлична от нуля, что и приводит к возникновению термоэлектрического тока. Отметим также, что при градиенте температуры происходит и диффузия электронов, которая тоже обусловливает термо-э.д.с.

Явление Зеебека не противоречит второму началу термодинамики, так как в данном случае внутренняя энергия преобразуется в электрическую, для чего используется два источника теплоты (два контакта). Следовательно, для поддержания постоянного тока в рассматриваемой цепи необходимо поддерживать постоянство разности температур контактов: к более нагретому контакту непрерывно подводить теплоту, а от холодного — непрерывно ее отводить.

Явление Зеебека используется для измерения температуры. Для этого применяются термоэлементы, или термопары — датчики температур, состоящие из двух соединенных между собой разнородных металлических проводников. Если контакты (обычно спаи) проводников (проволок), образующих термопару, находятся при разных температурах, то в цепи возникает термоэлектродвижущая сила, которая зависит от разности температур контактов и природы применяемых материалов. Чувствительность термопар выше, если их соединять последовательно. Эти соединения называются термобатареями (или тремостолбиками). Термопары применяются как для измерения ничтожно малых разностей температур, так и для измерения очень высоких и очень низких

49

50

температур (например, внутри доменных печей или жидких газов). Точность	тической плюс потенциальной). Если электроны (направление их движения
определения температуры с помощью термопар составляет, как правило, не-	задано на рис. 5.2 пунктирными стрелками) пройдут через спай В и попадут в
сколько кельвин, а у некоторых термопар достигает 0,01 К. Термопары обла-	область с меньшей энергией, то избыток своей энергии они отдадут кристалли-
дают рядом преимуществ перед обычными термометрами: имеют большую	ческой решетке и спай будет нагреваться. В спае А электроны переходят в об-
чувствительность и малую инерционность, позволяют проводить измерения в	ласть с большей энергией, забирая теперь недостающую энергию у кристалли-
широком интервале температур и допускают дистанционные измерения.	ческой решетки, и спай будет охлаждаться.
Явление Зеебека в принципе может быть использовано для генерации элек-	Явление Пельтье используется в термоэлектрических полупроводнико-
трического тока. Так, уже сейчас к.п.д. полупроводниковых термобатарей дос-	вых холодильниках, созданных впервые в 1954 г. под руководством А. Ф.
тигает ≈18%. Следовательно, совершенствуя полупроводниковые термоэлек-	Иоффе, и в некоторых электронных приборах.
трогенераторы, можно добиться эффективного прямого преобразования сол-
нечной энергии в электрическую.	3. Явление Томсона (1856). Вильям Томсон (Кельвин), исследуя термо-
	электрические явления, пришел к заключению, подтвердив его эксперимен-
	тально, что при прохождении тока по неравномерно нагретому проводнику
	должно происходить дополнительное выделение (поглощение) теплоты, анало-
	гичной теплоте Пельтье. Это явление получило название явления Томсона. Его
	можно объяснить следующим образом. Так как в более нагретой части провод-
	ника электроны имеют большую среднюю энергию, чем в менее нагретой, то,
	двигаясь в направлении убывания температуры, они отдают часть своей энер-
	гии решетке, в результате чего происходит выделение теплоты Томсона. Если
	же электроны движутся в сторону возрастания температуры, то они, наоборот,
	пополняют свою энергию за счет энергии решетки, в результате чего происхо-
	дит поглощение теплоты Томсона.
Рис. 2.3.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ II
2. Явление Пельтье (1834). Французский физик Ж. Пельтье (1785—1848)	1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 10М
обнаружил, что при прохождении через контакт двух различных проводников	ТЕРМОМЕТРЕТИЯ
электрического тока в зависимости от его направления помимо джоулевой
теплоты выделяется или поглощается дополнительная теплота. Таким образом,
явление Пельтье является обратным по отношению к явлению Зеебека. В отли-	Цель работы: Изучить принципы и освоить некоторые методы экспери-
чие от джоулевой теплоты, которая пропорциональна квадрату силы тока, теп-
лота Пельтье пропорциональна первой степени силы тока и меняет знак при	ментального измерения температуры.
изменении направления тока. Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух	Приборы и принадлежности: Жидкостные термометры, термопара, термо-
разнородных металлических проводников 1 и 2 (рис. 332), по которым пропус-	метр сопротивления, термистор, лампа накаливания с блоком питания, элек-
кается ток I' (его направление в данном случае выбрано совпадающим с на-	троплитка, потенциометр постоянного тока ПП-63, блоки питания на 4 и 6 В,
правлением термотока (на рис. 331 при условии Т1 > Т2)). Согласно наблюде-	индикатор сопротивления, металлический стаканчик и другие принадлежно-
ниям Пельтье, спай А, который при явлении Зеебека поддерживался бы при	сти.
более высокой температуре, будет теперь охлаждаться, а спай В — нагревать-	Краткая теория
ся. При изменении направления тока I' спай А будет нагреваться, спай В —
охлаждаться.	Температура в обычном понимании характеризует степень нагретости тела.
Объяснить явление Пельтье можно следующим образом. Электроны по
разную сторону спая обладают различной средней энергией (полной — кине-	Строгое определение температуры даётся в молекулярно - кинетической тео-

51

52

R = R0 (1+ at ) ,

рии, где под температурой понимают меру средней кинетической энергии по-

ступательного движения молекул идеального газа e = mv2 2 :

e = 32 kT

где k = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, m – масса молекулы, v – скорость её поступательного движения.

Из последнего определения ясно, что обычная измеренная температура относится к огромному числу молекул и даёт определение об их средней кинетической энергии. Понятие температуры применимо, таким образом, только к массиву молекулы, поэтому температура является макроскопическим параметром состояния вещества.

1. Термометрические параметры

Измерение температуры обычно производится косвенным путём, т. е. не сводится к измерению кинетической энергии молекул. Оно основывается на измерении некоторых физических параметров, зависящих от температуры. К параметрам предъявляются следующие требования: выбранный параметр должен существенно, непрерывно, однозначно и просто изменяться простыми средствами; измерения величины параметра не должно вносить значительных изменений в температурный режим измеряемой среды.

Список наиболее употребляемых термометрических параметров имеет следующий вид:

-объём тела (тепловое расширение, V =V0 (1+ at ) , жидкостные и газовые

температуры); - электрическое сопротивление проводники-

терморезисторы и полупроводники-термисторы);

-термо-ЭДС (термопары или термоэлементы, ЭДС = сt );

-линейные размеры (линейное расширение L = L0 (1+ at ) , биметаллические пластины);

-спектр излучения (энергетическая светимость Rэ = sT 4 , спектральный

состав lmax = Tb , радиационный, яркостный и цветовой пирометры);

Применяются также зависимость от температуры скорости распространения звука, показателя преломления света веществом и многие другие параметры.

К внешним принципам методики термометрии относится строгое соблюдение следующего условия – термометрическое тело и среда должны войти в состояние теплового равновесия. Поэтому очень важно, чтобы тепловая «инерционность» измерительного прибора была незначительной, тогда он скорее примет температуру измеряемой среды, а собственная теплоёмкость – минимальной, при этом он не внесёт искажений в состояние среды.

В отдельных случаях, при точных и локальных измерениях геометрические размеры рабочей части термометра должны быть точечными.

2.Температурные шкалы

Внастоящее время применяются несколько температурных шкал, отличающихся выбором опорных (реперных) точек. В школе Цельсия интервал

между точкой плавления льда и точкой кипения воды при нормальном давлении делится на сто равных долей – градусов Цельсия (0С). В шкале Фаренгейта за нуль принимается температура смеси льда и соли (-320С), а точка кипения воды принимается за 212 градусов.

Третья шкала – это наиболее употребляемая в научной литературе абсолютная шкала температур. Физический смысл нулевой температуры в этой школе – полное отсутствие молекулярного движения.

Связь между температурными шкалами имеет вид:

Tc =	5	(TF	- 32)	TF = 32 +	9	Tc	Tc = t = Tk - 273
	9				5

3.Виды термометров

3.1Газовые термометры. Наиболее строго требованию линейной и существенной зависимости от температуры отвечают параметры идеального газа – объём и давление. Поведение реального газа при небольших давлениях и достаточно высоких температурах практически не отличается от поведения идеального газа. При этой причине газовые температуры используются как эталонные, по ним градуируют и проверяют другие термометры.

Простейший газовый термометр может представлять собой запаянную сосуд, в которой некоторая масса газа отделена от атмосферы капелькой ртути или соединена с монометром. (рис.1).

53

54

Рис. 1. Газовый термометр.

При нагревании газ расширяется, а его давление остаётся равным атмосферному. В соответствии с уравнением Клайперона-Менделеева

pV =	m	RT объём и температура находятся в состоянии:
	m
		æmR ö
		V = ç		÷	×T .
è			mp ø

Для конкретного термометра выражение в скобках играет роль постоянного коэффициента, зависящего от количества газа и от атмосферного давления.

Процедура измерения температуры газовым термометром сводится к тому, что его помещают в исследуемую среду, затем, дождавшись установления рав-

новесия, определяют объём V и по графику T = f (V ) находят T . На практике часто линейка Л служит шкалой температур.

3.2. Жидкостные термометры. Если ёмкость газового термометра заполнить жидкостью с достаточно большим коэффициентом теплового объёмного расширения, то полученный прибор станет жидкостным термометром. В настоящее время такими жидкостями является ртуть, или подкрашенные спирт, толуол, пентан и некоторые другие вещества.

Для повышения чувствительности и точности измерений термометр состоит из двух сообщающихся объёмов, один из которых содержит основную массу жидкости, а второй служит индикатором изменения объёма, для чего ему придаётся форма цилиндра капиллярных размеров.

Жидкостные термометры запаяны с обеих концов, поэтому более удобны в обращении, что послужило причиной их широкого распространения.

К недостаткам их можно отнести нелинейность температурной зависимости объёмов, что делает необходимым калибровать их по газовым термометрам. Они отличаются также инерционностью (время вхождения в равновесное состояние со средой не менее 10 минут), большой собственной теплоёмкостью до 10 Дж/К и размерами рабочей части. Диапазон их работы ограничен с одной стороны температурой кристаллизации, а с другой – температурой кипения жидкости.

3.3.Твердотельные термометры

3.3.1.Биметаллические термометры - используют различие в коэффициентах теплового линейного расширения разных металлов. Скреплённые вместе пластинки при изменении температуры изгибаются или закручиваются. Величина деформации зависит от температуры, поэтому снабдив пластины механизмами и шкалами можно снимать прямые показания температуры.

Достоинства биметаллических термометров – простота изготовления, механическая прочность. Возможность встраивания в системы автоматики и телемеханики. Недостатки – низкая чувствительность, проявление «усталости» металлов и отсюда – необходимость частой проверки и калибровки по эталонным термометрам.

3.3.2.Термопары – представляют собой два различных проводника, соединенных сваркой или пайкой. Металлы должны иметь как можно большую разницу в работе выхода электронов, тогда между ними устанавливается контактная разность потенциалов, величина которой зависит от температуры зоны контакта. Для термопары используют обычно хорошо изученные пары металлов, например, медь - констант, хромель-алюмель, платина-родий и другие.

Для измерения температуры термопарой её спай вводится в исследуемую среду, разность потенциалов её свободных концов измеряется каким либо потенциометром или переводится в градусы посредством градуировочного гра-

фика или переводного коэффициента a, получаемого из формулы э.д.с = aТ . Для абсолютных измерений термопару калибруют по газовому или иному

эталонному термометру. Значительно чаще приходится измерять разность температур, тогда применяют дифференциальную термопару. Она представляет собой две одинаковые термопары, включённые навстречу друг другу (рис.4 ). Спаи помещают в те места, разность температур которых необходимо измерить. Если спай одной из них поместить в среду с известной и стабильной температурой, например, в тающий лёд, то после соответствующей градуировки дифференциальной термопарой можно производить и абсолютные температурные измерения.

55

56

2	с	а
		1
а
		в
1	Г	Г
		в
в		2
3	с	а

Рис.4 . Одиночная и дифференциальная термопары

Достоинства термопар – малые, практически, точечные размеры рабочего тела, малая инерционность и теплоемкость, возможность дистанционных измерений, большой диапазон измеряемых температур – от сверхнизких до точки плавления применяемых металлов. Недостаток – зависимость термо-ЭДС от температуры носит нелинейный характер, что влияет на точность измерений.

1.3.3.3. Термометры сопротивления используют свойство чистых металлов сплавов и полупроводников менять своё сопротивление при изменении температуры. Для металлов это свойство описывается выражением

R = R0 (1+ at ) , где R0 - сопротивление при 0° С, a - температурный коэф-

фициент сопротивления данного металла, t – температура по шкале Цельсия. Для металлов величина a равна 0,4 - 0,6% при изменении температуры на один градус. Для полупроводников зависимость иная – с ростом температуры сопротивление убывает, причём, более существенно (в 8-10 раз), чем у металлов.

Термометры сопротивления уступают термопарам по инерционности, собственной теплоёмкости, размерами. Нелинейность зависимости R = f (t ) у

них больше, поэтому точность измерения ниже. К достоинствам можно отнести измерительную схему, где за счёт использования внешнего источника можно повысить чувствительность измерений. Как правило, измерение производиться мостовым методом.

1.3.4. Оптическая термометрия

При наличии теплового движения молекул вещества тело всегда является источником электромагнитного излучения. Интенсивность этого излучения и его спектральный состав связаны с температурой. Для идеализированного абсолютного чёрного тела энергия, излучаемая с единицы поверхности в единицу

времени определяется законом Стефана-Больцмана: Rэ = sT 4 , где, s - по-

стоянная величина, Т – абсолютная температура. Основанные на этом законе термометры носят название радиационных пирометров.

Измерить величину Rэ технически очень трудно, поэтому более распро-

странены яркостные пирометры, в которых яркость свечения исследуемого тела сравнивается с яркостью тела, температура которого известна. Устройство яркостного пирометра и методика измерения температуры с его помощью рассмотрено в лабораторной работе № 3.7.

2. Методика эксперимента

Задание 1 Градуировка термометра сопротивления

Термометр сопротивления изготовлен из тонкой медной проволоки, намотанной на бумажный каркас, помещенный в защитный стеклянный футляр (в пробирку ). В холодном состоянии сопротивление провода близко к 80 Ом.

Сопротивления термометра в данной работе измеряется при помощи индикатора сопротивления.

Правила пользования прибором

-Источником питания индикатора служит батарея 336. Питание индикатора также может осуществляться от внешнего источника с напряжением 3,8- 4,4В.

-Перед началом работы установить индикатор в горизонтальное положение.

-Проверить соответствие нулевого положения указателя гальванометра и, при необходимости, установить указатель на нулевую отметку шкалы при помощи корректора К.

-Подключить термометр сопротивления к точкам А и В.

-Поставить в соответствующее положение переключатель диапазона Д, нажать кнопку Кн. и вращать ручку перехода от тех пор, пока стрелка не становиться на нулевую отметку. Величина измеряемого сопротивления равна произведению отсчета по шкале реохорда и по рукоятке переключателя диапазона измерения.

При измерениях на средней отметке «5» шкалы реохорда основная погрешность не превышает ± 2%.

Для градуировки термометра сопротивления соберите установку, показанную на рис.8а. Жидкостный термометр вставляете в отверстие в крышке пробирки. Пробирку, укрепленную в лампе штатива, опустите в алюминиевый сосуд с водой. Сосуд устанавливается на электроплитку.

Включите электроплитку в сеть. Электроплитка может быть включена через ЛАТР (лабораторный автотрансформатор), с помощью которого можно подавать напряжения и регулировать скорость нагревания воды. По мере на-

57

58

гревания через каждые 10° измеряете и записываете сопротивление термометра сопротивления (таб. 1 отчета).

По полученным данным постройте градуировочный график термометра сопротивления, откладывая по горизонтальной оси температуру, а по вертикальной – величину сопротивления. Если экспериментальные точки имеют некоторый разброс, следует «не глаза» провести прямую. Такой градуировочный график позволяет измерять температуру среды, в которую может быть помещен термометр сопротивления.

По градуировочному графику определите температурный коэффициент сопротивления меди:

a =	R2 - R1			-1
					( град	).
	R t	2	- R t	1
1			2

Значения t1 и t2 и соответствующие им значения сопротивлений R1 и R2 выбираются по графику произвольно.

Задание 2 Градуировка термистора

Термистор – это полупроводниковый прибор, сопротивление которого зависит от температуры. В работе используется термистор марки ММТ – 4. В холодном состоянии его сопротивление приблизительно равно 1кОм. Градуировка выполняется на установке, описанной в задании 1.

По полученным экспериментальным точкам постройте градуировочную кривую. Следует учитывать, что зависимость сопротивления термистора от температуры имеет нелинейный характер и соединять точки следует не прямой линией, а плавной кривой.

Задание 3 Градуировка термопары

В работе используется хромель-алюмелевая дифференциальная термопара. Для выполнения градуировки соберите установку, показанную на рис. 4б. Обычно «холодный» спай термопары погружается в тающий лёд и выполненная в этом случае градуировка является «стандартной», т.е. полученной в строго определенных условиях. Она позволяет определять температуру в градусах Цельсия, начиная с 0° . В нашей работе «холодный» спай погружен в воду комнатной температуры и, строго говоря, полученная градуировка справедлива только при данной комнатной температуре.

«Горячий» спай «скрепите» с помощью прищепки с жидкостным термометром и погрузите в сосуд с водой, установленный на электроплитке. Электроплитка может быть подключена через ЛАТР (лабораторный автотрансфор-

матор), на котором устанавливается напряжение 150-180В для более медленного нагревания .

Для измерения термо-ЭДС в данной работе используется потенциометр постоянного тока ПП-63. При измерениях следует выполнять следующее:

1.Прибор установите в горизонтальное положение. Перед началом работы установите корректором стрелку с гальванометром на «0».

2.Соблюдая полярность, подключите источник питания - аккумулятор, к клеммам «БП» (батарея питания) потенциометра. (В переносном варианте могут использоваться встроенные элементы тока). Тумблер «БП» переведите в положение «Н»- наружный.

3.Тумблер «НЭ» – нормальный элемент, переведите в положение «В»- внутренний. Клеммы «БИ» и тумблер под ними в данном случае не задействованы

4.Тумблер «Питание 1,2-1,65В» переведите в положение «ВКЛ».

5.Подключите термопару к клеммам «Х».Переключателем введите измерительное сопротивление 0,6 Ом. Оно приблизительно равно сопротивлению хромель-алюмелевой термопары.

6.Переключатель рода работ поставьте в положение «Потенц»- потенциометрические измерения.

7.Штекер делителя поставьте в положение 0,5. При этом отсчитанное по прибору напряжение необходимо умножать на 0,5.

8.Провести установку рабочего тока потенциометра, для чего: а) установить переключатель «К-И» в положение «К»-контроль; б)установить стрелку гальванометра на «0» вращением рукояток «Грубо» (верхняя) и «Точно» (нижняя) реостата «Рабочий ток», вначале принажатой кнопке «Грубо», а затем «Точно». (Кнопки можно зафиксировать в нажатом положении, повернув их в ту или другую стороны).

9.Для измерения термо-ЭДС переключатель «К-И» переведите в положение «И» – измерение. Пока температуры спаев термопары одинаковы и на обеих шкалах потенциометра установлены нули, при нажатии кнопок «Грубо» и «Точно» стрелка гальванометра не отклоняется. При нагревании одного из спаев термопары появляется термо-ЭДС и стрелка гальванометра отклоняется при нажатой кнопке «Точно».

10.Вращением рукоятки «0-2 мВ» и переключением ручки «0-48 мВ» необходимо вернуть стрелку гальванометра на нуль. После этого производится отсчет показания, - суммируются показания обеих шкал.

11.Записав начальную температуру и сбалансировав потенциометр, включите электроплитку. В ходе измерения произведите измерения термо-ЭДС при различных температурах (7 - 9 точек в пределах до точки кипения воды).

12.По полученным данным постройте градуировочный график для термопары. Прямую можно провести на глаз.

59

60