Как определяется угловое ускорение тела?

Угловое ускорение тела равно первой производной по времени от угловой скорости тела, или второй производной по времени от угла поворота тела.

		d		d 2	.	(4)
		dt		dt2

Какую размерность имеет угловое ускорение тела?

Размерность углового ускорения будет 1/время2, единица измерения ускорения обычно записывается так: 1/с2.

Когда вращение тела будет ускоренным, а когда замедленным?

Вращение тела будет ускоренным, если и имеют одинаковые знаки, и замедленным, когда знаки разные.

Если модуль ускорения со временем возрастает, то вращение тела называется ускоренным, а если убывает – замедленным. 11

Какое вращение тела называется равномерным?

Если угловая скорость тела во всё время движения остаётся постоянной ( = const), то вращение тела называется равномер- ным.

Какой вид имеет уравнение равномерного вращения тела?

0 t.

(5)

Какое вращение тела называется равнопеременным?

Если угловое ускорение тела во всё время движения остаётся постоянным ( = const), то вращение тела называется равнопере- менным.

Какой вид имеет закон изменения угловой скорости при равно- переменном вращении тела?

0 t.	(6)
	12

Какой вид имеет уравнение равнопеременного вращении тела?

t		t2	.	(7)
0	0	2

Когда вращение тела называется переменным вращением?

Вращение тела с переменным во времени ускорением называется переменным вращением. В этом случае ускорение тела может быть представлено в виде функций:

1) = f(t);

2) = f( );

3) = f( ).

(8)

Как определить угловую скорость тела, если угловое ускорение является функцией времени?

		d							t
f t ;			f t ;		d f t dt;			d f t dt;
		dt
			0 t					0	0
						f t dt.			(9)
			0

13

Как получить уравнение вращения тела, если угловое ускоре- ние является функцией времени?

t

t

dt;

t

t

dt;

d dt

t

f

t

f

d f

dt dt;

0

0

0

dt

0

0

0

t

t

t

d 0

dt

f t dt dt

0

0

0 0

t

t

0

0

t

f

t

dt

dt.

(10)

0 0

Как определить угловую скорость тела, если угловое ускорение является функцией угла поворота?

f

d

f ;

d d

f d ;

d f d ;

dt

dt

f d ;

d

02 2 f

d .

(11)

0

0

0

14

Как получить уравнение вращательного движения тела, если угловое ускорение является функцией угла поворота?

d 2									d
		2			f d ;						dt;
dt	0
			0					02	2 f	d
									0
					d				t
									dt.
		0			02 2 f		d		0
					0

Из последнего равенства определяют уравнение вращатель- ного движения тела. Если интеграл в левой части равенства является простым алгебраическим выражением, то угол поворота тела представляют в виде функции от времени:

f t .

(12)

15

Если интеграл в левой части равенства является трансцендентным выражением (угол в явном виде не выражается от t), то связь между временем и углом представляется трансцендентным уравнением:

f ,t 0.

(13)

Это трансцендентное уравнение решается на ЭВМ и связь между и t представляется в виде таблицы или графика.

Как определить угловую скорость тела, если угловое ускорение является функцией угловой скорости?

d	f ;			d				d	t
					dt;				dt;
				f				f
dt									0
					0

Если интеграл в левой части последнего равенства – простое алгебраическое выражение то угловую скорость представляют в виде явной функции от t.

f t .

(14)

16

Как получить уравнение вращательного движения тела, если угловое ускорение является функцией угловой скорости?

		d						t
f t ;			f t ;	d f t dt;			d f t dt;
		dt
				0 t			0	0
					f t dt.			(15)
			0

17

По каким траекториям перемещаются точки тела, не лежащие на оси вращения?

Траекториями всех точек, не лежащих на оси вра- щения, являются окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси, рис. 6.

Рис. 6

Рис. 7

18

Как определяется положение точки M на траектории?

Положение точки M на траектории определяется дуговой координатой s, начало которой совпадает с плоскостью P, рис. 7.

Запишите выражение дуговой координаты точки M, рис. 7.

Дуговая координата точки M равна:

s R .

Чему равна скорость точки вращающегося тела?

Рис. 7

Скорость точки вращающегося тела равна произведению его угловой скорости на расстояние от этой точки до оси вращения и направлена перпендикулярно радиусу её траектории.

v R .

19

Чему равно касательное ускорение точки вращающегося тела? a R .

Чему равно нормальное ускорение точки вращающегося тела? an R 2.

Чему равно полное ускорение точки вращающегося тела?

a a2	a2	R 2 4 .
	n

20