- •«Северный (Арктический) федеральный университет имени м.В. Ломоносова»
- •Isbn 5-7723-0728-2 © сафу, 2012 г. Требования к выполнению расчетно-графических работ
- •Основные сведения по расчету цепей постоянного тока
- •Элементы электрической цепи.
- •Закон Ома.
- •Законы Кирхгофа.
- •Методика расчета цепей постоянного тока.
- •Замена последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.
- •Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.
- •Метод эквивалентного генератора.
- •Метод замены нескольких соединенных параллельно источников э. Д. С. Одним эквивалентным.
- •Метод замены параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным.
- •Баланс мощностей.
- •Краткая характеристика методов расчета электрических цепей
- •Потенциальная диаграмма.
- •Основные сведения по расчету цепей пЕремЕнного тока
- •Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла см. В табл. 1.
- •Элементы электрической цепи переменного тока: пассивные и активные.
- •Законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока.
- •Последовательное и параллельное соединение сопротивлений и проводимостей.
- •О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока.
- •Мощность в цепи синусоидального тока.
- •Треугольники токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей и мощностей.
- •Векторные и топографические диаграммы.
- •Теоретические положения по магнитосвязанным цепям
- •Последовательное соединение магнитосвязанных катушек.
- •Параллельное соединение магнитосвязанных катушек.
- •Задание 1 методы расчета сложных цепей постоянного тока
- •Задание 2 расчет простых цепей перменного тока символическим методом
- •Задание 3 расчет цепей переменного тока с взаимоиндуктивностью
- •Примеры расчета сложных цепей постоянного тока
- •Расчет по законам Кирхгофа
- •Расчет методом контурных токов
- •Потенциальные диаграммы.
- •3. Расчет методом узловых напряжений (потенциалов)
- •4. Расчет методом наложения .
- •5. Расчет методом эквивалентного генератора
- •6. Расчет методом трансфигурации
- •Пример расчёта простых цепей переменного тока символическим методом
- •Пример расчёта цепей переменного тока со взаимоиндуктивностью
- •Литература
- •Содержание
- •Часть I
Последовательное соединение магнитосвязанных катушек.
Схема соединения для согласного включения представлена на рис. 21, а для встречного на рис 22. Катушки считаются включенными согласно, если конец предыдущей соединен с началом последующей и встречно, если это условие нарушено (рис. 22).
Здесь обе катушки обтекаются одним (общим) током, а напряжение источника питания u(t) прикладывается к активным сопротивлениям катушекии уравновешиваются ЭДС самоиндукциии,
|
|
Рисунок 21 |
Рисунок 22 |
|
а также ЭДС взаимоиндукции катушек и:
|
Тогда, в соответствии со вторым законом Кирхгофа для схем, представленных на рис. 21 и 22, получим:
|
С учетом (9) и (10) система (11) преобразуется к виду:
|
На рис. 23 и 24 представлены схемы замещения магнитосвязанных цепей для расчета в символической форме:
|
|
Рисунок 23 |
Рисунок 24 |
Переходя от мгновенных токов и напряжений (12) к комплексам действующих значений и "объединяя" описание согласного и встречного включения катушек в одном обобщенном уравнении, получим:
|
где и- комплексные действующие значения падений напряжений на первой и второй катушках с учетом явления взаимоиндукции.
Выражение (13) можно перегруппировать и представить в виде:
. |
|
Из (13) и (14) можно определить эквивалентные индуктивности отдельных катушек ( ,) и всей цепи в целом с учетом явления взаимоиндукции:
;; . |
|
Знаки плюс и минус при "М" в выражениях (12) - (15) соответствует согласному и встречному включению катушек.
Фазовые сдвиги между током и падениями напряжений в катушках могут быть найдены, как:
|
На рис.11.6 представлены векторные диаграммы, построенные в соответствии с уравнением (13) для случая согласного включения катушек, на рис. 25 -для встречного включения, когда и.Haрис. 26 для встречного включения, когда, а.
Анализ (15) показывает, что при и,,aэто значит, что при согласном включении катушек,а при встречном включении.
|
|
Рисунок 25 |
Рисунок 26 |
Из векторных диаграмм следует, что из-за отрицательной взаимоиндуктивной связи на отдельном участке цепи сдвиг по фазе может быть отрицательным (например на рис. 27), но в целом полная реакция цепи будет положительной.
Рисунок 27 |
Параллельное соединение магнитосвязанных катушек.
Анализ и расчет разветвленных магнитосвязанных цепей можно вести составляя уравнения по первому и второму законам Кирхгофа или методом контурных токов. Остальные методы не пригодны. Для схемы, представленной на рис. 28, можно составить одно уравнение по первому и два по второму закону Кирхгофа:
Рисунок 28 |
|
Здесь знак комплексного взаимоиндуктивного падения напряжения на "k" - той катушке индуктивности определяется из сопоставления НАПРАВЛЕНИЯ ОБХОДА «К» - той катушки и ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО НАПРАВЛЕНИЯ ТОКА в “n” - ной магнитосвязанной катушке по отношению к началам (или концам) катушек индуктивности.
Если НАПРАВЛЕНИЕ ОБХОДА "k" - той катушки и ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ТОКА в “n” - ной магнитосвязанной катушке ОДИНАКОВЫ по отношению к началам (или концам) катушек, то падение напряжения в "k" - той катушке, вследствие взаимоиндукции, от тока в "n" - ной катушке будет положительно. Если НАПРАВЛЕНИЯ различны, то- отрицательно.
На рис. 29 и 30 представлены схемы замещения параллельных магнитосвязанных цепей для расчета в символической форме.
Рисунок 29 |
Рисунок 30 |
Переходя от мгновенных токов и напряжений (17) к комплексам действующих значений, получим следующую “обобщенную” систему уравнений:
|
Если ввести комплексные сопротивления:
; , |
|
то система (18) может быть записана следующим образом:
|
Решая систему (20) найдем токи:
|
где - комплексные проводимости с учетом явления взаимоиндукции.
Тогда комплексные сопротивления для отдельных ветвей и схемы в целом с учетом явления взаимоиндукции:
|
Если пренебречь активными сопротивлениями в (19) и (22), то из (22) получим:
|
Здесь знак “минус” в знаменателе соответствует "согласному” включению магнитосвязанных катушек, а знак плюс "встречному", откуда следует, что случай СОГЛАСНОГО включения наиболее интересен, так как при получаем, что.
На рис. 31 представлена векторная диаграмма, построенная, в соответствии системой уравнений (18), для случая согласного включения магнитосвязан-ных катушек, а на рис. 32 - для встречного включения.
Рисунок 31 |
Рисунок 32 |