Функции высших порядков

Одно из наиболее важных применений делегатов связано с функциями высших порядков. Функцией высшего порядка называется такая функция (метод) класса, у которой один или несколько аргументов принадлежат к функциональному типу. Без этих функций в программировании обойтись довольно трудно. Классическим примером является функция вычисления интеграла, у которой один из аргументов задает подынтегральную функцию. Другим примером может служить функция, сортирующая объекты. Аргументом ее является функция Compare, сравнивающая два объекта. В зависимости от того, какая функция сравнения будет передана на вход функции сортировки, объекты будут сортироваться по-разному, например, по имени, или по ключу, или по нескольким полям. Вариантов может быть много, и они определяются классом, описывающим сортируемые объекты.

Вычисление интеграла

Давайте более подробно рассмотрим ситуацию с функциями высшего порядка на примере задачи вычисления определенного интеграла с заданной точностью. С этой целью создадим класс, в котором будет описан делегат, определяющий контракт, коему должны удовлетворять подынтегральные функции. В этом же классе определим метод, вычисляющий интеграл. По сути самой задачи этот метод представляет собой функцию высшего порядка. Приведу программный код, описывающий класс:

public class HighOrderIntegral

{

//delegate

public delegate double SubIntegralFun(double x); public double EvalIntegral(double a, double b,

double eps,SubIntegralFun sif)

{

int n=4;

double I0=0, I1 = I( a, b, n,sif); for( n=8; n < Math.Pow(2.0,15.0); n*=2)

{

I0 =I1; I1=I(a,b,n,sif); if(Math.Abs(I1-I0)<eps) break;

}

if(Math.Abs(I1-I0)< eps)

Console.WriteLine("Требуемая точность достигнута! "+ " eps = {0}, достигнутая точность ={1}, n= {2}", eps,Math.Abs(I1-I0),n);

else

Console.WriteLine("Требуемая точность не достигнута! "+ " eps = {0}, достигнутая точность ={1}, n= {2}", eps,Math.Abs(I1-I0),n);

return(I1);

}

private double I(double a, double b, int n, SubIntegralFun sif)

{

//Вычисляет частную сумму по методу трапеций double x = a, sum = sif(x)/2, dx = (b-a)/n; for (int i= 2; i <= n; i++)

{

x += dx;

sum += sif(x);

}

x = b; sum += sif(x)/2; return(sum*dx);

}

}//class HighOrderIntegral

Прокомментирую этот текст:

•Класс HighOrderIntegral предназначен для работы с функциями. В него вложено описание функционального класса - делегата SubIntegralFun, задающего класс функций с одним аргументом типа double и возвращающих значение этого же типа.

•Метод EvalIntegral - основной метод класса позволяет вычислять определенный интеграл. Этот метод есть функция высшего порядка, поскольку одним из его аргументов является подынтегральная функция, принадлежащая классу SubIntegralFun.

•Для вычисления интеграла применяется классическая схема. Интервал интегрирования разбивается на n частей, и вычисляется частичная сумма по методу трапеций, представляющая приближенное значение интеграла. Затем n удваивается, и вычисляется новая сумма. Если разность двух приближений по модулю меньше заданной точности eps, то вычисление интеграла заканчивается, иначе процесс повторяется в цикле. Цикл завершается либо по достижении заданной точности, либо когда n достигнет некоторого предельного значения (в нашем случае - 215).

•Вычисление частичной суммы интеграла по методу трапеций реализовано закрытой процедурой I.

•Впоследствии класс может быть расширен, и помимо вычисления интеграла он может вычислять и другие характеристики функций.

Чтобы продемонстрировать работу с классом HighOrderIntegral, приведу еще класс Functions, где описано несколько функций, удовлетворяющих контракту, который задан классом SubIntegralFun:

class functions

{

//подынтегральные функции

static public double sif1(double x)

{

int k = 1; int b = 2; return (double)(k*x +b);

}

static public double sif2(double x)

{

double a = 1.0; double b = 2.0; double c= 3.0; return (double)(a*x*x +b*x +c);

}

}//class functions

А теперь рассмотрим метод класса клиента, выполняющий создание нужных объектов и тестирующий их работу:

public void TestEvalIntegrals()

{

double myint1=0.0; HighOrderIntegral.SubIntegralFun hoisif1 =

new HighOrderIntegral.SubIntegralFun(functions.sif1); HighOrderIntegral hoi = new HighOrderIntegral();

myint1 = hoi.EvalIntegral(2,3,0.1e-5,hoisif1); Console.WriteLine("myintegral1 = {0}",myint1); HighOrderIntegral.SubIntegralFun hoisif2 =

new HighOrderIntegral.SubIntegralFun(functions.sif2); myint1= hoi.EvalIntegral(2,3,0.1e-5,hoisif2); Console.WriteLine("myintegral2 = {0}",myint1);

}//EvalIntegrals

Здесь создаются два экземпляра делегата и объект класса HighOrderIntegral, вызывающий метод вычисления интеграла. Результаты работы показаны на 20.2.

Рис. 20.2. Вычисление интеграла с использованием функций высших порядков

Построение программных систем методом "раскрутки". Функции обратного вызова

Метод "раскрутки" является одним из основных методов функциональноориентированного построения сложных программных систем. Суть его состоит в том, что программная система создается слоями. Вначале пишется ядро системы - нулевой слой, реализующий базовый набор функций. Затем пишется первый слой с новыми функциями, которые интенсивно вызывают в процессе своей работы функции ядра. Теперь система обладает большим набором функций. Каждый новый слой расширяет функциональность системы. Процесс продолжается, пока не будет достигнута заданная функциональность. На рис.20.3, изображающем схему построения системы методом раскрутки, стрелками показано, как функции внешних слоев вызывают функции внутренних слоев.

Рис. 20.3. Построение системы методом "раскрутки"

Успех языка С и операционной системы Unix во многом объясняется тем, что в свое время они были созданы методом раскрутки. Это позволило написать на 95% на языке С транслятор с языка С и операционную систему. Благодаря этому, обеспечивался легкий перенос транслятора и операционной системы на компьютеры с разной системой команд. Замечу, что в те времена мир компьютеров отличался куда большим разнообразием, чем в нынешнее время. Для переноса системы на новый тип компьютера достаточно было написать ядро системы в соответствии с машинным кодом данного компьютера, далее работала раскрутка.

При построении систем методом раскрутки возникает одна проблема. Понятно, что функциям внешнего слоя известно все о внутренних слоях и они без труда могут вызывать функции внутренних слоев. Но как быть, если функциям внутреннего слоя необходимо вызывать функции внешних, еще не написанных и, возможно, еще не спроектированных слоев? Возможна ли симметрия вызовов? На первый взгляд, это кажется невозможным. Но программисты придумали, по крайней мере, два способа

этой проблемы. Оба они используют контракты. Один основан на функциях обратного вызова, другой - на наследовании и полиморфизме. Мы разберем оба способа, но начнем с функций обратного вызова.

Пусть F - функция высшего порядка с параметром G функционального типа. Тогда функцию G, задающую параметр (а иногда и саму функцию F), называют функцией обратного вызова (callback функцией). Термин вполне понятен. Если в некотором внешнем слое функция Q вызывает функцию внутреннего слоя F, то предварительно во внешнем слое следует позаботиться о создании функции G, которая и будет передана F. Таким образом, функция Q внешнего слоя вызывает функцию F внутреннего слоя, которая, в свою очередь (обратный вызов) вызывает функцию G внешнего слоя. Чтобы эта техника работала, должен быть задан контракт. Функция высших порядков, написанная во внутреннем слое, задает следующий контракт: "всякая функция, которая собирается меня вызвать, должна передать мне функцию обратного вызова, принадлежащую определенному мной функциональному классу, следовательно, иметь известную мне сигнатуру".

Наш пример с вычислением интеграла хорошо демонстрирует функции обратного вызова и технику "раскрутки". Можно считать, что класс HighOrderIntegral - это внутренний слой нашей системы. В нем задан делегат, определяющий контракт, и функция EvalIntegral, требующая задания функции обратного вызова в качестве ее параметра. Функция EvalIntegral вызывается из внешнего слоя, где и определяются callback функции из класса Functions.

Многие из функций операционной системы Windows, входящие в состав Win API 32, требуют при своем вызове задания callback-функций. Примером может служить работа с объектом операционной системы Timer. Конструктор этого объекта является функцией высшего порядка, и ей в момент создания объекта необходимо в качестве параметра передать callback-функцию, вызываемую для обработки событий, которые поступают от таймера.

Пример работы с таймером приводить сейчас не буду, ограничусь лишь сообщением синтаксиса объявления конструктора объекта Timer:

public Timer(TimerCallback callback,object state, int dueTime, int period);

Первым параметром конструктора является функция обратного вызова callback, которая принадлежит функциональному классу TimerCallback, заданному делегатом:

public delegate void TimerCallback(object state);

Наследование и полиморфизм - альтернатива обратному вызову

Сегодня многие программные системы проектируются и разрабатываются не в функциональном, а в объектно-ориентированном стиле. Такая система представляет собой одно или несколько семейств интерфейсов и классов, связанных отношением наследования. Классы-потомки наследуют методы своих родителей, могут их переопределять и добавлять новые методы. Переопределив метод родителя, потомки без труда могут вызывать как собственный метод, так и метод родителя; все незакрытые методы родителя им известны и доступны. Но может ли родитель вызывать методы, определенные потомком, учитывая, что в момент создания родительского метода потомок не только не создан, но еще, скоре всего, и не спроектирован? Тем не менее, ответ на этот вопрос положителен. Достигается такая возможность опять-таки благодаря контрактам, заключаемым при реализации полиморфизма.

О полиморфизме говорилось достаточно много в предыдущих лекциях. Тем не менее, позволю напомнить суть дела. Родитель может объявить свой метод виртуальным, в

этом случае в контракте на метод потомку разрешается переопределить реализацию, но он не имеет права изменять сигнатуру виртуального метода. Когда некоторый метод родителя Q вызывает виртуальный метод F, то, благодаря позднему связыванию, реализуется полиморфизм и реально будет вызван не метод родителя F, а метод F, который реализован потомком, вызвавшим родительский метод Q. Ситуация в точности напоминает раскрутку и вызов обратных функций. Родительский метод Q находится во внутреннем слое, а потомок с его методом F определен во внешнем слое. Когда потомок вызывает метод Q из внутреннего слоя, тот, в свою очередь, вызывает метод F из внешнего слоя. Сигнатура вызываемого метода F в данном случае задается не делегатом, а сигнатурой виртуального метода, которую, согласно контракту, потомок не может изменить. Давайте вернемся к задаче вычисления интеграла и создадим реализацию, основанную на наследовании и полиморфизме.

Идея примера такова. Вначале построим родительский класс, метод которого будет вычислять интеграл от некоторой подынтегральной функции, заданной виртуальным методом класса. Далее построим класс-потомок, наследующий родительский метод вычисления интеграла и переопределяющий виртуальный метод, в котором потомок задаст собственную подынтегральную функцию. При такой технологии, всякий раз, когда нужно вычислить интеграл, нужно создать класс-потомок, в котором переопределяется виртуальный метод. Приведу пример кода, следующего этой схеме:

class FIntegral

{

//базовый класс, в котором определен метод вычисления //интеграла и виртуальный метод, задющий базовую //подынтегральную функцию

public double EvaluateIntegral(double a, double b, double eps)

{

int n=4;

double I0=0, I1 = I( a, b, n);

for( n=8; n < Math.Pow(2.0,15.0); n*=2)

{

I0 =I1; I1=I(a,b,n); if(Math.Abs(I1-I0)<eps)break;

}

if(Math.Abs(I1-I0)< eps)

Console.WriteLine("Требуемая точность достигнута! "+ " eps = {0}, достигнутая точность ={1}, n= {2}", eps,Math.Abs(I1-I0),n);

else

Console.WriteLine("Требуемая точность не достигнута! "+ " eps = {0}, достигнутая точность ={1}, n= {2}", eps,Math.Abs(I1-I0),n);

return(I1);

}

private double I(double a, double b, int n)

{

//Вычисляет частную сумму по методу трапеций double x = a, sum = sif(x)/2, dx = (b-a)/n; for (int i= 2; i <= n; i++)

{

x += dx; sum += sif(x);

}

x = b; sum += sif(x)/2; return(sum*dx);

}

protected virtual double sif(double x) {return(1.0);}

}//FIntegral