- •Санкт-Петербургский Государственный Институт Психологии и Социальной Работы
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
- •Аннотация
- •Глава 1. Описательная статистика 18
- •Глава 2. Индуктивная статистика 84
- •Оглавление
- •Глава 1. Описательная статистика 12
- •Глава 2. Индуктивная статистика 78
- •Введение Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
- •Методические указания для студентов
- •Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки и самопроверки
- •Глава 1. Описательная статистика
- •1. 1. Математическая статистика и психология. Измерения в психологии и виды шкал
- •Материалы лекции.
- •Типы измерений и измерительные шкалы
- •Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
- •Этапы обработки результатов психологического исследования
- •1. 2. Описание результатов исследования
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
- •Общий обзор параметров распределений
- •1. 3. Параметры статистических совокупностей
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Исключение выскакивающих значений
- •Нормальный закон распределения и другие виды распределений
- •Проверка «нормальности» эмпирического распределения
- •Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
- •Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
- •1. 4. Характеристики взаимосвязи признаков
- •Материалы лекции. Понятие статистической зависимости
- •Общий обзор мер связи
- •Коэффициент контингенции
- •Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Ранжирование
- •Правила ранжирования
- •Бисериальные коэффициенты корреляции
- •Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
- •Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
- •Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
- •Коэффициент линейной корреляции Пирсона
- •Глава 2. Индуктивная статистика
- •2. 1. Решение задачи сравнения выборок. Понятие статистических критериев и их виды
- •Материалы лекции. Статистические гипотезы
- •Уровень статистической значимости
- •Этапы принятия статистического решения
- •Классификация исследовательских задач, решаемых с помощью статистических методов
- •Решение задачи сравнения выборок
- •4. Каковы ограничения в применении критерия?
- •Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
- •Общий обзор непараметрических критериев
- •2. 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Материалы лекции. Параметрический критерий Стьюдента для сравнения независимых выборок
- •Поправка Снедекора
- •Правило принятия решения описано выше. Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)
- •Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •2. 3. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Материалы лекции.
- •Параметрический критерий Стьюдента для сравнения зависимых выборок
- •Непараметрический критерий знаков
- •6. Правило принятия решения:
- •Непараметрический критерий Вилкоксона
- •2. 4. Выявление различий в распределении признака
- •Материалы лекции. Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Критерий Колмогорова-Смирнова
- •2. 5. Многофункциональные статистические критерии
- •Материалы лекции.
- •Критерий φ* — «Угловое преобразование» Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •Критерий Макнамары
- •Алгоритм расчет критерия
- •2. 6. Дисперсионный анализ
- •Материалы лекции. Введение в дисперсионный анализ anova
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •2. 7. Многомерные методы обработки данных
- •Материалы лекции.
- •I. Классификация методов по назначению:
- •II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
- •III. Классификация методов по виду исходных данных:
- •Множественный регрессионный анализ
- •Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
- •Факторные нагрузки после варимакс-вращения
- •1. Эксплораторный-разведочный.
- •2. Конфирматорный.
- •1. Выбор исходных данных.
- •2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
- •3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
- •4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
- •5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
- •6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
- •Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
- •Список литературы
- •Приложение 1. Статистические таблицы с критическими значениями
- •1.1. Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
- •1.2. Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
- •1.4. Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
- •1.5. Критические значения критерия Стьюдента
- •1.6. Критические значения критерия Фишера
- •1.7. Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
- •1.8. Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
- •1.9. Таблицы для перевода процентных долей в величины центрального угла для расчета критерия «угловое преобразование» Фишера
- •Приложение 2. Глоссарий
- •Приложение 3. Англо-русский словарь статистических терминов
Результаты исследования экстраверсии
xi |
2 |
6 |
8 |
12 |
16 |
21 |
24 |
|
fi |
1 |
2 |
3 |
6 |
4 |
3 |
1 |
20 |
pi |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,30 |
0,20 |
0,15 |
0,05 |
1,00 |
p%i |
5 |
10 |
15 |
30 |
20 |
15 |
5 |
100 |
Fi |
1 |
3 |
6 |
12 |
16 |
19 |
20 |
|
Pi |
0,05 |
0,15 |
0,30 |
0,60 |
0,80 |
0,95 |
1,00 |
|
P%i |
5 |
15 |
30 |
60 |
80 |
95 |
100 |
|
На практике исследователь пользуется какой-либо одной частотой (при необходимости — несколькими). Какие именно частоты выбрать для построения вариационного ряда и отражения распределения значений признака в данной группе испытуемых выбирает сам исследователь, руководствуясь удобством работы. Однако можно сформулировать некоторые рекомендации:
Если выборка небольшого объема, то можно использовать абсолютные частоты. При увеличении объема выборки, целесообразнее перейти к относительным или процентным частотам.
Если в исследовании сравнивается несколько выборок разного объема (имеют разное количество испытуемых), то вариационные ряды рекомендуется строить на основе относительных или процентных частот, так как использование абсолютных частот может привести к ложным выводам. Например, если абсолютная частота для какого значения в выборке из 20 человек равна 5, а в выборке из 25 человек для этого значения она тоже равна 5, то мы не можем сделать вывод об одинаковой встречаемости этого значения в обеих выборках, потому что 5/20 5/25.
В шкале наименований чаще всего используют процентные частоты.
Различают простой вариационный ряд(например, таблица 2) и более сложный вариационный ряд — сгруппированное распределение.Сгруппированное распределение— это вариационный ряд, в котором шкала значений признака разделена на интервалы (группы значений, разряды) и для этих интервалов подсчитаны частоты. Такой вариационный ряд используется, если измерительная шкала признака является достаточно длинной, например, возраст испытуемых, интеллект и т.п.
Графический способсостоит в наглядном отражении результатов исследования. При этом исследователь может решать две задачи: 1) продемонстрировать выраженность признака в данной выборке испытуемых; 2) продемонстрировать выраженность и изменчивость признака в данной выборке (одновременно).
Для решения первой задачи строится профиль, отражающий среднюю выраженность данных признаков (как правило, это делается в пределах одной методики) в выборке испытуемых (или выборках). Такой профиль строится по средним арифметическим оценкам (см. ниже описание параметров распределений). Пример профиля приводится на рисунке 2.
Рис. 2. Выраженность психологических защит
При построении подобных среднегрупповых профилей обратите внимание на «длину» шкал в данной методике (максимально возможный диапазон значений по шкале). К сожалению, во многих методиках эта «длина» различна. В этом случае график, построенный по средним арифметическим оценкам, рассчитанным по первичным данным, может приводить к ложной интерпретации результатов (например, одинаковые оценки в 5 баллов по двум шкалам, одна из которых имеет максимум в 10 баллов, а другая максимум — 15 баллов, не означает одинаковую выраженность свойства).
Для решения второй задачи строится график, отражающий выраженность и изменчивость признака одновременно. Этот график может быть построен на основе вариационных рядов графиков распределений, отражающих зависимость между значениями признака и мерой возможности их появления в выборке.
Существуют два типа графиков — график дифференциального распределенияиграфик интегрального распределения. Первый из них строится по частотамfI;pi;p%i; второй — по накопленным частотамFi;PiилиP%i. По оси абсцисс откладываются значения признака, по оси ординат — частоты.
Каждый из графиков может быть трех видов:
А) если точки соединяются прямой линией, то график носит название полигон частотилимногоугольник частот (рис. 3);
Рис. 3. Многоугольник частот дифференциального распределения
Б) если точки соединяются плавной кривой, апроксимирующей многоугольник частот, то график носит название кривая распределения;
В) если частоты отражаются в виде столбика, то график называется гистограммаилистолбиковая диаграмма (рис.4).
Рис. 4. Гистограмма дифференциального распределения
В шкале наименований часто используется еще один вид графиков — круговая диаграмма— круг, в котором площадь сектора пропорциональна процентной или относительной частоте (рис.5).
Рис. 5. Круговая диаграмма представленности в выборке типов акцентуаций