- •Санкт-Петербургский Государственный Институт Психологии и Социальной Работы
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
- •Аннотация
- •Глава 1. Описательная статистика 18
- •Глава 2. Индуктивная статистика 84
- •Оглавление
- •Глава 1. Описательная статистика 12
- •Глава 2. Индуктивная статистика 78
- •Введение Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
- •Методические указания для студентов
- •Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки и самопроверки
- •Глава 1. Описательная статистика
- •1. 1. Математическая статистика и психология. Измерения в психологии и виды шкал
- •Материалы лекции.
- •Типы измерений и измерительные шкалы
- •Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
- •Этапы обработки результатов психологического исследования
- •1. 2. Описание результатов исследования
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
- •Общий обзор параметров распределений
- •1. 3. Параметры статистических совокупностей
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Исключение выскакивающих значений
- •Нормальный закон распределения и другие виды распределений
- •Проверка «нормальности» эмпирического распределения
- •Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
- •Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
- •1. 4. Характеристики взаимосвязи признаков
- •Материалы лекции. Понятие статистической зависимости
- •Общий обзор мер связи
- •Коэффициент контингенции
- •Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Ранжирование
- •Правила ранжирования
- •Бисериальные коэффициенты корреляции
- •Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
- •Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
- •Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
- •Коэффициент линейной корреляции Пирсона
- •Глава 2. Индуктивная статистика
- •2. 1. Решение задачи сравнения выборок. Понятие статистических критериев и их виды
- •Материалы лекции. Статистические гипотезы
- •Уровень статистической значимости
- •Этапы принятия статистического решения
- •Классификация исследовательских задач, решаемых с помощью статистических методов
- •Решение задачи сравнения выборок
- •4. Каковы ограничения в применении критерия?
- •Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
- •Общий обзор непараметрических критериев
- •2. 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Материалы лекции. Параметрический критерий Стьюдента для сравнения независимых выборок
- •Поправка Снедекора
- •Правило принятия решения описано выше. Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)
- •Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •2. 3. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Материалы лекции.
- •Параметрический критерий Стьюдента для сравнения зависимых выборок
- •Непараметрический критерий знаков
- •6. Правило принятия решения:
- •Непараметрический критерий Вилкоксона
- •2. 4. Выявление различий в распределении признака
- •Материалы лекции. Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Критерий Колмогорова-Смирнова
- •2. 5. Многофункциональные статистические критерии
- •Материалы лекции.
- •Критерий φ* — «Угловое преобразование» Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •Критерий Макнамары
- •Алгоритм расчет критерия
- •2. 6. Дисперсионный анализ
- •Материалы лекции. Введение в дисперсионный анализ anova
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •2. 7. Многомерные методы обработки данных
- •Материалы лекции.
- •I. Классификация методов по назначению:
- •II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
- •III. Классификация методов по виду исходных данных:
- •Множественный регрессионный анализ
- •Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
- •Факторные нагрузки после варимакс-вращения
- •1. Эксплораторный-разведочный.
- •2. Конфирматорный.
- •1. Выбор исходных данных.
- •2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
- •3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
- •4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
- •5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
- •6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
- •Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
- •Список литературы
- •Приложение 1. Статистические таблицы с критическими значениями
- •1.1. Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
- •1.2. Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
- •1.4. Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
- •1.5. Критические значения критерия Стьюдента
- •1.6. Критические значения критерия Фишера
- •1.7. Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
- •1.8. Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
- •1.9. Таблицы для перевода процентных долей в величины центрального угла для расчета критерия «угловое преобразование» Фишера
- •Приложение 2. Глоссарий
- •Приложение 3. Англо-русский словарь статистических терминов
Ранжирование
Ранжирование— это процедура, при которой значения признака заменяются рангами.
Ранг— это порядковое место значения в упорядоченном ряду всех значений.
Правила ранжирования
Меньшему значению присваивается меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений, за исключением тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.
Если, например, N=7, то наибольшее значение получит ранг 7 (за исключением тех случаев, которые описаны правилом 2).
В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы были не равны.
Например, три наименьших значения равны 15 секундам. Следующее значение в ряду значений равно 17 секундам. Первые три равных значения занимают в ряду 1-е, 2-е и 3-е места, на 4-м месте стоит следующее по величине значение — 17 секунд и т.д. Каждое из равных значений получает средний ранг 2, а значение 17 — ранг 4.
Допустим, следующие два значения равны 19 секундам. Они занимают 5-е и 6-е места в ряду значений и должны были бы получить 5-й и 6-й ранги, если бы были не равны. Но, поскольку они равны, то получают средний ранг, равный 5,5.
Общая сумма проставленных рангов должна совпадать с расчетной суммой рангов, которая определяется по формуле:
гдеN— общее количество ранжируемых наблюдений (значений).
Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов свидетельствует об ошибке, допущенной при начислении рангов и/или их суммировании. Поэтому прежде чем продолжить работу необходимо найти ошибку и устранить ее.
Бисериальные коэффициенты корреляции
Бисериальные коэффициенты корреляции оценивают зависимость между двумя признаками, один из которых измерен в шкале наименований с двумя градациями признака (дихотомической шкале). Бисериальные коэффициенты корреляции изменяются в диапазоне от -1 до +1, однако следует помнить, что в данном случае знак для интерпретации не имеет значения (это исключение из общего правила).
Рангово-бисериальный коэффициент корреляции используется в том случае, когда второй признак измерен по шкале порядка.
Расчет этого коэффициента производится по формуле:
где — средний ранг по тем элементам переменнойY, которым соответствует код 1 в переменнойX;
—средний ранг по тем элементам переменной Y, которым соответствует код 0 в переменнойX;
N— общее количество испытуемых.
Оценку значимости рангово-бисериального коэффициента корреляции произведем с помощью критерия Стьюдента.
где — расчетное значение рангово-бисериального коэффициента корреляции;
N — число испытуемых;
tФ — расчетное значение критерия Стьюдента.
Расчеты рангово-бисериального коэффициента корреляции целесообразно вести в следующей таблице (таблица 18):
Таблица 18
хi |
yi |
Ri |
R1 |
R0 |
1 |
y1 |
R1 |
R1 |
|
1 |
y2 |
R2 |
R2 |
|
0 |
y3 |
R3 |
|
R3 |
1 |
y4 |
R4 |
R4 |
|
0 |
y5 |
R5 |
|
R5 |
1 |
y6 |
R6 |
R6 |
|
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
0 |
yN |
RN |
|
RN |
|
|
|
∑R1 |
∑R0 |
Правило принятия решения:
Табличное значение критерия Стьюдента находится по таблице критических значений в зависимости от числа степеней свободы (приложение 5). Число степеней свободы k=N-2.
Если расчетное значение критерия tФ≥ tтабл., то между признаками существует статистическая значимая связь.
Если расчетное значение критерия tФ< tтабл., то между признаками статистической связи нет.
Бисериальный коэффициент корреляции используется в том случае, когда второй признак измерен по шкале равных интервалов или шкале равных отношений. Расчет этого коэффициента производится по формуле:
где — среднее значение по тем элементам переменнойY, которым соответствует код 1 в переменнойX;
n1 — количество значений 1 в переменной Х;
—среднее значение по тем элементам переменной Y, которым соответствует код 0 в переменнойX;
n0 — количество значений 0 в переменной Х;
Sx —стандартное отклонение переменнойY;
N— общее количество испытуемых (N=n1+n0).
Оценку значимости рангово-бисериального коэффициента корреляции произведем с помощью критерия Стьюдента.
где — расчетное значение бисериального коэффициента корреляции;
N — число испытуемых;
tФ — расчетное значение критерия Стьюдента.
Расчеты бисериального коэффициента корреляции целесообразно вести в таблице следующего вида (таблица 19):
Таблица 19
хi |
yi |
yi– |
(yi–)2 |
yi1 |
yi0 |
1 |
y1 |
|
|
y1 |
|
1 |
y2 |
|
|
y2 |
|
0 |
y3 |
|
|
|
y3 |
1 |
y4 |
|
|
y4 |
|
0 |
y5 |
|
|
|
y5 |
1 |
y6 |
|
|
y6 |
|
…… |
…… |
|
|
…… |
…… |
0 |
yN |
|
|
|
RN |
|
∑yi |
|
∑(yi–)2 |
∑y1 |
∑y0 |
Правило принятия решения:
Табличное значение критерия Стьюдента находится по таблице критических значений в зависимости от числа степеней свободы (приложение 5). Число степеней свободы k=N-2.
Если расчетное значение критерия tФ≥ tтабл., то между признаками существует статистическая значимая связь.
Если расчетное значение критерия tФ< tтабл., то между признаками статистической связи нет.