Основные понятия об оптимизации (кратко)

При постановке задачи оптимизации необходимо:

1. Наличие объекта оптимизации. В качестве объекта оптимизации может фигурировать объект (технологический процесс) или его математическая модель.

2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность изменение значений некоторых параметров объекта оптимизации. Для этого объект должен обладать определенными степенями свободы - управляющими воздействиями (их также иногда называют оптимизирующими, варьируемыми, поисковыми переменными).

3. Наличие цели оптимизации-критерия оптимизации. Критерий оптимизации обязательно должен иметь количественную оценку, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от тех или иных значений управляющих воздействий. Обычно критерий оптимизации связан с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, установка).

4. Учет ограничений.

Требования к критерию оптимальности

Критерий оптимальности является одним из выходных параметров системы, и, к нему предъявляются следующие требования:

1. критерий оптимальности должен выражаться количественно;

2. критерий оптимальности должен быть единственным;

3. величина критерия оптимальности должна изменяться монотонно (без разрывов и скачков);

4. критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса;

5. желательно чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл и легко рассчитывался.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Различают простые и сложные критерии оптимизации. Критерий оптимальности называется простым, если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины (безусловная оптимизация). Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и др.) (Бочкарев).

Критерий оптимальности называется сложным, если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин и ограничений (условная оптимизация, условный экстремум). Например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.

Таким образом, процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры. Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям. Например, в качестве ограничений могут выступать такие понятия как, термостойкость, взрывобезопасность, мощность перекачивающих устройств.

Основные показатели эффективности, по которым оценивается деятельность любой ХТС, следующие:

1) технологические показатели;

2) качественные показатели выпускаемой продукции;

3) экономические показатели.

Рассмотрим по уровням. Каждую ступень химического предприятия характеризуют определенными показателями эффективности функционирования.

Показателями эффективности отдельных аппаратов, узлов, отделений чаще всего являются технологические критерии – удельная производительность, выход целевого продукта, коэффициент полезного действия, время контакта, выход продукта, степень превращения, температура и т. д. Для отдельных элементов ХТС, например, узлов кристаллизации, ректификации, абсорбции и т. д. могут быть использованы качественные критерии эффективности.

Показателями эффективности функционирования технологических цехов и отдельных химических производств, представляющих собой сложные ХТС, могут являться: расходные нормы на сырье, топливо, электроэнергию, греющий пар и охлаждающую воду (технологические критерии); себестоимость продукции, приведенные затраты, фондоотдача, прибыль, рентабельность (экономические критерии); качество и ассортимент выпускаемой продукции (качественные показатели).

Эффективность функционирования химического предприятия определяется только экономическими показателями, поскольку зачастую варианты организации производства, эквивалентные по технологическим показателям, могут быть по-разному оценены экономически.

Как правило, для конкретных задач оптимизации химических производств целевая функция для критерия оптимизации не может быть записана в виде аналитического выражения. Это обстоятельство существенно усложняет решение задачи оптимизации.

В зависимости от числа и вида управляющих параметров задачи оптимизации делятся на следующие:

• оптимизация при одной управляющей переменной – одномерная оптимизация;

• оптимизация при нескольких управляющих переменных – многомерная оптимизация;

• оптимизация в условиях неопределенности;

• оптимизация с непрерывным, целочисленным, дискретным и смешанным типом значений управляющих воздействий.

В зависимости от числа критериев при оптимизации различают задачи:

• с одним критерием оптимизации – критерий оптимальности единственный;

• со многими критериями, для решения которых используются специальные методы многокритериальной оптимизации.