Система дифференциальных уравнений
y1' f (x, y1, y2 , y3,..., yn ) y2 ' f (x, y1, y2 , y3,..., yn )
yn ' f (x, y1, y2 , y3,..., yn )
где x — независимая переменная, а y1(x), y2(x), ..., yn(x) — неизвестные функции, n — порядок системы.
|
|
y1 |
'(x) |
|
|
f1(x, y1, y2 |
, yn |
|
|
|
|
|
|
|
|
'(x) |
|
|
|
|
|
(x, y1, y2 |
|
|
|
|
|
Обозначив |
Y' y2 |
|
F (x, Y) f2 |
, yn или |
Y' F (x, Y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
n |
'(x) |
|
|
f |
n |
(x, y , y |
2 |
, y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решением системы называется вектор-функция Y(x), которая определена и непрерывно |
дифференцируема на интервале (a, b) и удовлетворяет системе, т.е. для всех |
xo (a, b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
справедливо |
|
Y' F (x, Y) |
|
|
|
|
|
|
|
yn f (x, y, y', y'',..., yn 1) |
дифференциальные уравнения n-ого порядка |
Приводим к системе дифференциальных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y y1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1' y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
' y3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
............ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
yn ' f (x, y1, y2 , y3,..., yn ) |
|
|
|
|