Система дифференциальных уравнений

y1' f (x, y1, y2 , y3,..., yn ) y2 ' f (x, y1, y2 , y3,..., yn )

yn ' f (x, y1, y2 , y3,..., yn )

где x — независимая переменная, а y1(x), y2(x), ..., yn(x) — неизвестные функции, n — порядок системы.

y1

'(x)

f1(x, y1, y2

, yn

'(x)

(x, y1, y2

Обозначив

Y' y2

F (x, Y) f2

, yn или

Y' F (x, Y)

y

n

'(x)

f

n

(x, y , y

2

, y

1

n

Решением системы называется вектор-функция Y(x), которая определена и непрерывно

дифференцируема на интервале (a, b) и удовлетворяет системе, т.е. для всех

xo (a, b)

справедливо

Y' F (x, Y)

yn f (x, y, y', y'',..., yn 1)

дифференциальные уравнения n-ого порядка

Приводим к системе дифференциальных уравнений

y y1

y1' y2

y2

' y3

............

11

yn ' f (x, y1, y2 , y3,..., yn )