Вариант №1
Задача 1.
Фирма А производит некоторый сезонный товар, имеющий спрос в течение n единиц времени, и который она может поставить на рынок в один из моментов времени i=1,2,...n. Для конкурентной борьбы с фирмой А дочерняя фирма В концерна D производит аналогичный товар, который она поставляет не рынок в один моментов j=1,2,...n.. Единственным законным средством фирмы В в конкурентной борьбе является время поставки товара на рынок (понижение цены запрещено соглашением). Технология выпуска товара такова, что чем дольше он находится в производстве, тем выше его качество. Доход от продажи товара в единицу времени составляет 14000 руб.
Требуется построить выигрыш-функцию фирмы А.
Сформируйте матрицу выигрышей для n= 4.
Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков.
Сделайте выводы
Задача 2.
Найдите решение матричной игры графическим и аналитическим методом: p1, p2, q1, q2, v
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
|
А1 |
2 |
4 |
1 |
8 |
4 |
|
А2 |
1 |
3 |
4 |
4 |
7 |
Вариант №2
Задача 1.
На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n видов товаров, Каждая база должна поставить в свой магазин только один из этих видов товаров. Магазины А и В конкурируют между собой. Цена товара в магазинах одинаковая. Однако товар, завезенный в магазин В более высокого качества. Если магазин А завезет с базы товар i-ого вида (i=1,2,...n.), отличный от товара j –ого вида, завезенный в магазин В, то товар i-ого вида будет пользоваться спросом и магазин А получит прибыль ci руб. Если же в оба магазина завезут товар одинакового вида, то магазин В понесет убытки di руб.
Требуется построить выигрыш функцию
Сформировать матрицу игры для случая n=5
C1=9800 руб.С2=5400 руб С3=10200 руб С4=3470 руб. С5=5000 руб.
D1=3400 руб. D2=3600 руб. D3=6750 руб. D4=1540 руб D5= 3000руб.
Задача 2.
Найдите решение матричной игры графическим и аналитическим методом: p1, p2, q1, q2, v
|
|
B1 |
B2 |
|
А1 |
5 |
2 |
|
А2 |
4 |
1 |
|
А3 |
1 |
5 |
|
А4 |
7 |
4 |
|
А5 |
1 |
8 |
Вариант №3
Задача 1.
В данной конфликтной ситуации участвуют налоговая инспекция и налогоплательщик с годовым доходом 250 тыс руб.
У налоговой инспекции два возможных способа действия. Один из них состоит в контролировании дохода налогоплательщика и взиманиис него:
- налога в размере 13%, если налогоплательщик заявил действительный доход;
- налога в размере 13%, и штрафа в размере 15 % от неуказанной суммы если налогоплательщик заявил доход меньше и скрыл его.
Другой способ – не контролировать доход налогоплательщика.
У налогоплательщика 3 стратегии:
- заявить о действительном доходе
- заявить доход 100 тыс. руб.
- скрыть доход.
Сформируйте матрицу игры
Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков.
Задача 2.
Упростите матрицу игры и найдите ее решение в смешанных стратегиях
(p1, p2, q1, q2, v)
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
|
А1 |
5 |
6 |
4 |
5 |
8 |
8 |
|
А2 |
4 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
|
А3 |
1 |
5 |
4 |
4 |
1 |
8 |
|
А4 |
7 |
4 |
5 |
6 |
9 |
7 |
|
А5 |
1 |
3 |
2 |
0 |
1 |
2 |
|
А6 |
2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
5 |