Задача 1
.docЗадача 1. Привести уравнение к каноническому виду.
Uxx - 4Uxz - Uyy - 2Uyz + 4Uzz = 0
Задача 2. Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.
Uxx + 8Uxy +16Uyy - Ux - 4Uy = 0
Задача 3. Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.
12Uxx + 8Uxy + Uyy = 0
Задача 4. Решить спектральную задачу.
Задача 5. Найти решение первой смешанной задачи для одномерного волнового уравнения на отрезке.
Utt = Uxx, 0<x<2, 0<t<;
U(x, 0) = 0, Ut(x, 0) = x(x-2), U(0, t) = U(2, t) = 0
Задача 10. Используя формулу Пуассона, найти решение задачи Коши для одномерного уравнения теплопроводности на прямой.
, .
Задача 11. Найти решение первой смешанной задачи для одномерного уравнения теплопроводности на отрезке.
, , ;
.
Задача 13. Найти решение задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа в круге:
, , , где
,
Задача 6. Используя формулу Пуассона, найти решение задачи Коши для двумерного волнового уравнения на плоскости:
Utt = a2 (Uxx + Uyy), (x, y)R2, t>0,
U|t = 0 = U0(x, y), Ut|t = 0 = U1(x, y)
a = 4, U0 = 5x2 - 3y2, U1 = 4x2 + 3xy
Задача 9. Используя формулу Кирхгофа, найти решение задачи Коши для трехмерного волнового уравнения в пространстве:
Utt = a2(Uxx + Uyy + Uzz), (x, y, z)R3, t>0,
U|t = 0 = U0(x, y, z), Ut|t = 0 = U1(x, y, z),
где:
U0 = 3x2 – 4z2 + 5xy, U1 = x2 + 5y2 – 5xz,
a = 5