Введение в пакет Maxima2

функций используется вызов plot3d ([expr1, expr2, expr3], u_range, v_range, <до-

полнительные параметры>).

Function

1

0.5

0 -0.5 -1

-4		4
-3		3
-2	1	2
-1
0	0
1	2 3 4 -4 -3 -2 -1

Если мы зададим зависимость не от двух, а от одного параметра, то вместо по- верхности мы получим пространственную кривую. Тем не менее, во избежание синтаксической ошибки, диапазон изменения второго, фиктивного параметра должен быть сохранен в качестве аргумента plot3d.

Function

8

6

4

2

0 -2 -4 -6 -8

					0.8 1
-2					0.6
	-1.5 -1 -0.5				0.4
		0			-0.200.2
			0.5		-0.4
				1 1.5	-0.6
					2-1-0.8

30

Кроме декартовых координат возможна работа с координатами сферическими

ицилиндрическими. В первом случае необходимо использовать ключ

[gnuplot_preamble, "set mapping spherical"]

Function

0.2

0.15

0.1

0.05

0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2

					-0.15
					-0.1
				0	-0.05
0.2 0.15	0.1 0.05			0.05
		0	-0.05 -0.1	0.1
				-0.15 -0.20.15

а во втором – ключ [gnuplot_preamble, "set mapping cylindrical"]

2*sin(ph)^3*(z-1)

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

-1.5 -1

-0.50 0.51 0 1 2 3 4

1.5 -2 -1

Разобрав, достаточно подробно, какие графики можно строить с помощью Maxima, рассмотрим теперь подробнее вопрос, «почему они строятся именно так, и можно ли это изменить?» Ответом на этот вопрос будут список системных умолчаний, связанных с графикой и методы их изменения.

Для хранения списка системных умолчаний Maxima использует переменную plot_options, соответственно, ознакомиться с умолчаниями, действующими не

31

данный момент можно просто обратившись к этой переменной. Рассмотрим наи- более существенные ее ключи.

Некоторые ключи переменной plot_options

	Ключ	Значение					Описание
		по умолчанию
		Ключи, распознаваемые функциями plot2d и plot3d
		Для Windows		Определяет,		какое графическое приложение бу-
				дет использоваться функциями plot2d и plot3d. При
		gnuplot		значениях gnuplot и gnuplot_pipes используется про-
				грамма Gnuplot, значение mgnuplot позволяет ис-
	plot_format	Для других		пользовать для вывода графическое расширение к
		платформ		пакету Gnuplot, называемое Mgnuplot и, наконец,
		gnuplot_pipes		значение	openmath		передает вывод		программе
				Openmath, устанавливаемой вместе с оболочкой
				xMaxima.
				Если указано имя файла, то графический вывод
	gnuplot_out_file	false		сохраняется в файл (например [gnuplot_out_file,
				“myplot.ps”])
				Если задано значение true, то может строиться
	plot_realpart	false		график вещественной части комплексного выраже-
				ния. При значении false комплекснозначные функ-
				ции игнорируются.
				При	построении		графиков	параметрических
	nticks	10		функций задает количество точек разбиения интер-
				вала изменения параметра.
	grid	30, 30		Задает количество точек сетки,				при построении
				трехмерных графиков, по осям х и у, соответственно
				Задает замену координат при построении трех-
	transform_xy	false		мерных графиков. Для проведения замены должно
				быть задано значение вида
				make_transform([x,y,z], f1(x,y,z), f2(x,y,z), f3(x,y,z))
		Специальные ключи программы Gnuplot
				Контролирует			использование		программой
	gnuplot_pm3d	true		Gnuplot режима PM3D, расширяющего возможности
				трехмерной графики (градиентные заливки и т.п.).
				Позволяет		использовать команды			программы
				Gnuplot. Команды задаются строкой, разделяемые
	gnuplot_preamble	“”		точками с запятой. Некоторые команды приводи-
				лись в примерах, полная информация может быть
				найдена в документации к Gnuplot.

32

	Ключ	Значение		Описание
		по умолчанию
				Определяет вид заголовков графиков функций.
				При значении [default] в качестве заголовков ис-
	gnuplot_curve_			пользуются уравнения изображаемых функций. Для
		[default]		задания пользовательских значений ключу необхо-
	titles
				димо передать список строк имеющих структуру
				“title ‘ заголовок’ ”. Для отключения отображения
				заголовков используется строка “set nokey”
				Стиль отображения линии графика. Некоторые
	gnuplot_curve_			команды приводились в примерах, полная инфор-
	styles			мация может быть найдена в документации к
				Gnuplot.

Для изменения значения переменной plot_options служит функция set_plot_options(<новое значение ключа>), вызывая которую мы получаем новое значение переменной plot_options. Кроме того, значение каждого из ключей мо- жет задаваться локально, в качестве дополнительного параметра графических функций, как и делалось в продемонстрированных выше примерах. Дело в том, что явное локальное задание параметра имеет более высокий приоритет, чем гло- бальное, хранящееся в plot_options. Ну и напоследок небольшая ложка дегтя в этой замечательной бочке с медом: многие противники бесплатного программно- го обеспечения в качестве существенного его недостатка называют слабую доку- ментированность. Не обошла эта беда и пару Maxima + Gnuplot. Так, внеся неко- торые изменения в свежие версии своих программ, разработчики забыли отразить эти изменения в руководствах пользователя. Так, например, в руководстве к Maxima до сих пор утверждается, что Gnuplot не умеет вращать трехмерные графики, а умолчательное значение ключа gnuplot_pm3d равно false. Несколько менее без- обидными такие неточности становятся, когда функция в новой версии начинает принимать немного другой, по сравнению с версией предыдущей, набор парамет- ров, но об этом нигде не говорится. Для примера здесь можно привести график из руководства пользователя, объединяющий построение дискретного набора точек и непрерывной кривой. Некоторые изменения синтаксиса, сделанные для приве-

33

дения графика к виду, обещанному авторами руководства, могут оказаться полез- ными желающим получить красивые графики.

	1.6				experiment
	1.4				theory
	1.2
(s)	1
period	0.8
	0.6
	0.4
	0.2
	0
	0	10	20	30	40	50

pendulum's length (cm)

34

Литература

1.Тарнавский Т. Maxima – максимум свободы символьных вычислений // Linux Format №7 (81), 2006.

2.Тарнавский Т. Maxima – функции и операторы // Linux Format №8 (82), 2006.

3.Тарнавский Т. Maxima: укротитель выражений // Linux Format №9 (83), 2006.

4.Тарнавский Т. Maxima – максимум свободы символьных вычислений. Алгебра

иначала анализа // Linux Format №10 (84), 2006.

5.Тарнавский Т. Maxima – максимум свободы символьных вычислений. Графики

иуправляющие конструкции // Linux Format №11 (85), 2006.

6.Тарнавский Т. Maxima – максимум свободы символьных вычислений. Работа с файлами и фактами // Linux Format №12 (86), 2006.

7.Maple at 20. Though it all, it’s been about the math // The Newsletter from Waterloo Maple Inc. Fall 2001.

35